刘勇

1、经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解括号在四则混合运算中的作

用，理解四则混合运算与一步计算之间的联系和区别。

2、掌握四则混合运算的运算顺序，能正确进行三步计算的混合运算。培养计算

能力和运用四则混合运算知识解决实际问题的能力。

3、感受四则混合运算在实际生活中的应用，体会四则混合运算的价值。

课时安排: 4课时 第一课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第1~2页例1、例2，

课堂活动第1~2题，练习一第1~3题。

【教学目标】

1经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解小括号在四则混合运算中的

作用，能正确进行三步计算的四则混合运算。

2感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号和带有

小括号的四则混合运算顺序。

【教学重点】

经历探索三步混合运算的运算顺序，并掌握这个运算顺序。

【教学过程】 一、复习引入

1 1计算下面各题

85-26+73 18÷9×8 200-17×72 4×5+12

说一说没有括号的混合运算算式里，应该先算什么，再算什么？

教师随学生的回答板书：

只有乘除法或只有加减法——从左到右依次计算 混合运算既有乘除法又有加减法——先乘除，后加减

2计算下面各题

185-（51+49） 35×（107-79） 819÷（108-99） 说一说有小括号的算式，应该先算什么，再算什么？

教师随学生的回答再次形成新的板书： 混合运算没有括号的既有乘除法又有加

减法——先乘除、后加减

只有乘除法或只有加减法——从左到右依次计算 有括号的——先算括号里面的，再算括号外面的

教师：这节课我们就在掌握了这些知识的基础上继续研究四则混合运算（板书课

题）。 二、进行新课 1教学例1

多媒体课件出示教科书例1的情景图，将图中的对话框改为“我们一共要做200

个灯笼”，“每天做20个，照这样计算，做了7天，还剩多少个”。

教师引导学生理解图意后，问学生：怎样求还剩多少个，能用原来学习的知识来

解决这个问题吗？ 学生讨论后回答。

教师指导学生这样想，要求还剩多少个，应该用200个减去已经做的；要求应

经做的，应该用20×7；算式列成200-20×7。 教师：200-20×7这个算式应该先算什么，再算什么？ 学生：应该先算20×7，再用200减去它们的乘积。 教师：算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。

同学们能计算出来吗？

学生解答后，重点就运算顺序再让学生说一说为什么要先算乘，再算减。

教师：同学们对前面的知识掌握得不错。 下面我们看这个问题要发生什么变化？

多媒体课件把小女孩的对话框改成教科书上的对话框。 让学生观察后发现，“每天做20个”变成“4天做了80个”。

教师：题目这样变化以后，又该怎样解答呢？

指导学生分析出右图的解答过程，在此基础上列出混合运算算式。

教师随学生的回答板书：200-80÷4×7。

教师：从做灯笼这幅图的要求来看，要先算什么，再算什么，最后算什么呢？ 学生：从这幅图来看，应该先算每天做多少个，就是80÷4；再算7天做多少个，也就是用80除以4的商去乘7；最后算还剩多少个，用200减去它们的乘积。

教师：就是说图中要求我们先算除，再算乘，最后算减。

教师边讲边板书：200-80÷4×7

① ② ③

2 教师：按照我们前面学习的四则混合运算顺序的要求，这道算式又该先算什么，

再算什么，最后算什么呢？

指导学生对照黑板上复习时板书的四则混合运算顺序思考，根据“先乘除，后加减”的运算顺序，确定这道题要先算80÷4×7，再根据“只有乘除法，要从左到右

依次计算”的运算顺序，确定要先算80÷4，再算乘法。 教师：这道题的运算顺序与刚才分析的图中的要求一致吗？

学生：是一致的。

教师：说明这个算式列对了。

同学们能按照这个运算顺序算出这个算式的结果吗？（指示计算，两个学生在黑

板上计算）

教师指导：每算一步，要把结果写在原来这步计算相应的位置，比如80÷4这一

步的结果是20，这个结果要写在原来80÷4的这个位置上。 讨论：这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同？

学生：原来学习的混合运算只有两步，现在学习的混合运算有三步，比原来学习

的混合运算多了一步。

教师：多一步计算，顺序的分析和计算过程都要复杂一些了，但是有相同的地方

吗？（着重发现确定计算顺序的方法是一样的）

教师：对了，前面掌握确定混合运算的运算顺序的方法，在三步计算中也同样适

用。

你能用你掌握的计算知识确定下面混合运算的运算顺序吗？

出示：125+75×4-90 360÷40+17×8

学生分析出运算顺序以后，要求学生说一说自己是怎样想的，然后计算出结果。

2、教学例2

出示：70×（750-715÷65）。

教师：和前面的混合运算比，这道题有哪些不一样的地方？（小括号） 原来我们学过有小括号的算式吗？想一想有小括号的算式应该怎样算？ 学生：原来我们学过有小括号的算式，计算顺序是先算小括号里面的，再算括号

外面的。

教师：能应用前面掌握的知识分析出这道题应该先算什么，后算什么吗？

指导学生分析出这道题的运算顺序是：70×(750-715÷65)

① ③ ②

教师：能说说为什么要先算除和减，再算加的理由吗？

学生：因为除和减这两步运算是在括号里的，括号里的算式要先算。

教师：老师这里还有一个问题，为什么要先算除再算减呢？

引导学生思考后回答，因为除和减都在括号里，按运算顺序，应该先乘除，后加

减。

教师：能把这道题做出来吗？ 学生完成后，集体订正。

重点让学生说一说自己的计算过程。 引导学生完成课堂活动第1题和第2题。

三、课堂小结（略） 四、课堂作业

3 完成练习一第1~3题。

课后反思：

第二课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）练习一4~12题

【教学目标】

1、进一步理解小括号在四则混合运算中的作用，能正确进行三步计算的四则混

合运算。

2、进一步感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号

和带有小括号的四则混合运算顺序。

3、在计算的过程中培养学生的成功体验，坚定学好数学的信心。

【教学过程】 一、基本练习

1、先计算，再比较运算顺序。 120-100÷4+16 120-（100÷4+16） （120-100）÷4+16 120-100÷（4+16）

2、数学医院。 45+55÷5-20

=100÷5-20

=20-20 =0

30×（500-400÷25） =30×（100÷25）

=30×4 =120 二、课堂练习

1、处理练习一第四题。

（1）读题，比较三题的相同点和不同点。

（2）学生解答，指名演板。

（3）集体评议，重点突出多种解题思路和括号的运用。例如第一题可有两种解

题方法等。

2、处理练习一第5题。

学生做在书上，教师巡回指导，同桌互评，重点说明括号的运用方法。

3、处理练习一8、9题。

（1）第8题学生做在书上，指名口答，集体订正。

口答时要说出所列算式及数量关系。

（2）第9题学生分为4组，每组选1个数进行计算，集体订正。

三、布置作业。

1、练习一第10、11题为书面作业。

2、练习一第12题为有余力的学生的课外作业。

课后反思：

4

第三课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第6页例3、例4及

相关练习。 【教学目标】

1、结合问题情景探索并理解含两个小括号或中括号的三步混合运算的运算顺

序，感受混合运算在生活中的应用，体会学习混合运算的价值。

2、知道中括号的作用，掌握有中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含

两个小括号或中括号的混合运算题。

3、在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验，坚定学好数学的信心。

【教学重、难点】

理解并掌握含两个小括号或中括号的混合运算的运算顺序。

【教学过程】 一、教学准备

请说出下列各题的运算顺序，并计算。

278-（17+195÷65） 19+（324×15-129） 14×（666÷74×2）

教师：有小括号的混合运算的运算顺序是怎样的？

引导学生说出：有小括号的就先算小括号里面的，再算小括号外面的。

小括号里面的要先算乘除再算加减。 （可以再次拿出第一课时的板书）

教师：这节课我们继续研究有括号的四则混合运算。

（板书课题） 二、教学新课 1教学例3

多媒体课件出示例3情景图，把图中师傅和徒弟的对话框合起来改为“我们俩每

时一共可以做30个”。

教师：要求师徒合作还要多少时间才能完成任务？该怎么想呢？ 学生：用剩下的零件数除以师徒二人每时做的零件个数。

教师：剩下的个数没有直接告诉，怎么求呢？

学生：用总数减去师傅做的个数，即用147-27来表示。

教师：你能根据这种想法写出算式吗？

学生：（147-27）÷30。

教师：在这个算式中应先算什么，再算什么呢？ 学生：先算括号里面的，再用147-27的差除以30。

教师：根据这幅情景图的意思，我们又应该先算什么，再算什么呢？

学生：根据情景图的要求，我们应该先算剩下的个数，再用剩下的个数除以师徒

二人每时能做的个数。

教师：看来所列算式的运算顺序和解决问题的顺序是一致的，说明我们的算式是

写对了。

现在你能根据这个运算顺序算出结果吗？

学生根据运算顺序算出结果后汇报，重点引导说出运算顺序。

教师：同学们上节课的知识掌握得很牢固，老师把这个题改一改，看看和刚才的

5 题有什么不同？（多媒体课件显示例3原图）

学生：刚才题里是直接告诉我们师徒二人每时做多少个零件，现在没有直接告诉

我们，而是告诉徒弟每时做12个零件，师傅每时做18个零件。

教师：现在我们要求师徒合作还要多少时间才能完成任务？应该怎么想呢？ 学生讨论后汇报：要先算师傅做27个后，还剩下的个数，还要算师徒两人每时

共做的个数。

教师：那我们怎么写算式呢？如果有学生能一下子就想到写有两个小括号的算式来计算，则应加以表扬；如果学生不能想到同时用两个小括号的算式来计算，就可以按以下设计的方式进行引导：例如学生有可能写出这样的算式：（147-27）

