A组4．函数y＝sinx＋|cosx|＋tanx的值域为________．3π①tan2 ②sin2 ③cos2 ④cos2α3．若sinα<0且tanα>0，则α是第_______象限的角．|sinx|cosx|tanx|11．扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.第一节 角的概念的推广与弧度制7．若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则x的值为________．3π3π高三数学（理）一轮复习第五章三角函数B组1．已知角α的终边过点P(a，|a|)，且a≠0，则sinα的值为________．2．已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_____．3．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm，则扇形的面积为________．θ8．已知点P(sin4，cos4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．25．若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝4，则a的值为________．26．已知角α的终边上的一点P的坐标为(－3，y)(y≠0)，且sinα＝4y，求cosα，tanα的值．1．点P从(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动3弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．ααα4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与3角的终边相同的角的集合为__________．5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α是第________象限．6．设角α的终边经过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值是________．y9．已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝kx上，若sinα＝5，且cosα<0，则k的值为________．10．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．3π3．若sin(6＋α)＝5，则cos(3－α)＝________.5sinx－cosxA组2．若sinθ＝－5，tanθ>0，则cosθ＝________.π3π1．若cosα＝－5，α∈(2，π)，则tanα＝________.44．已知sinx＝2cosx，则2sinx＋cosx＝______.5．(原创题)若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ＝________.60ππ第二节 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式12．(1)角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα＋cosα的值；(2)已知角β的终边在直线y＝3x上，用三角函数定义求sinβ的值．6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝169，且α∈(4，2)，求cosα，sinα的值．9．已知f(α)＝2π若a⊥b，且m＝0，求cos(－π－α)4πsin2α，则f(－3)的值为________．2． cos3＝________.3πB组1．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝________.10π10．求sin(2nπ＋3)·cos(nπ＋3)(n∈Z)的值．5．已知tanx＝sin(x＋2)，则sinx＝___________________.4．若tanα＝2，则sinα－cosα＋cos2α＝_________________.π6．若θ∈[0，π)，且cosθ(sinθ＋cosθ)＝1，则θ＝________.π17π7．已知sin(α＋12)＝3，则cos(α＋12)的值等于________．8．若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝________.sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋\\f(3π,2))31π3．已知sinα＝5，且α∈(2，π)，那么cos2α的值等于________．sinα＋cosα11．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，求△ABC的三内角．12．已知向量a＝(3，1)，向量b＝(sinα－m，cosα)．(1)若a∥b，且α∈[0,2π)，将m表示为α的函数，并求m的最小值及相应的α值；(2)cos(\\f(π,2)－α)·sin(π＋2α)cos(π－α)的值．④最小正周期为2的偶函数π①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，2]上是增函数③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数ππA组1．已知函数f(x)＝sin(x－2)(x∈R)，下面结论错误的是．π6．设函数f(x)＝3cos2x＋sinxcosx－2.(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．3．若函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx，0≤x<2，则f(x)的最大值为________．π第三节 正弦函数与余弦函数的图像与性质2．函数y＝2cos2(x－4)－1是________．π4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝12，则a的值为________．π5．设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝3对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．3①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为2的奇函数 πB组2π21．函数f(x)＝sin(3x＋2)＋sin3x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．3π.答案：2π2．给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝3对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．xπππ①y＝sin(2＋6) ②y＝sin(2x＋6) ππ③y＝sin|x| ④y＝sin(2x－6)3．若40)在[－3，3]上单调递增，则ω的最大值为________．ππ6．设函数y＝2sin(2x＋3)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－2，0]，则x0＝________.ππ7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线x＝3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．ππππ①y＝4sin(4x＋6)②y＝2sin(2x＋3)＋2③y＝2sin(4x＋3)＋2 ④y＝2sin(4x＋6)＋2π8．有一种波，其波形为函数y＝sin2x的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．9．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________．10．