2.3.建立一次函数模型教案
——用图像法解二元一次方程组
醴陵市富里中学 戴秋香
教材:湘教版实验教科书八年级数学第二章第三节第三课时
一、教材分析 本节教材是在学习了一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系的基础上，对一次函数和二元一次方程（组）关系 的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习一元二次方程及二次函数等知识奠定了基础，是学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值的重要内容。因此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 二、学情分析 从心理特征来说，八年级的学生逻辑思维处在迅速发展中，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，所以在教学中一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，但由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决． 三、教学目标 1.知识与技能： （1）使学生进一步掌握建立函数模型; （2）会求两个一次函数的交点坐标，求二元一次方程组的近似解； （3）会从函数图象获取信息，运用数形结合解决有关问题。 2.过程与方法： 经历解决实际问题的过程，利用函数的图象求二元一次方程组的近似解。 3.情感与态度： 培养学生探究未知的兴趣。 四、教学重、难点 重点：理解两个一次函数交点的实际意义和方程意义 难点：理解、感悟函数与方程的关系 五、教法学法 启发引导与自主探索、合作交流相结合． 六、教学准备 教师用书、坐标纸、多媒体课件（展示目标、核心问题等） 七、教学过程设计 1.会把二元一次方程转化为一次函数的形学生活动：齐读学习目标 （一）目 标 解 析 式； 教师解读: 2.掌握一次函数图像上的点与二元一次方1．怎样转化（转化的方法）。 程的解之间的关系； 2.二元一次方程与一次函数之间的3.会用图像法求二元一次方程方程组的近关系是“数”与“形”的又一种结似解。 合。 3．图像法是二元一次方程组的另一种解法，再次体会“数形”结合。 1、出示问题： 学生活动： （1）对于方程3x+5y =8如何用含x的代数1、做好上课准备 式表示y? 2、探索、交流 3、学生发言 38教师活动： （4）在一次函数yx上任取一点1、检查课前准备。 55（二） ，则x,y对应的值一定是方程 2、教师引导，制定代表发言。 问 （x，y）题 3x+5y=8的解吗？由此你想到什么？ 3、组织归纳 （2）y可以看作x的函数吗？ （3）方程3x+5y =8有多少组解呢？ 情 境 导 入 新 课 2、总结归纳: 一次函数与二元一次方程的关系： 任意的二元一次方程都能转化成一次函数 设计意图： 通过设置问题情景，让学生感受方程和一次函数相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系． 3、导语： 由上面的问题我们知道一次函数与二元一 次方程是可以相互转化的,因此两个二元一次方程构成的方程组就可以看成是两个一次函数.今天我们一起来探讨两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系. 学生活动： 1探究学习： （1）观察在同一直角坐标系中的y=2x-1与先思考，完成之后,与本组同学交流。 38yx的图像两条直线的交点坐标55 是＿＿＿＿ （三） 合 作 交 流 解 读 探 究 教师活动: （1）巡查：了解各组的讨论情况；及时帮助小组讨论中遇到的困难。 （2）点拨：以易错点作为教学资源重点点拨； （3）精讲：重点强调本节重点，重申重点知识“二者之间的关系”；一次函数上的一对点与二元一次方程组的解相对应。 3x5y8（2）方程组的解是＿＿＿ 2xy1（3）细心观察后,你认为两个一次函数图像 上交点的坐标与二元一次方程组的解有什 么关系？ 2、出示核心问题 设计意图： 学生讨论：通过上题,你有什么收获? （1）求二元一次方程组的解可以转化为求通过两个活动探究一次函数与二元一次方程（组）的关系，培养学生要两条直线的交点的横纵坐标； 从数和形两个角度考虑数学问题。提 而且能感受（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求高学生认识问题的水平，这两条直线对应的函数表达式联立的二元数学的统一美。 一次方程组的解． （3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种． 1、典例巩固 例1.用图像法求下面方程组的近似解 学生活动：学生练习，小组展示 教师活动： （1）教师巡查、参与学生讨论，帮助学生理解“例1”，必要时，示范解题过程。 （2）解释“近似解” 设计意图: （1）例1进一揭示“数”的问题可以转化成“形”来处理，但所求解为近似解． （2）例2，让学生感受到由“形”来处理的困难性，由此想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理． （四） 应 用 迁 移 巩 固 提 高 3x4y7.6 2xy4.4注意：题中问的是“近似解” 例2. 直线y0.75x1.9与y2x4.4的交点坐标为（ ， ）. 2、创设情境 （3）为接下来解决实际问题铺垫． 某一天，小明和小亮同时从家里出发去县 城，速度分别为2.5千米/时，4千米/时.学生活动： 小亮家离县城25千米，小明家在小亮家去（1）学生仔细读题； 县城的路上，离小亮家5千米. （2）找出题中的数量关系； （1） 你能分别写出次小明、小亮离小亮家（3）尝试解题； 的距离y (千米)与行走时间t（小时）的函（4）合作交流。 数关系吗？ （2） 在同一直角坐标系中分别划出上述两教师活动： 个函数的图象， （1）导入：组织学生进入问题情境； （3） 你能从图中看出，在出发后几个小时（2）指导:帮助学生理解，解读题小亮追上小明吗？ 中的数量关系； （4） 你能从图中看出，谁先到达县城吗？ （3）巡查：了解各组的讨论情况；及时帮助小组讨论中遇到的困难。 （4）点拨：交点坐标代表的实际意 义； 3、拓展延伸（可根据实际情况，在课堂内探索，也可留做课后思考） （1）结合图象，说说在交点左侧和右侧两条直线的位置发生了什么变化？ （2）这种变化的代表什么实际意义？ 设计意图： （1）结合实践运用，提高学习热情； （2）该类题型属常考点，在此处紧扣考标； （3）本例难度有所提升，适当为部分学生开拓思维空间，并能引导他们感悟数学的魅力。 （五） 1.知识小结 总 (1)二元一次方程和一次函数的关系； 结 (2)方程组和对应的两条直线的关系： 反 (3)解二元一次方程组的方法有3种： 思 2.情况反馈 （1）你学会了那些？ 布 （2）你对什么仍有困惑？ 置 作 3.作业布置 业 学生活动：充分展示知识的发生、发展及应用过程． 教师活动：对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励． 设计意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用． 八、教学反思 学生是学习的主体，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以思考和相互交流的形式。在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