÷12+18。

教师：按我们学习过的四则混合运算的要求，这个算式应先算什么，再算什么？ 学生：应先算小括号里的，再用小括号的差除以12，然后再用这个商加18。

教师：这幅情景图中的意思要求我们先算什么，再算什么呢？

学生：这幅情景图中的意思要求我们先算师傅做27个后，还剩下多少个；还要算师徒两人每时共做的个数；然后再用剩下的个数除以师徒两人每时共做的个

数。

教师：算式的运算顺序和解决问题的顺序一样吗？说明了什么？

学生：算式的运算顺序和解决问题的顺序不一样，说明我们的算式写错了。 教师：错在哪里呢？引导学生分析出：我们应该想办法先算12+18。 教师：要改变运算顺序我们可以怎么办呢？引导学生讨论出：加小括号能改变运

算顺序。

写出算式：（147-27）÷（12+18）

教师：比较这个算式和以前我们学过的算式有什么不同？

学生：以前我们学过的算式里只有一个小括号，现在有两个小括号。

教师：你认为这个算式的运算顺序是怎样的呢？

引导学生说出：两个小括号都要先算，也就是说两个小括号要一起算。

[随学生的回答板书：（147-27）①÷②（12+18）①]

教师：你能按照这个运算顺序算出结果吗？ 学生算出结果后汇报，重点汇报运算顺序。

教师引导学生总结出：有两个小括号的算式，要一起先算出两个小括号的结果，

再进行括号外面的计算。 多媒体课件出示练习：

说说下列算式的运算顺序，再计算。

（72-18）÷（6×3） （25-10）×（33+19） （53+19）÷（12×2） （253-195）×（72÷6）

2、教学例4

计算：1800÷[（15+10）×3]

教师：（指板书上的中括号）它的名字叫“中括号”，它也能起到改变运算顺序的

作用。

教师归纳：计算有中括号的算式，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最

后算括号外面的。

你能按照这个运算顺序说说这个算式的运算顺序吗？ 教师随学生回答板书1800÷③[（15+10）①×3]②。

下面请同学们根据这个运算顺序算出结果。

6 学生算出结果后汇报，重点汇报运算顺序。

3议一议

通过上面两个题的学习，说说四则混合运算的顺序是怎样的？

学生小组内交流，全班汇报。

教师总结。

教师：同学们能说一说下列算式的运算顺序吗？ 15×[42÷（3+11）] [510-（150+120）]÷16 15×[107-（35-18）] 30÷[480÷（24-8）]

学生汇报后集体订正，再一次强调有中括号的算式里，要先算小括号里面的，再

算中括号里面的，最后算括号外面的。

三、课堂小结（略） 四、课堂练习 练习二第1，2题。

课后反思：

第四课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第7页课堂活动及练

习二3~6题。 【教学目标】

1、进一步理解含两个小括号或中括号的三步混合运算的运算顺序，感受混合运

算在生活中的应用，体会学习混合运算的价值。

2、进一步掌握有中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含两个小括号或

中括号的混合运算题。

3、在计算的过程中培养学生的成功体验，坚定学好数学的信心。

【教学过程】 一、课堂活动。

1、计算。

72-18÷6×3 （72-18÷6）×3 （72-18）÷6×3 （72-18）÷（6×3）

2、看谁想得快。

处理第7页第三题，重点让学生说出自己的想法，进一步引导学生感受运算顺序

的不同导致的不同结果。

二、处理习题。 1、练习二第4题。

学生分组完成，小组内订正，教师巡回指导。

2、练习二第5题。

（1）学生分为4个小组，每组计算一组题。

（2）小组内交流，说说自己的发现。 （3）全班交流，小组派代表说说本组的想法。

（4）小结。 三、游戏。

7 1、快算24。

（1）说明规则。

（2）学生每四人分为一组，每人5张牌，进行比赛。

（3）组内的优胜者可以继续组合比赛。

（4）如果时间不够，可以让学生利用课外时间继续比赛。

2、填一填。 第9页思考题。 四、布置作业。 练习二3、6题。 课后反思：

二、乘除法的关系和运算律

乘除法的关系 第一课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第11～15页例1～2，

课堂活动第1～2题以及练习三第1～5题。

【教学目标】

1在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的

关系。

2经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索

的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。

3能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。

【教学重点】

在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。

【教学过程】

一、创设情境，激发兴趣

我们已经学过了加减法之间的关系，谁能说一说加减法有什么关系？ 那么乘除法有什么关系？这节课我们来研究乘除法之间的关系。

二、探究新知 1、教学例1

每棵树上挂了4个灯笼。 12棵树上挂了48个灯笼。

根据上述信息，你能提出什么问题，并列出算式。

12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4

（1）结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。

（2）看一看除法和乘法之间有什么关系？

学生分组讨论，全班交流。

教师：同学们观察讨论得很好，找出了这3道算式之间的一些关系，我们继续来

研究下面的问题是不是也有这种关系？

8 从上面的例子可以看出，已知两个因数（4和12），求它们的积

（48）用乘法。

已知两个因数的积（48），与一个因数（4或12）求另个因数，用除法。 在除法中已知的积叫被除数（48）已知的一个因数叫除数（12或4），求出的

未知因数叫做商（4或12）。

2、教学例2

出示例2情景图，学生选择两个信息提出问题并解决。 请在12页上写出1道乘法算式和2道除法算式。

教师根据学生的口述板书算式。

65×15＝975 975÷65＝15 975÷15＝65

说说每个算式各部分的名称，再比较上面3个算式，你有什么发现？

（思考，小组讨论，做好记录） 各小组汇报结果，教师板书。

因数×因数＝积

一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。

(除法的意义)

除法是乘法的逆运算。

教师：议一议，在有余数的除法里，被除数与商，除数，余数之间有什么关系？

学生思考后，小组讨论，再汇报。

3、讨论

“0不能做除数”你知道这是为什么吗？

先计算下列各题：

（1）0÷4＝ 0÷5＝ 0÷134＝

（2）6÷0＝

学生猜一猜这两组算式的商是几？说出理由。

6÷0这类题找不到商，因为0与任何数相乘的积都是0，不可能是6这样的非0

数。

（引导学生根据乘、除法之间的关系来说明）

4、课堂小结

今天这节课我们学习了什么知识，你都学到了什么？你还有什么问题？

三、课堂活动

1、 教科书第14页课堂活动第1题。 师生对口令，然后同桌互对口令。 2、 教科书第14页课堂活动第2题。 先读题，问：从题目的要求你明白了什么？

学生练习，并写出依据。 抽学生板演，集体订正。

四、巩固练习

9 1、练习三第1题，学生做在作业本上。

2、练习三第2题和3题，学生完成，全班反馈，说出依据。

五、课堂作业

1、练习三第4，5题，学生做在课堂作业本上。

第二课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第13页例3，第14

页课堂活动中第3题以及练习三第6～12题。

【教学目标】

1、初步知道整除，能判断简单的整除问题。

2、在区别“除尽”与“整除”的过程中，培养学生归纳、概括的能力。

【教学重、难点】

经历从除法中整理出“整除”的过程，能判断简单的整除问题。

【教学过程】 一、 复习导入 1、教学例3

（1）口算。（教师板书结果） 6÷2= 39÷2= 15÷12= 250÷50= 26÷13= 25÷7= 160÷1= 0÷9=

（2）观察口算题及计算结果，你有什么发现？在小组里议一议。

（3）全班按小组汇报交流发现的情况。

（算式都是整数除以整数计算结果有“除尽”和“除不尽”两类，或有“有余数”和“没

有余数”两类……教师将学生发现的情况一一板书出来让学生讨论，同时注意引

导得出“整除”来）

（3）教师小结出整除的意义。

像6÷2=3，0÷9＝0……这些除法算式都没有余数。 6÷2＝3我们就说6能被2整除，或者说2能整除6。 让学生尝试说说：250÷50＝，26÷13＝，谁能被谁整除。

（4）再次引导学生讨论：在表示一个数能被另一个数整除的算式中，被除数、

除数、商有什么特点？每个学生举出几个表示整除的除法算式。

2、“说一说”下面哪个算式的除数能整除被除数

（1）学生先思考，然后在小组中互相说一说，最后全班反馈。

重点讨论25÷4中的除数能整除被除数吗？

（2）教师小结：要判定算式中除数能否整除被除数，要看除法算式是不是整除，

才能确定。 三、课堂活动

1、“课堂活动”第3题：学生读题后，先完成，然后抽生订正，请同学帮助

有错的同学并说明理由。

2、练习三第6题：学生完成，点名回答，再集体订正理由。 3、练习三第8题 ：学生先试做，订正时抽学生说说依据。

4、练习三第10题：学生试做，再集体订正。

四、拓展练习

1、练习三第13题：学生思考后试做，对有困难的同学可在小组中商量，

全班汇报。

10 五、课堂小结

这节课你都学到了什么？还有什么问题吗？

六、课堂作业

练习三第9，11，12题。 乘法运算律及简便运算

第一课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第17～18页例1～2，

练习四第1题。 【教学目标】

1、 经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。 2、理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。 3、体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识

解决简单实际问题的能力。

【教学重点】

在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。

【教学过程】

一、 创设情景，探索新知

1、教学例1

出示例1图，学生列式解答，然后在小组中互相交流。

板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）。 学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？

