湖南省普通高中高二学业水平考试数学模拟试题

2011年湖南省普通高中高二学业水平考试数学模拟试题

命题：彭象华 时间：120分钟. 满分：100分，

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合Axx15,Bx4x80,则AB （ ） A．x2x6 B．xx6 C．xx2 D．

------2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（ ------ A．2-5 B．415 C．3----5 D．非以上答案 -----名

姓--3. 已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（ -------A、FDDAFA B、---------号学------

②log2-232log23；

----③-log26log23log218； ④log26log23log23. ----其中正确的有（ ）

--级A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

班-

----5．下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ）

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- FDDEEF0 C、DEDAEC D、DADEFD

4. 下列各式：

①(log3)222log23；

----校学

A．六棱柱 B．六棱锥 C．六棱台 D．六边形

6.若二次不等式 ax2bx60 的解集是 {x|x2或x3}，则ab（ A．-1

B．1

C．-6

D．6

） ） ）

7.已知sincos1,0,则sincos的值是（ ） 82 A .

3351 B . C .  D. 22248. 下列函数中既是奇函数又在（0，

A．yx

）上单调递增的是（ ） 22 B． yx C．ysinx D．ycosx

9. 若ab,cd且cd0，则下列不等式一定成立的是（ ） A．acbc

10. 函数f(x)xax的两零点间的距离为1，则a的值为（ ） A．0

B．1

C．0或2

D．1或1

2B．acbc C． adbd

D． adbd

一、选择题： 题号 答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．过A(m,1)与B(1,m)的直线与过点P(1,2),Q(5,0)的直线垂直，则m .

12.当x1,1,函数fx32的值域为_________. x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

13．防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人， 则该校的女生人数应是 ．

14．过ABC所在平面外一点P，作PD，垂足为D，若PAPBPC，则D是

ABC的 心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）

15.函数f(x)3sinxsin(x2)的单调递增区间__________________.

三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题6分）读下列程序，其中x为通话时间，y是收取的通话费用. （1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？ （2）写出程序中所表示的函数.

INPUT x IF x3 THEN

y0.3

ELSE

y0.30.1*(x3)

END IF

PRINT y

END

*17．（本小题8分）已知数列{an}的通项公式an2n6(nN)。

（1）求a2，a5；

（2）若a2，a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项，求数列{bn}的通项公式bn。

18．（本小题8分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1,3）．

（1）求圆C的方程；

（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线xy40的距离的最小值； （3）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．

19. （本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.

（1）求证：EF∥平面PBD；

（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值. 第19题图

→→→→20．（本小题10分）在ΔABC中，已知AB·CA＝BA·CB＝－1． (1)求证：ΔABC是等腰三角形； (2)求AB边的长；

→→(3)若|AB＋AC|=6，求ΔABC的面积．

参

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

AADBA ADCDD

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

2k,kZ 11.-2 12.,5 13.720 14.外 15.2k,333

三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（1）x6,y0.6；（2）y=720.3当x3

0.30.1(x3)当x317.解：（1）a22，a54………………………………………4分 （2）由题意知：等比数列{bn}中，b1a22,b2a54， 公比qb22……………………………………6分 b1

等比数列{bn}的通项公式bnb1qn1(2)(2)n1(2)n……………8分

18．解：（1）圆C的半径为|CM|132，

所以圆C的方程为x2y24 ……………2分 （2）圆心到直线l的距离为d|-4|112222， …………4分

所以P到直线l：xy40的距离的最小值为：222 …………5分 （3）直线l的方程为x3y40

19．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此

EF∥PBEF平面PBDEF∥平面PBD.……………4分 PB平面PBD

解：（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，

所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角. 又ABCD为正方形，BD=2AB， 所以在Rt△PBD中，tanPBDPD2. BD2所以EF与平面ABCD所成角的正切值为

2.……………8分 2→→→→→→→→20．解：（1）由已知AB·CA＝BA·CB．得AB·CA－BA·CB＝0 →→→→→→ 即AB·（CA＋CB）＝0．设AB的中点为D，则CA＋CB=2CD，

→→→→所以AB·2CD＝0，∴AB⊥CD，AB⊥CD，又∵D为AB的中点， ∴ΔABC是等腰三角形。……………3分

→→→→→→→→ （2）由已知AB·CA＝BA·CB＝－1得AB·CA＋BA·CB＝－2

→→→→→→2∴AB·（CA －CB）＝－2 ∴AB·BA＝－2 ∴AB＝2 →∴|AB|＝2 ∴AB＝2 ……………6分

→→→→2→2 →2→→(3)由 |AB＋AC|=6 得|AB＋AC|=6，即AB＋AC＋2AB·AC=6 →2→2→∴2＋AC＋2=6 ∴AC=2 ∴|AC|=2 ∴ΔABC是边长为2的正三角形

∴ΔABC的面积为

3

．……………10分 2