板书：9×4＝4×9。

教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？

板书学生举出的算式。 如：15×2＝2×15 8×5＝5×8 ……

教师：观察这些算式，你发现了什么？ 学生1：两个因数交换位置，积不变。

学生2：这就叫乘法交换律。

教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生思考后交流）

教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？

（a×b=b×a） 2、教学例2

出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。

学生思考，列式解答。

然后在小组中交流解题思路和方法。

全班汇报，教师板书。

（8×24）×6

8×（24×6） =192×6 ＝8×144 ＝1152 （户）

＝1152 （户）

学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？

板书：（8×24）×6＝8×（24×6）。

11 出示下面的算式，算一算，比一比。

6×5×2＝ 16×（5×2）＝ 35×25×4＝ 35×（25×4）＝ 12×125×8＝ 12×（125×8）＝

观察算式，有同样的特点吗？每排的两个算式的结果相等吗？学生计算，验

证自己的猜想，全班交流。 板书：16×5×2＝16×（5×2） 35×25×4＝35×（25×4）

43×125×8＝43×（125×8）谁能说出这几组算式的规律？

学生1：每个算式只是改变了运算顺序。 学生2：每排左、右两个算式计算结果相等。

学生3：三个数相乘，先算前两个数的积或者先算后两个数的积，值不变。

教师：谁知道这个规律叫什么？ 教师板书：乘法结合律。

教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？

教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。 教师：这个规律就叫乘法结合律。

小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不

会用。 二、课堂活动

1、练习四第1题：学生完成，全班交流，说出依据。

2、连线。

（学生完成）

23×15×2 39×25×8 17×（125×4） 23×（15×2） 8×39×25 17×125×4

三、课堂小结

今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？

第二课时 【教学内容】

四年级（下）第19～21页例3，课堂活动第1～2题和练习四第2～6题和思考

题。 【教学目标】

⒈进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计

算。

⒉培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

⒊让学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。

【教学重、难点】

灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

【教学过程】 12

一、 复习旧知，引入新课

1、回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。

我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行计算。

二、探索新知 学习例3。

出示例3，算一算，议一议。

61×25×4 8×9×125

教师：观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用运算律进行简便计算

吗？（学生观察思考，计算）

全班汇报，教师板书：

61×25×4 =61×（25×4） ＝61×100 ＝6100 （2） 8×9×125 = 8×125×9 =9×1000 ＝9000

小组讨论：每题还有几种算法，你认为哪种算法最简便？为什么？运用乘法交换

律和结合律进行简便计算时要注意什么？

全班交流汇报。

教师小结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。 往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使

计算变得简单。 三、课堂活动

1、课堂活动第1题：先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在课

本上。

2、课堂活动第2题：先让学生思考后，再在小组中讨论该怎样进行简便计

算，最后全班反馈。

要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法。 3、练习四第2题：学生完成（连线）后反馈。

4、练习四第7题：学生完成后反馈。

5、练习四第8题。

学生观察图中信息，然后抽学生提出问题，教师板演在黑板上。

其余学生判断。

最后让学生解决在课堂作业本上，不得少于3个问题。

注意：随时提醒学生观察算式中数据的特点，并应用简便方法进行计算。

四、拓展练习

思考题：引导学生抓住突破点：一是1～9各数字在算式中只出现一次；二是算

式中积的个位数字是2。

根据这两个信息可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4，继续分析便

13 可解决此题。

五、课堂作业 练习四第3～6题。 六、课堂小结

这节课主要学习了什么知识？你还有什么问题吗？

第三课时 【教学内容】

四年级（下）第22～24页例4，课堂活动第1～2题和练习五第1题

【教学目标】

1、经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。 2、理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。

3、在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养

探索、概括能力。 【教学重、难点】

探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算；对乘法分配律进

行正向和逆向的理解。

【教学过程】

一、 创设情景，探索新知

出示例4。

（1）出示问题情景，解决问题。

你从情景图中获取了哪些数学信息？要解决“养鸡场共有多少只鸡？”该怎样列

式计算？（学生口答信息，然后列式计算）

全班汇报解题思路和方法。

教师板书：

（50＋30）×75 50×75＋30×75

=80×75 =3750+2250 =6000 =6000

（2）比较两种解法，发现两种解法的相同点和不同点，并举出生活中的类似例

子。

（小组讨论，全班交流）

教师板书： （50＋30）×75＝50×75＋30×75 （3）在计算中比较并发现乘法分配律。

算一算，比一比。

（3＋2）×35＝ 3×35＋2×35= 3×（4＋6）＝ 3×4＋3×6= （13＋12）×4＝ 13×4＋12×4＝

比较每排的两个算式有什么关系？每排的两个算式的计算结果相等吗？

学生计算验证自己的猜想。 （小组讨论，全班交流）

板书：

（3＋2）×35＝3×35＋2×35 3×（4＋6）＝3×4＋3×6 （13＋12）×4＝13×4＋12×4

教师：谁还能举出符合这个规律的例子？（学生举例）

14 教师：谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律？（学生回答）

教师小结：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再将

两个积相加，这叫乘法分配律。

（4）如果用a，b，c表示3个数，可以用怎样的式子表示乘法分配律呢？

（学生写出，然后全班交流）

教师整理并板书：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或a×c＋b×c＝（a＋b）×c

二、课堂活动

1、课堂活动第1题：先让学生算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。

最后让学生说一说自己是怎么算的？能说明乘法分配律吗？

2、课堂活动第2题：先让学生讨论，找出错误的原因，再汇报，最后让学生改

正。

3、练习五中第1题：学生做在书上，订正时让学生说说运用的是什么运算

律？

先做，再议一议，最后与全班同学交流。

三、课堂小结

这节课我们学习了什么？你都有些什么收获？你还有什么问题？

第四课时 【教学内容】

四年级（下）第23页例5，练习五第2～8题和思考题。

【教学目标】

1、进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。

2、运用乘法运算律解决简单的实际问题。

3、培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

【教学重、难点】

灵活运用乘法运算律进行简便计算。

【教学过程】

一、复习旧知，引入新课

1、上节课学习了乘法分配律，谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律？

2、填空。

25×6＋75×6＝（□ ＋□ ）×□ 12×（5＋20）＝12×□ ＋□× □ 3

我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算。

二、学习新知 1出示例5

用简便方法计算102×45，32×27＋32×73。

教师：观察每个算式中的因数有什么特点？可以运用乘法运算律进行简便计算

吗？（学生观察思考，尝试计算） 学生计算后汇报，教师板书如下：

（1）①102×45

②102×45 ＝102×（40＋5） ＝（100＋2）×45 ＝102×40＋102×5 ＝100×45＋2×45 ＝4080＋510

15 ＝4500＋90 ＝4590

＝4590

（2）①32×27＋32×73 ②32×27＋32×73

＝32×（27＋73） ＝8＋2336 ＝32×100 ＝3200

＝3200

小组讨论（小组讨论后，在全班交流）

（1）你认为每个题的哪种算法最简便？为什么？这种简便算法的依据是什么？

（2）运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么？

教师在学生讨论交流的基础上，小结运用乘法分配律进行简便计算的方法。

三、课堂练习 1基本练习

（1）练习五第5题：学生完成口算题。

（2）填空。

4×39×25＝4×（ ）×39 125×（8×57）＝（ × ）×57 102×28＝（ ＋ ）×28 ＝（ × ）＋（ × ） 76×37＋24×37 ＝（ ＋ ）×( )

34×99

＝34×（ － ） ＝（ ×）－ （ × ）

巩固练习

（1）练习五第7题：学生完成，再集体订正。

（2）练习五第4题：学生根据题中所呈现的信息解决问题，然后思考还能

提出哪些数学问题？

（3）练习五第8题：学生根据情景图中所呈现的信息先思考解决，对有困

难的可在小组中讨论解决。

全班交流，板演在黑板上，并说出自己解题的思路。

3、发展练习

练习五思考题，思考，有困难的先在小组中商量解决，最后全班反馈，要求

说出思考过程 4、课堂作业 练习五第2，3，6题。

四、课堂小结

今天的学习你都有些什么收获？你还有什么问题？

探索规律 第一课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第26页例1，课堂

活动第1题和练习六第1～3题。

【教学目标】

1、经历探索寻找因数与积的变化规律的过程，理解因数与积的变化规律。 16

2、能利用探索出的因数与积的变化规律进行判断。 3、学习掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的能力。

【教学重、难点】

在探索规律的过程中，理解并掌握因数与积的变化规律。

【教学过程】 一、 引入新课

1、理解“扩大”和“缩小”的意思

教师：5扩大3倍用算式表示是：5×3。 20缩小4倍用算式表示是：20÷4。

6扩大5倍用算式表示是什么？15扩大2倍呢？ 35缩小5倍用算式表示是什么？60缩小4倍呢？

学生列出算式并计算后，讨论：你怎样理解“扩大”和“缩小”？

2、谈话引入新课

教师：同学们理解了“扩大”、“缩小”的含义。 今天我们就要用这些知识来学习探索规律。

二、探究新知 1、教学例1

出示例1，学生口述例1中的信息和问题。

学生列式解决，全班汇报。 教师板书：（1）20×2＝40 （kg）

(2)20×4＝80（kg）

(3)20×8＝160（kg） (4)20×24＝480（kg）

教师：认真观察这一组算式，你能发现什么？

学生：自主探索因数与积的变化情况，然后小组交流、讨论。

2、全班汇报并进行交流

教师：你是怎样观察的？发现了什么规律？

（1） 从上往下观察，你发现了什么？谁能用一句话来概括这个规律？ （2） 从下往上观察，你又发现了什么？谁能用一句话来概括这个规律？ 教师：刚才，我们一起发现了因数与积的变化规律，想一想，你能用自己的话把

两个规律比较简练的叙述出来吗?

小结：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相

同的倍数。 三、课堂活动

1、课堂活动第1题：学生完成后，说一说是怎样写出各式的积的？

2、练习六第1题，学生填表，然后说说发现了什么规律？

3、练习六第2题：学生读题后，完成。

订正时说说依据。

4、练习六第3题：学生完成后，思考：你是怎样运用规律解决问题的？

四、课堂小结

今天这节课你都学到了些什么？ 第二课时 【教学内容】 17

四年级（下）第27页例2，课堂活动第2题和练习六第4～9题及思考题。

【教学目标】

1、经历探索发现因数与积的变化规律的过程。

2、在运用规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。 3、学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。

【教学重、难点】

在探索过程中，理解因数与积的变化规律。

【教学过程】 一、 复习引入 1、直接写出结果。 3×6 30×6 3×12 12×6

计算后，以第一个算式为标准，说一说因数与积在怎样变化？

2、上节课我们学习了因数与积的变化规律，谁能说说因数与积的变化有怎样的

规律？ 3、谈话引入。

教师：今天我们继续来研究两个因数都发生变化时，积有怎样的变化规律。

二、探究新知 1、出示例2中表格

教师：说说你了解了表中什么信息？比较表中因数和积是怎样变化的，有什么规律？你是怎样有序地观察的？（学生观察，然后在小组中交流讨论）

2、全班汇报并进行交流

学生第一次探索：观察表中相邻的两列，从左向右进行比较，从而发现规律。

（两个因数都扩大，积也扩大；两个因数扩大的倍数的乘积就是积扩大的倍数）

猜一猜：

（1）当两个因数都扩大2倍时，积会怎样变化？

（2）当一个因数扩大3倍，另一个因数扩大5倍，积会怎样变化？能举例说明

吗？

（3）当一个因数扩大10倍，另一个因数扩大2倍，积会怎样变化？能举例说明吗？学生第二次探索：从右向左进行比较，还能从表中发现什么规律？（两个因数都缩小，积也缩小；两个因数缩小的倍数的乘积就是积缩小的倍数）

（4）当两个因数都缩小3倍时，积会怎样变化？能举例说明吗？

（5）当一个因数缩小5倍时，另一个因数缩小10倍，积会怎样变化？能举例

说明吗？

教师：你还能从上表中找出这样的变化规律吗？

找一找，填一填。

（出示：第列与第列比，一个因数倍，另一个因数倍，积就倍。）

让学生完成填一填后，再点名汇报，最后集体订正。

三、课堂练习

1、课堂活动第2题：学生先观察，再填空，然后说说自己这样填的理由。

2、练习六第5题：学生读题后完成。 反馈时说说自己是怎样运用规律的？

3、练习六第6题：学生做在书上，想想自己是怎样运用规律的？

四、课堂作业 练习六第7～9题。

18

解决问题 第一课时 【教学内容】

四年级（下）第30页例1，及相应的练习题。

【教学目标】

1、尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问

题的能力。

2、在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问

题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。 3、在解决问题的过程中，使学生获得问题解决的积极的情感体验。

【教学重、难点】

认识具有“相遇”问题特征的数学问题的基本特征，形成解决这类数学问题的基本

策略。 【教学过程】 一、 复习引入

教师:请同学们自己解决这道题，然后说说你是怎样思考的？

学生汇报自己的想法：要求“余刚家与少年宫相距多少米？”就是求余刚行走的路

程，路程=速度×时间，时间不知道，要先算。 所以9时16分-9时=16分，16×75=1200（m）。

教师：这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：路程=速度×时间。 我们研究的是一个人行走在家和少年宫之间的问题，如果是两个人从各自的家同

时出发相向而行会出现哪些情况？大家分析一下。

（组织学生讨论）

教师：好，我们今天一起来解决两人相向而行的问题。

二、 进行新课 （课件出示例1）

教师:请同学们先看看屏幕，仔细观察，你获得了哪些信息？

1、理解信息

两人的速度各是多少？两人行走的时间各是多少？（行走时间相同）为什么？（两

人9：00同时出发，9：16正好相遇）。

两人行走的方向是怎样的？什么是相向而行？请两个同学上台表演一下。

2、分析问题

由于两人同时出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相

距多少米有什么联系？说说你的想法。

学生1：要求余刚和苗苗家相距多少米，就是求两人一共行了多少米。 学生2：要求余刚和苗苗家相距多少米，只要把两人行的路程加起来。

3、思考、合作解决

解题思路1：先算余刚行驶的路程，再算苗苗行驶的路程，最后把两人行驶的路

程加起来：75×16+70×16

解题思路2：先算余刚和苗苗每分行多少米，再算两人16分行多少米：（75+70）

×16

教师：你喜欢哪一种算法？为什么喜欢？ 学生1：我利用的乘法分配律来想的，更简便。

学生2：因为先算两人每分行多少米，再算两人16分行多少米，只算两步，更19

简单。

教师：两人都说到了第二种解法更简便，那么你理解哪种方法就用哪种方法。

如果两种方法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法。

4、变换条件，进一步分析解决问题 出示第30页议一议，算一算。

（1）教师：现在两人是同时出发的吗？谁先出发？那么余刚走的路程与原来有

变化吗？

请再次思考，与同桌伙伴交流后，汇报你是怎样想的？又是用什么方法解决

的？

（2）学生汇报：可能会出现的解题思路。

解题思路1：第一次算余刚提前4分行驶的路程，第二次算余刚16分行驶的路程，第三次算苗苗16分行驶的路程，最后把这三次行驶的路程加起来。

60×4+60×16+70×16

解题思路2：先求出余刚4分走了多少米，再求出余刚和苗苗16分走了多少米，

最后把两段路程加起来：60×4+(60+70)×16

解题思路3：先算余刚20分走了多少米，再算苗苗16分走了多少米，最后把两

人走的路程加起来：60×20+70×16

解题思路4：先把两人走的时间都看成20分，算出两人20分共走的路程，再减去多给苗苗算了4分走的路程，就是余刚和苗苗家相距的路程：（60+70）

×20-70×4

客车的速度是40 km/h，轿车的速度是80 km/h；也就是说两车的速度不同。

两车是相向而行，也就告诉了我们它们的运动方向是不同的，是“相向而行”。

客车先开了2 h后轿车出发一起行驶，就说明两车的出发时间不同。

2、分析问题。

教师：告诉的所有信息都与车的行驶有关，要求两个车站之间的距离与两车的行

驶有联系吗？说说你的想法。

学生1：因为两车在中途相遇了，所以两车一共行驶的路程就是两个车站之间的

距离。

学生2：要求两个车站之间的距离，只需要两车行驶的路程合起来。

3、思考、合作学习。

教师：你知道怎样求出两车一共行驶的路程吗？请认真思考。

（1） 思考解答。

（2） 四人小组交流自己的解决方案。

（3） 全班交流。

教师：对这个问题，你是怎么想的？怎么解决的？可能出现的解题思路。 解题思路一：先算客车行驶的路程，再算小汽车行的路程，最后把两车行驶的路

程加起来：40×6+80×4。

解题思路二：先算客车2时行的路程，再算4时两车共行驶的路程，最后把它

们加起来。

可以是40×2+40×4+80×4；也可以是 40×2+（40＋80）×4。

教师：思路一样，解题的算式不同，你喜欢哪种？为什么可以这样列式？ 学生1：我喜欢第二种方法，先算客车先开2时所行的路程，从8时开始，就可以看成是两车同时出发，相向行驶，到中午12时相遇，这一段路程可以用“速度

20 和×相遇时间”来算。

学生2：我也喜欢第二种方法，两个算式比较，后半部分实际上用到了乘法分配

律。

解题思路三：把客车和小汽车都看成行6时， 把总的路程减去客车少行2时的

路程：（40＋80）×6-80×2。

解题思路四：因为客车的速度是小汽车的一半，它6时行的路程相当于小汽车3

时行的路程：80×（6÷2）+80×4或80×（6÷2+4） 教师随学生的讨论、交流把算式板书在黑板上。

教师：这些解决问题的方法中，哪一种是你最能理解的？你最喜欢哪一种？请把

它的解题思路和同桌相互说说吧！

5、加深认识

教师：解决这样的问题，关键是理解题意，明白两人一共走的路程就是他们两家

之间的距离。

在思考解题方法时，可以按自己的理解去列式解答。

三、 课堂活动

完成第33页第1题，然后组织学生评议。

四、 课堂练习 第34页1~4题。 五、 课堂小结

教师：通过本节课解决问题的讨论，你有什么体会？

教师：学习数学知识，就应该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如

果都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，你们解决问题的能力会有更大

的提高。 第二课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第31页例2及补充

练习。 【教学目标】

1、经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题特征的数学问题在实际

工作中的应用，培养学生分析解决问题的能力。

2、在与他人合作、交流的基础上体会解决问题策略的多样性。

3、在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、

解决问题的兴趣。 【教学重、难点】

选择解决问题的策略，能用不同的策略解决同一问题。

一、 复习引入

1、（课件出示）：甲、乙两货车上午8时同时从A、B两地相对开出，甲车每

时行45km，乙车每时行40km，下午13时两车途中相遇。

你知道A、B两地相距多远？

学生完成后，再全班交流解题思路。

2、教师：如果我们把本题中两车看成两个工程队，把它的行驶速度看成工程队的工作效率，那么两车行驶的时间相当于工程队的什么？（工作时间）两车行驶

的路程相当于工程队修复的公路。 21 即可以把本题改为下面的问题。

看看你会解吗？

课件出示改后的问题：甲、乙两队7月25日起从这段路的A、B两端同时开工，

到7月30日（含7月30日）修通这段路，这段路有多少米？

（1）教师：请认真看大屏幕，自己解决这个问题，然后说说你是怎样想的。

（2）说一说（45+40）的和表示什么，乘6的积又表示什么。

如果将这条路的长度当成已知条件，两队每天修路的米数和同时开工的时间不

变，问8月1日前能否修完，又该怎样解答？

二、分析解决问题 出示P31页例2。 1、理解信息

（1）教师：你从题中获得了哪些信息，弄清了要求哪些问题；

学生：我知道了要修的公路全长是510m，还知道了两队是从7月25日开始同

时开工，要回答8月1日前能否将这段公路修完？

2、分析解决问题

（1）教师：要求8月1日前能否修完，说明与修复的什么有关？（时间） 你有什么办法来回答这个问题？先思考后再与同桌伙伴商量你的想法是否

正确。 （2）汇报。

学生：我想，要回答8月1日前是否修完，我就先算两队修完这条公路需要多少天？再算7月25日到8月1日前有几天，把这两个时间进行比较就知道了，

算式是：510÷(45+40)=6（天）。

再用6天＜7天说明能在8月1日能完成。

（3）教师：除通过比较时间来回答问题外，你还有其他方法吗？

学生：可以通过这7天修的路程与要修的路程来比较，我先求到每天修多少米，

再求7天修多少米？（45+40）×7=85×7=515（米）。

515 m＞510 m，所以可以在8月1日前完成。

教师：你理解哪种算法？但两种算法都要先算什么？（时间）

（4）改问题，再分析解决。

（第32页算一算）

如果按计划修完这段路，甲队比乙队多修了多少米？你能回答吗？

先思考，再列出算式。 对可能出现的解题思路作分析。

45×7-40×7(45-40)×7

你能说一说每个算式的解题思路吗？

学生1：先求出甲队7天修的米数，再求乙队7天修的米数，用甲队7天修的米

数减去乙队7天修的米数就回答了问题。

学生2：我想先求出甲队比乙队每天多修多少米，再求出甲队比乙队7天多修多

少米，就解决问题了。

你理解了这两种解题思路了吗？喜欢哪一种？为什么？把你的想法与同桌交流。

（5）加深对问题的分析。

教师：解决例2的问题，你是怎样想例2的第2问呢？

所以对一个问题的解决，有时不止用一种方法，在多种解法中，你应该尽量用什

么方法解决呢？（用自己理解的、更简便的方法解决）

22 三、课堂活动

1、先思考解答，再同桌交流。

第33页课堂活动第2题。

2、完成作业第35页5，6，7，8题。

四、课堂小结

教师通过本节课的学习，你有哪些收获？那些体会？

第三课时 【教学内容】

四年级（下）第32页例3。

【教学目标】

1、经历解决数学问题的过程，学会解决数学问题的一些基本方法。

2、结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技能解决较复杂的实

际问题。

3、在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题后的成功体验，提高应用

数学的意识和解决问题的能力。

【教学重、难点】

学会针对具体问题选择解决问题的策略，能解决较复杂的数学问题。

【教学过程】 一、 激趣引入

教师：上个星期，我们到电影院看了一部精彩的影片，叫什么名字？

学生：《极地特快》。

教师：在看电影之前，你们最关心什么？猜一猜，每一场电影放映之前,电影院

的经理最关心什么？

学生1：在看电影之前，我最关心电影好不好看，我猜想，电影院的经理最关心

能赚多少钱。

我猜想，电影院的经理最关心卖出了多少张票。

教师：对，我们关心的是电影的内容，经理最关心的是票房收入。

板书：票房收入。

一场电影票房收入的多少与哪些因素有关？

板书：票价，观看人数。

二、 解决问题

教师：请看这样一个事例。

出示课件：小影院共有甲票座位50个，乙票座位100个。

教师：你了解了哪些信息？

教师：什么情况会使电影院经理最开心？ 学生：这场电影所有的票全部卖完。

教师：如果告诉你本场票房收入为2300元，请估计，电影票全部卖完了吗？（同

时打出：本场电影票房收入2300元）说出判断结果的依据？

学生1：我估计全部卖完了，因为2300元很多。

学生2：我认为没有全部卖完，甲票座位有50个，全部卖完就收入50×30=1500

元；乙票座位100个，全部卖完就收入100×10=1000元。

1500+1000=2500元，但只收入了2300元，说明电影票没有全部卖完。 23 教师：票房收入2300元，说明有空位，看电影的究竟有多少人呢？

出示：本场观众最少有多少人？

教师：想想：什么情况下，人数最少？结合信息思考。

学生：在总收入是2300元的情况下，由于两种票价不同，要使人数最少，就是

票价高的甲票要尽量多卖。

教师：对，甲票尽量卖完，应有50人。

（板书）按照这样的思路能解决这个问题吗？尝试一下，解决。

依照学生的思路，教师板书。

甲票卖完，就有50张，也就是有50人。

乙票卖的张数是：（2300-30×50）÷10=80（张），也就是有80人。

观众最少有：50+80=130（人）。

教师：怎么才能知道我们做得对不对呢？（引导学生验算）

教师：解决这个问题的基本思路是要使观众最少，就尽可能多的卖出贵的票。 教师：回忆解决这个问题的思路，什么情况下观众最少？（尽可能多卖贵的票）

在具体解决时，有可能遇到不恰当的情况，要认真分析作出调整。

当然，根据票房收入2300元算出的观众人数最少只是其中的一种可能，不排除

有其他人数的可能。

这个，同学们可以在课后研究。

三、 练习

1第33页课堂活动第3题。 2教师：再看另一个事例。

（课件出示）

精装80元/套 简装30元/套

春苗书屋新进了《上下五千年》精装20本，简装30本。

王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。

他最多买了多少本？

教师：能解决吗？请拿出购书方案表，把解题的方案和算式写在表中。

组织学生汇报。 四、课堂小结（略） 板书设计：解决问题 甲票尽量卖完，50人。

乙票：（2300-30×50）÷10=80（人）。 观众最少有：50+80=130（人）。

整理与复习 第一课时 【教学内容】

四年级（下）第38页乘除法的关系和乘法运算律的内容。

【教学目标】

1、体验学习整理知识的一种新方式——表格法。

2、培养学生归纳、整理所学知识的能力，养成自觉整理所学知识，反思学习过

程中的收获与问题的良好习惯。 24

3、通过整理与复习，提高学生综合运用所学知识的能力。

【教学重、难点】

让学生体验对本单元知识的有序整理，巩固掌握本单元知识。

【教学过程】 一、 谈话引入

教师：同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定

律》。

今天这节课，我们一起来对这部分知识进行整理与复习，进一步巩固所学知识，

并弥补我们学习中的一些不足。 （板书课题：整理与复习）

二、 回顾整理

出示为学生设计好的表格。

教师：今天，我们将学习一种新的整理方法——表格法。

请同学们看这张表格里有4栏，内容分别是……

提出要求：

（1）认真回忆本单元所学知识，然后根据自己的实际情况填表。

（2）填完以后同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要补

充、修改的地方。

流程：

A、学生独自进行单元整理并填表。

B、组织学生小组合作学习，并对自己的填表进行修改补充。

C、组织学生全班交流。

全班交流时：教师：哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？在展示台

上出示学生的作品，组织学生评议。

教师：你认为他对本单元知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？ 注意：乘除法之间的关系，要求写出关系式；乘法运算律，最好能用字母式子来

表达。

教师：通过回忆本单元知识，同学们还总结了自己在学习中的收获与问题，你们

有这么多的收获，老师真为你们感到高兴。 你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!

三、 答疑解难

教师：把你在本单元学习中遇到的困难告诉大伙，我们互帮互学，好吗？

四、知识巩固 第38页第1~4题。 完成后集体评议。

评议时指出每个问题是复习了什么知识。

重点复习第3题，如何应用乘法运算律进行简便运算。

五、练习 练习八第1~4题。 六、课堂小结

这节课我们重点做了两件事，第一对本单元知识进行了整理，第二重点复习了乘

除法的关系和乘法运算律。 第二课时 【教学内容】 25

四年级（下）第39页5~7题内容，解决问题。

【教学目标】

1、体验学习整理的又一种方法——归纳法。

2、培养学生归纳整理所学知识的能力，养成自觉整理所学知识，反思学习过程

的收获与问题的良好习惯。

3、通过整理与复习，培养学生分析解决问题的能力和用多种策略解决问题的能

力。

【教学重、难点】

整理归纳本单元解决问题的类型，初步学会分析解决这些问题的方法。

一、谈话引入

教师：上节课我们已经整理复习了乘除法的关系和运算律，在这个过程中，同学们还学习了一种新的整理方法，是什么方法？（表格法）那么同学们能将本单元

学习的应用题整理归纳一下吗？

二、阅读整理

（1）教师：请看书第30~32页例1~3，你能将这三个例题的内容分类吗？说出

你分的几类，按什么标准分的？

请同学们先阅读思考，再与同桌伙伴交流自己的意见。

（2）学生汇报：我们将3个例题分成两类，一类是相遇问题；一类是购票问题。 教师：相遇问题所给的信息和求的问题都与哪些数量有关系，在解答时，你是怎

样来思考的，以第39页第5，6题为例来说明。 请思考再与同桌交流，请看交流要求： ①第5，6题中的信息和问题与哪些数量有关；

②解答时是怎样想的； ③学生汇报解答思路。

（3）教师：对第二类问题又该怎样思考呢？以第32页例3为例思考。

①学生思考交流；

②汇报和教师引导，根据具体情况逐一分析多种情况，怎样才能达到题目要求。 三、答疑解难

教师：把你在本单元解决问题中遇到的困难提出来，先与同桌讨论解决，再提出

来我们共同分析解决。

四、知识巩固

第39页第7题，练习八第7，8，9题。

五、练习

练习八第41~42页第11~14题。

六、课堂小结

教师：本节课你有收获吗？在分析解决问题时，你应该怎样做？

综合应用——节约一滴水

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第43~44综合应用——

节约一滴水。 【教学目标】

1、经历实验、预测、调查、访谈、比较等过程，了解预测一个滴水的水龙头

滴水会浪费多少水的办法。

2、从数学的角度（如调查、计算）分析一个滴水的水龙头所漏掉的水的价值，26

体验节约用水的重要性。

3、通过上网、查阅报刊、专访等方式搜集水资源、节约用水等方面的信息，

体验到珍惜水，就是珍爱生活的教育。

4、经历综合运用知识和多种方法解决问题的过程，培养创新意识和实践能力。

【教学重点】

经历滴水实验的过程，初步感受研究问题的基本方法，学习从数学的角度分析生

活中的很多常见问题。

【教学准备】

学生准备：利用课外时间进行上网、查阅报刊、专访等方式搜集水资源、节约用

水等方面的信息(数据、文字材料、统计图表)，并写在纸上。

【教学过程】

一、 引入课件：滴水的声音。

听，你想到了什么？课件：一滴水下滴的情形。 教师：小朋友很会联想，说的都是关于滴水的情况。 今天我们就一起来研究关于“一滴水”的一些问题。

（板书：一滴水）

二、 实验：1分滴水多少克

小朋友，在生活中都见过滴水的现象吧。

但是，你们有没有调查过1分滴水有多少克呢？课件出示问题：1分滴水有多少

克？

漏水实验：请2个小朋友来做实验给大家看。 在杯底打孔；接水1分；天平称重量。

教师：通过这个实验我们知道了什么？板书：1分大约滴水3克。

三、 预测：1年浪费多少水

刚上课时小朋友们介绍了生活中有水龙头漏水的现象。

如果1个没拧紧的水龙头漏水速度与实验相同，也就是说1个水龙头1分滴漏3克水 ，那么1时、1天、1月、1年大约各浪费多少水？(课件呈现问题) 解决这些问题，关键要弄清楚什么？(进率)请具体说说这几个时间单位之间的进

率？根据学生回答课件出示：每两个时间单位间的进率。

生计算，可以使用计算器。

展示计算的情况。

根据学生回答，板书：1年大约漏水1555200 g 。

师：先把这个多位数分级，再读出来。

算出的数目大不大？

四、计算：1年漏掉的水的价值

研究表明：1个人除了正常的饮食外，每天应饮水1400 g才能维持人体需要。

1个没拧紧的水龙头1年漏掉的水大约可供1个人饮多少天？

解决这个问题，只用这一个信息1400 g行吗？为什么？学生在本子列式，计算

可借助计算器。

根据学生汇报板书：大约可供1个人饮水1111天。

教师：学校每个水龙头都这样漏水，1年浪费的水可供多少人饮1天？根据学生

汇报板书：大约可供83325人饮1天。

教师：如果全校按2000人计算，1年漏掉的水大约可供全校师生饮多少天？

（根据学生汇报板书：大约可供全校师生饮水42天）

27 五、 展示：调查的水资源信息，感受环保的重要

教师：这是小小一滴水引发的数据，如果联想到全国，浪费就会更大。 是不是地球的水资源很丰富？我国的水资源很富裕？请看这些图表和数据。

（课件：水资源的扇形统计图和学生小组收集材料的情景图）

教师：谁来解释一下这个关于水资源的统计图。

(老师解释：我们休养生息的地球虽然有７1％的面积为水所覆盖，但其中97％

的水是咸水，是无法饮用的。

在余下的3％的淡水中，仅有5‰可饮用。

可以打这样一个比方，如果地球是个装满水的大水缸，那么这个大水缸里我们人

类可以饮用的水只有一汤匙。 请一位小朋友读出有关水资源的信息。

教师：课前，同学们收集了很多有关水资源、节约用水等方面的信息。

请拿出来，在小组内展示，说一说。

六、 总结

教师：今天，我们通过数学实验、计算器综合运用了数学知识，解决了身边的一

些实际问题。

同时，我们也体会到小小一滴水引发的数据触目惊心。

那么，这节课给你留下最深的印象是什么？ 教师：今后，我们怎样节约一滴水呢？

欣赏动漫课件：节约一滴水。

确定位置 【教学内容 】

教材书第45页例1、第46页例2及相应的课堂活动。

【教学目标】

1. 在具体情境中认识列和行，知道确定第几列、第几行的规则，能用数对来表

示位置。

2. 经历用列和行描述实际情境中物体的位置到用数对描述这个物体的位置的抽

象过程，能在方格纸上用数对确定位置。

3. 感受数对与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，进一步发展空间观

念。

【教学重点难点】

认识数对并能用数对表示位置

【教学过程】

一、创设情境,引发学习需要。 1. 出示教科书例1的场景图。

谈话：这是四年级（1）班学生的座位图，从图中你能知道些什么？（横着数一

共有5排，竖着一共有6组）

提问：（教师手指小红的位置）你知道小红坐在什么位置么？（如果学生没有用28

第几组第几排的方法去描述，教师则适当提示）

学生可能有不同的说法：学生坐在第3组第2排，小红坐在第3组第2个，小

红坐在第二排第3个……

引导：如果我们不知道小红的位置，而是根据刚才同学们的描述，你能顺利的从图中找到小红的位置么？（不好找）你们感觉用刚才的方法描述小红的位置有什

么缺点？（叙述的不太清楚，容易让人产生误解，比较麻烦……）

2. 揭示课题

提问:用我们以前学过的知识描述小红的位置，不够规范或者说比较麻烦。怎样才能准确，简明的说出小红的位置呢？这节课我们就来继续研究确定位置的方

法。（板书课题：确定位置） 二、逐步抽象，学习用数对表示位置

1. 介绍列、行的含义

说明：在座位图上，小红的位置是第3组第2排。实际上，在确定位置时，我们又习惯把“组”说成“列”，把“排”说成行。确定第几列一般是从左到右数，确定第

几行一般是从前往后数。

教师任意指场景图的某一组，问学生这是第几列？任意指场景图的某一横排，问

学生这是第几行？（这里多组织练习几次）

提问：谁能用“列”和“行”说一说小红的位置？（第3列第2行）

类比练习：

（1） 场景图中，小娟坐在第几列第几行？小强坐在第几列第几行？

（2） 同桌两人合作，一人指图中某个学生，另一人说这个学生坐在第几列第几

行，然后交换角色再练一练。

2. 抽象方格图，用点确定位置

引导：如果我们把每一列的座位用竖线表示，把每一行的座位用横线表示，那么图中座位的位置正好就变为竖线与横线的交点，座位图就变为一个方格图。（教师可以边说边画，标上数字，并注明列、行）你能在方格图中找到下红的位置

么?(小红的位置是第3列与第2行的交叉点)

提问：根据座位图，你能在方格图中找到小娟的位置么？是第几列第几行？小强

的位置又是第几列第几行？你能在图中标出小强的位置么？ 巩固：做课堂活动第1题，加深对列、行相交确定位置的理解。

3. 揭示数对的意义，学习用数对表示位置

出示例2的棋盘图。（上面只有黑白两个棋子，其他3个棋子先隐去）

提问：在这张棋盘上，黑子在第几列第几行？

揭示：（教师指图中黑棋子的位置）黑棋子在第2列第1行，在数学上可以用

数对（2，1）来表示。板书（2，1）

提问：你说一说，（2，1）表示的是什么意思？

引导学生回答：前面的数“2”表示第2列，后面的数“1”表示第1行。

明确：数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行；两个数中间要用逗

号隔开，两个数外面要用小括号括起来。

29 4. 巩固练习，尝试用数对确定位置

（1） 提问：白棋子在第几列第几行？你能用数对表示出它的位置么？ （2） 出示棋盘上隐去的3个棋子，让学生用数对表示这些棋子的位置。并说一

说他们的位置各在第几列第几行。

（3） 做课堂活动第2题，加深对用数对表示位置的方法的理解。

三、联系实际，用数对表示位置

认识三角形 第一课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第51~54 页主题图、

例1、例2及课堂活动第1~3题，练习十第1～5题。

【教学目标】

1通过观察、折、画等操作活动，认识三角形的特征和特性。 2能指出三角形的边、角、顶点，会辨认出三角形的底与高。

3理解三角形的特性，把生活经验数学化。

【教学重点】

认识三角形的特征和特性，指出三角形的底和高。

【教学准备】

例1中三角形物体的图片，三角形纸，1副三角板，用木条做1个四边形框架和

1个三角形框架。 【教学过程】

一、 主题引入，激发兴趣

生活中哪些物体的形状是三角形的？

既然生活中有这么多三角形。那我们就一起来研究有趣的三角形。

（板书课题：认识三角形）

二、 认识三角形 1 认识三角形的特征

（1）教师：观察这些三角形，它们有哪些共同特征？ （让学生充分观察，自己

总结出特征）

归纳：三角形有三条边，三个顶点，三个角。

（2）教师：对照图形，谁能用自己的语言来说说看，什么样的图形叫做三角形

呢？

引导学生得出： 由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书）

（3）判断哪些图形是三角形？

练习十第1题 2 认识三角形的特性

（1）在日常生活中，桥梁支架，自行车车身，为什么要设计成三角形形状的呢？30

我们来做个实验

①用木条做一个四边形和1个三角形框架，

②拉三角形的框架和四边形的框架。

你发现了什么？小结：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状、大小

也就完全确定。

三角形不容易变形的这种性质就是三角形的稳定性。

（2）讨论，怎样才能使这个四边形的形状和大小不改变呢？验证： 现在老师在这个四边形的对角处再加一段木条，再请一个同学上来拉拉看，会发现什么？（不

变形）这又是为什么？

（3）教师：找找你们周围哪些地方应用了三角形的稳定性。

（4）练习第54页第4题。 3 认识三角形的底和高

（1） 先看书第53页例2后，拿出锐角三角形纸片，按书上的方法折一折，折

完后互相检查。

检查方法：折痕的一端过三角形的顶点，另一端所指的边被分为两段，折后这两

段要重合。

（2） 观察折后的三角形是什么三角形？说明折痕与三角形的一条边是什么关

系。

（3） 打开被折三角形，介绍高和底。折痕就是三角形的高，与折痕相交的这条

边就是三角形的底。在折的三角形中标出底和高。

（4） 我们还可以用三角尺画三角形的高。教师示范画高的方法。

（5） 学生观察讨论：三角形的底和高是什么关系？（三角形的高与底互相垂直）

三、 巩固练习

1 第54页练习十第2，3，5题。 2 第53页课堂活动第3题。

四、 课堂总结

教师：通过这节课的学习，你对三角形有哪些新的认识？

五、教后记：

第二课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~57页的例3、

例4及课堂活动，练习十一第1～3题。

【教学目标】

1经历探索三角形3条边之间关系的过程，体验用实验操作探索规律的方法。 2通过操作了解“三角形两边之和大于第三边”，并能根据这个关系解决简单的实

际问题。

3培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受到实验操作成功的喜悦感。

【教学重点】

在实验操作中探索三角形3条边之间的关系。

【教学过程】 31 一、 猜想引入

教师：三角形是由3条线段围成的图形，任意给你3条线段（小棒），是不是

都能围成一个三角形呢？（学生猜测）

教师：这节课我们将要探索三角形3条边之间的关系。

（板书课题） 二、 探究规律 1 教学例3

（初探三角形三条边的关系）

教师：每人用3根、5根、4根同样长的小棒摆三角形，看在摆的过程中你能发

现什么？

教师巡视，指导，提示学生摆时每两根小棒要首尾衔接，相离相交都不对。 （学生在猜测与交流中发现4根同样长的小棒无论如何都围不成三角形） 教师：为什么4根同样长的小棒围不成一个三角形，而用3根，5根同样长的小

棒能围成一个三角形呢？

2 教学例4

（探索三角形三条边的关系）

（1） 要求：4人一组开展量、算等操作活动，讨论三角形三边存在怎样的关系？

①每个人任意画一个三角形，并量出每条边的长。（可用mm作单位）

②4人依次把自己所画三角形的各边长记录在下表中。

③计算并填空。

三角形（1）三角形（2）三角形（3）三角形（4）每边长任意两边之和

与第三边比较

（2） 讨论。

①结合量、计算、比较，你有什么发现？（三角形两边之和大于第三边） ②解释为什么用4根同样长的小棒围不成一个三角形？而用3根，5根同样长的

小棒能围成一个三角形呢？

③3根小棒的长分别是10 cm、4 cm 和18 cm，用它们能围成一个三角形吗？

为什么？ 三、 巩固练习

1、 课堂活动第1题。（注意：答案不止一种）

学生在练习中发现任意两边之和等于或小于第三边，就可以肯定这3条边不能围

成一个三角形。 2 练习十一第1~3题。

四、 总结

教师：你这节课学到了什么重要的数学知识？采取了哪些方法学到的？你最大的

收获是什么？ 五：教后记：

第三课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~58页例5，32

课堂活动第2题，练习十一第4～8题和思考题。

【教学目标】

1经历探索三角形内角和等于180°的过程，体验用猜想、验证等活动探索数学

规律的方法。

2通过猜想、验证了解“三角形内角和等于180°”，并能根据这个结论解决简单

的实际问题。

3培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受实验操作成功的喜悦。

【教学重、难点】

在操作中了解三角形的内角和等于180°；验证三角形的内角和等于180°

【教学准备】

学生准备：剪刀、6个大小不同的三角形。（纸做的）

【教学流程】 一、 激趣引入 1 创设情景

（1）“啪——”的一声响起，学校花架上的一块三角形玻璃被突然飞来的小球击碎了，一下子围上了许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不小心打碎的，我想赶紧配上一块，可是，玻璃已经被打碎，尺寸大小都不知道，该怎么办，真急死人！”同学小聪的眼睛盯上了其中的一块碎玻璃，高兴地说：“我有办法了，只要拿一块玻璃，就可以去配上与原先完全相同的玻璃。”同学们，你

认为应该拿哪一块呢？

（2）学生先思考片刻后，再请学生口答：应该拿哪一块呢？为什么？

学生1：拿第一块，因为那块最大。

学生2：第一块虽然最大，但是沿着一个角的两条边可以无限延长，玻璃的形状、

大小就会发生变化，无法确定。

学生3：选择有两个角的那块，因为这块有两个角，延长两条边会相交于一点，

就能得到与原来形状大小相同的玻璃。

（结合学生回答，老师进行演示：延长两条边相交于一点，形成一个三角形，并使形成的角与原来的角重合，让学生直观地感知，相邻两个角确定了，它们的夹边也就确定了，得到的三角形与原来三角形完全相同，第三个角也就被确定了。）

2 揭示课题

教师：从这里可以看出，三角形中两角确定了，另一个角也就确定了。 说明三角形中的三个内角中蕴含了某种规律，到底是什么规律呢？今天我们就一

起来研究三角形的内角和。 板书：三角形的内角和。

二、 探究新知

教师：猜一猜：三角形的内角和与三角形的大小有关系吗？

1、 讨论验证的方法

教师：现在我们拿出准备的三角形，先想一想自己用什么方法来验证猜想是否正

确？

小组讨论，再全班交流。 （可能有下面的方法）

方法：（1）量角，（2）把三个内角对折或剪、撕下来拼合成一个平角。

（3）通过图形的转化得出结论。

（两全等的直角三角形拼成一个长方形或正方形）我们知道正方形（或长方形）的内角和是360°，同学们现在有什么发现？（等于把正方形的内角平均分成233

份，360°÷2=180°） 2、学生自主操作，验证猜想

（1） 选择你喜欢的方法试着验证一下。

（2） 把你的想法和操作过程与小组同学进行交流。

3、学生操作，教师巡视

当发现学生采用“量”的方法完成后，一定要激励学生再想一想有没有其他方法来

检验自己的假设。

提示：还可以通过折、剪、撕，把三个内角拼成一个角进行观察。

4、汇报交流

学生：（量角）量出三角形三个角的度数。——测量有误差，实际结果可能在

180°左右。（板书出三类三角形内角度数的加法算式）

教师：为什么要测量3个三角形？（要验证所有的三角形的内角和是不是180°，而所有的三角形有无数个，三角形按角分，一共有3类，我们就一类一类地进行

验证）教师出示3类三角形粘贴在黑板上。 教师：刚才，同学采用的是“量”的方法。

还有没有其他方法呢？（对折或者撕下三角形的3个角拼成一个平角。） 教师：同学们用折一折、拼一拼方法验证了直角三角形的内角和是180°（在直角三角形下面板书：180°），现在请大家也采用折一折、拼一拼 的 方法来验证

其他两类三角形的内角和是否都是180°。

学生验证完后进行展示，同时教师分别在两类三角形下面板书：180°。

在此基础上得出：三角形内角和是180°。

5、取任意两个三角形进行比较再判断

（对的打“√”，错的打“×”）

（1） 右边三角形的面积大于左边三角形的面积。

（2） 因为右边三角形的面积大于左边三角形的面积，所以右边三角形的内角和也大于左边三角形的内角和。（为什么判断为“×”）小结：三角形的内角和不受形状的影响，也不受面积的影响，也就是任意三角形的内角和都是180°。

6、回顾

现在，你能回答“为什么要拿有两个角的那块碎玻璃去配”了吗？（因为三角形的内角和是180°，其中两个角被确定了，另一个角也就被确定了，取其中有两个

角的碎片，延长两条边得到的三角形就与原来的三角形相同。）

三、 实践应用

1．第56页课堂活动第2题。

小结：根据“三角形的内角和是180°”这一规律，如果知道三角形中两个角的度

数，就能求出第三个角的度数。

2．第57~58页练习十一第4~8题和思考题。

四、 全课总结

今天你有什么收获？(学了什么内容？是用什么方法验证的？)

五、 拓展升华

剪去三角形中30°角后，所剩图形的内角和是多少度？

六、教后记：

34

三角形的分类 第一课时 【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第59~62页例1，

课堂活动第1题，练习十二第1～4题。

【教学目标】

1、 知道三角形按内角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 2、经历分类的过程（自主确定分类标准→自行分类→形成统一的分类），在操

作中去认识各种类别的三角形及其特征。

3、在对三角形的分类过程中培养学生的观察能力和合作意识。

【教学重、难点】

在操作中去认识各种类别的三角形及其特征。

【教学准备】 例1的5个图形。 【教学过程】 一、导入新课

教师：前面我们学习了“认识三角形”，你知道了三角形的哪些知识？ 教师：（揭示课题）今天这节课我们就来研究三角形的分类。

（板书课题） 二、探究新知

1、 出示例1中的5个三角形

提出要求：

（1）观察每个三角形中3个角分别是什么角？

（2）根据角的特点对这些三角形进行分类，并思考这样分的依据。 （3）给同桌同学讲一讲，你是怎样分的？为什么要这样分？

2、反馈学生的分类 3、整理分类结果

教师：这些三角形，我们都可以将它们分为几类？（3类）也就是3个角都是锐角的三角形为一类，有一个角是直角的三角形为一类，有一个角是钝角的三角形

为一类。

下面就请同学们来给这3类三角形分别取一个合适的名字吧！

板书：按角分类锐角三角形

直角三角形 钝角三角形

教师：看书，读一读第59页上什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 教师：为什么这里说“有1个角是直角的三角形叫做直角三角形”，想一想，在一个三角形里面能不能有2个直角呢？在一个三角形里面能不能有2个钝角呢？

4、认识三角形之间的关系

如果我们把所有的三角形看着一个整体，这个整体由几部分组成，哪几部分？（板

书） 5、练习

第62页第1题。

35 三、课堂活动

第61页课堂活动第1题。 提示：可以先画再剪。

四、巩固练习

1、第62页第2题：按要求在方格上画出三角形。

2、 判断。

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（） （2）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（）

（3）钝角三角形只有一个角是钝角。（） （4）直角三角形中可能有两个直角。（） （5）每个三角形中至少有两个锐角。（）

五、拓展练习

如果只给你看三角形中的一个角，能判断这是个什么三角形吗?

图1图2图3

知道三角形的一个角是锐角，不能确定这个三角形的种类，因为任意一种三角形

都至少有两个锐角。 六、教后记：

第二课时

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第60~63页例2，

例3，课堂活动第2,3题，练习十二第5～8题。

【教学目标】

1、学生经历探索等腰三角形，等边三角形特征的过程，知道按边分类，三角形可分为不等边三角形和等边三角形，并掌握等腰三角形、等边三角形的特征。

2、培养学生分析与综合能力，通过操作培养学生空间能力。

【教学重点】

等腰三角形、等边三角形的特征。

【教学准备】

教师：一面等腰三角形的彩旗。

学生：任意一个三角形，一张长方形纸，量角器，剪刀。

【教学过程】 一、导入新课

教师：三角形按角的大小是怎样分类的？教师：揭示课题：今天这节课我们再来

研究这些三角形，看看它们的边有什么特征。

二、探索等腰三角形的特征

1、出示例2

教师：将红领巾或小彩旗对折，你有什么发现？

教师：小组中交流你的发现。

2、反馈学生的发现，并说出自己是怎样发现这些特征的 （1）两条边相等。（2）两个角相等。（3）是轴对称图形。

36 3、验证

教师：是不是所有的三角形对折后都是这样的呢？请拿出自己随意剪的三角形，

进行对折，看有没有这些特征。

教师：（出示等腰三角形进行演示）像这样把三角形对折后，两边完全重合，说明这两条边相等，两个角相等，是轴对称图形,这种三角形是三角形中的一种特

殊情况，我们把这种两边相等的三角形叫做等腰三角形。

4、教学等腰三角形各部分的名称

在等腰三角形中相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫

做底角。

（标出各部分的名称）

5、讨论

在直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形呢？学生用三角板量各类三角

形的边长。

在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中都有等腰三角形。

（教师画出后面两个图并标出各部分名称）

教师：闭上眼睛想一想等腰三角形是什么样的？等腰三角形有什么特征？

6、判断下面的三角形是不是等腰三角形

三、探索等边三角形的特征 1、出示例3 按要求剪三角形。 （1）将一张长方形纸对折。 （2）用量角器量30°的角。

（3）剪三角形。

（4）展开。

2、仔细观察手中的三角形的角和边，也可以动手折一折或用直尺和量角器量量，

看有什么发现？

3、在小组里面交流自己的发现并说出你是怎样发现的。

4、反馈： （1）3条边相等。 （2）3个角相等，都是60°。

（3）是轴对称图形。 （4）锐角三角形。

教师：像这种3条边相等的三角形，我们给它取个名字叫做等边三角形。

教师：闭上眼睛想一想，等边三角形是什么样子的,有什么特征？

5、 讨论：等腰三角形和等边三角形是怎样的关系? （等边三角形是等腰三角

形的特殊情况。） 四、课堂小结（略）

你有什么收获？还有什么疑问？

五、巩固练习

1、第61页课堂活动第2~3题。

（第2题按要求摆三角形，总结出用小棒摆等腰三角形和等边三角形需要的小

棒根数。）

2、第63页第5题：根据已有的三角形画出等腰三角形。 (两种画法， 作图中发现可以两条直角边为对称轴画出等腰三角形)

3第63页第6题：求三角形各个角的度数。

37 六、拓展练习第63页第7，8题及思考题。

七、教后记： 小数的意义 第一课时 教学内容:

四年级（下）第69~72页例1、例2和课堂活动第1，3，4题。

教学目标:

1让学生结合现实情境，进一步认识小数及小数的计数单位，理解相邻两个计

数单位的十进关系。

2通过直观、操作、推理等活动，让学生清楚、明确地归纳小数的意义。

4感受数学与生活的紧密联系，体会小数在日常生活中的作用。

教学重点:

结合现实情境，认识小数及小数的计数单位。

教学难点:

理解小数的意义及十进关系。

教学准备:

米尺、直尺大小相等的正方形纸2张，分10×1条形等份，10×10等份、一个

10×10×10的正方体挂图。

教学过程: 一、引入新知

1、估老师的身高，教师身高能用整数来表示吗？

2、量一量黑板的长，课桌长、高这些数是不是都是整米数？

教师：在测量和计算中，有时得不到整数的结果，通常可以用小数表示。

3、回忆、练习

1角=（ ）\\10元=（ ）元 5角=（ ）\\10元=（ ）元 1dm=（ ）\\10m=

（ ）m 3dm=（ ）\\10m=（ ）m 教师：关于小数，同学们还想知道什么？

板书课题：小数的意义

二、探索新知

1、认识一位小数。教学例1 （1）填一填，说一说。 （出示例1第1个图）

①此图用分数、小数该怎样表示？你是怎样想的？

说一说：0.7表示把一个正方形平均分成（ ）份，取其中（ ）份。

0.7里面有（ ）个0.1。

②像0.1，0.3，0.5，0.7这些一位小数，都表示把一个整体平均分成10份，分

别取其中的1份、3份、5份、7份，也就是：一位小数表示十分之几。

（2）认识两位小数。同理说一说。（后面两幅图）

①第1个涂一个小格，第2个涂45个小格，用分数、小数来表示并说说是怎样

想的？

②讨论并归纳：百分之几写成几位小数？两位小数表示几分之几？

2、教学例2 （认识三位小数） （1）看一看，填一填。

38 ①把1m平均分成10份，其中1份是1dm；平均分成100份，其中1份是1cm；

平均分成1000份，其中1份是1mm。 （出示图）学生填分数和用小数表示。

1mm=（ ）1000m=（ ）m； 146mm =（ ）1000m=（ ）m

②把一个正方体平均分成1000份。（第70页例2图）其中1份、25份，107

份用分数和小数怎样表示？

（2）说一说0.025，0.107分别表示什么以及它们的组成。 （3）归纳：表示千分之几写成几位小数？三位小数表示几分之几？

3、讨论、归纳小数的意义

学生讨论：什么是小数？小数的计数单位有哪些？

归纳：像0.7，0.45，0.025，0.25，0.107……这样表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。0.1，0.01，0.001……就是小数的计数单位。每相邻

两个计数单位间的进率是“10”。 4、学生自学数位顺序表。

三、课堂活动

完成课堂活动第1，3，4题。

先学生完成，集体评议，让学生说说是怎样想的？

四、课堂小结

本节课学会了什么？还有什么困难？

第二课时 教学内容:

第71页例3课堂活动第2题及练习十四。

教学目标:

1、进一步认识小数及小数的计数单位，让学生会读小数。

2、进一步体会小数在日常生活中的作用。

4、通过对现实生活中一些自然、人文景观的数据的读写，受到爱国主义的熏陶。

教学重点:

进一步认识小数及小数的计数单位；会读、写小数。

教学难点:

小数部分的读法、写法。

教学过程: 一、复习引入

教师：上节课我们认识了小数，什么叫小数呢？一位小数表示几分之几？两位小

数呢？三位小数呢？学生回忆整数读法并在全班交流。

揭示课题：同学们你们会读小数吗？今天我们就来探讨小数的读法。

二、自由讨论、学习新知 1、教师用卡片出示例3。 0．701.930.81 0.35 0.32 学生先自由读一读，再抽读。 2、议一议：读小数时要注意什么？

3、教师根据学生的回答再归纳小结小数的读法（整数部分按照整数的读法来读，小数部分从左到右顺序读出每一个数位上的数字），强调整数部分与小数部分读

法的不同。

39 三、巩固新知

1、同桌相互读数。（课堂活动第2题）

2、练习十四第1题。

让学生看题后，再把自己从题中获得的信息告诉同桌或全班同学。

3、练习十四第2题。

教师先引导学生认识表格，并向学生简介表中一些名称的含义。

再让学生看表分组接龙游戏。

4、练习十四第3题学生自己看图写数，三人板演，集体订正。

5、指导练习。 （1）第6题。

教师：5.6与5.7之间相差多少？让学生数一数，5.6与5.7之间平均分成了多少份？从而认识到把0.1平均分成10份，即比0.1更小的计数单位是0.01，因

此，第1小题应该填两位小数。

同理，比0.01更小的计数单位是0.001，第2小题应该填三位小数。

填完后，让学生说一说是怎样想的？

四、拓展提高

1、练习十四第5，7，8，9，10题。

让学生完成，集体订正。

2、思考题：第12题用2，5和3个0写小数。

（1）1个0都不读出来的一位小数。 （2）3个0都读出来的小数。

让学生思考，完成后读一读。 3、小结：今天学习了什么？你有哪些收获？

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