已知向量a＝(2sinωx，cos2ωx)，向量b＝(cosωx,23)，其中ω>0，函数f(x)＝a·b，若ππf(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意实数x∈[6，3]，恒有|f(x)－m|<2成立，求实数m的取值范围．11．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，3sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；π(2)当x∈[0，6]时，f(x)的最大值为4，求m的值．ωx第四节 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像A组1．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是________．π2．将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－6)的图象，12．已知函数f(x)＝3sinωx－2sin22＋m(ω>0)的最小正周期为3π，且当x∈[0，π]时，函数 f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在△ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．个最高点的横坐标为6. (1)求ω；①函数f(x)的最小正周期为2；②函数f(x)的振幅为23；⑤函数的解析式为f(x)＝3sin(2x－3π)．④函数f(x)的单调递增区间为[12，12π]；2③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝12π；π7π7B组1．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.6．已知函数f(x)＝sin2ωx＋3sinωx·sin(ωx＋2)＋2cos2ωx，x∈R(ω>0)，在y轴右侧的第一π5．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x1＋2010)成立，则ω的最小值为________．π(2)若将函数f(x)的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间．则φ等于________．3．将函数f(x)＝3sinx－cosx的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．4．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．π(－12，0)中心对称．π|2．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.4．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ) 的图象如图所示，f(2)＝－3，则f(0)＝________.ππ|π||9．当0≤x≤1时，不等式sin2≥kx恒成立，则实数k的取值范围是________．2ππ3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋4)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象________．π28．给出三个命题：①函数y＝|sin(2x＋3)|的最小正周期是2；②函数y＝sin(x－2)在区间3π5π5π5．将函数y＝sin(2x＋3)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点π3 cosxa1 a26．定义行列式运算：a3 a4＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝1 sinx的图象向左平移m个单位(m>0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是________．7．若将函数y＝tan(ωx＋4)(ω>0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋6)的图象重合，则ω的最小值为________．ππ3π10．设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为3.(1)求ω的值；(2)若函π[π，2]上单调递增；③x＝4是函数y＝sin(2x＋6)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是________．πx数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移2个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．最低点为M(3，－2)．π12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<2.π3π(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[0，12]时，求f(x)的最值．(1)若cos4cosφ－sin4sinφ＝0，求φ的值；ππ11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<2)的周期为π，且图象上一个2ππ(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．3.答案：三116当y＝－5时，cosα＝－4，tanα＝3.坐标为(cos3，sin3)，即Q(－2，2)．答案：(－2，2)易得tanα＝3或3，则a＝－43或－33.答案：－43或－33y29.解析：S＝2|α|r2＝2×3π×100＝3π(cm2)．答案：3π cm2答案：{56°，176°，296°}2.α为第四象限角，则2为第二、四象限角，因此tan2<0恒成立，应填①，其余三个符号可正可负．答案：①10.解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．答案：一或三∴sinα－cosα＝r－r＝α2151002α10038.解析：设扇形的圆心角为α rad，半径为R，则Error!，解得α＝1或α＝4.答案：1或4当y＝5时，cosα＝－4，tanα＝－3；6.解：因为sinα＝4y＝(－\\r(3))2＋y2，所以y2＝5，615当a<0时，点P(a，－a)在第二象限，sinα＝2.答案：27.解析：当a>0时，点P(a，a)在第一象限，sinα＝2；2211.解析：∵x＝－6a，y＝－8a，∴r＝(－6a)2＋(－8a)2＝10|a|，yx－8a＋6a－a114.解析：当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，tanx>0，y＝3；当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，y＝－1；当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，y＝－1；当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，y＝－1.答案：{－1,3}1.解析：由于点P从(－1,0)出发，顺时针方向运动3弧长到达Q点，如图，因此Q点的32π2π1315.解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝4，34410|a|π＝5|a|＝±5.答案：±5第二节3π∴α＝r＝3或α＝r＝6.3π∴－1＋k2＝5，∴k＝－2.答案：－2815.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得Error!解得Error!或Error!l2l1π1S弓＝S扇－S△＝2·3π·10－2·102sin60°＝50(3－2)(cm2)．13.解析：由sin4>0，cos4<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝7π7πcossin43π3π10∴r＝－1＋k2x，且k<0.∴sinα＝r＝－1＋k2x＝－1＋k2，又sinα＝5.k215.解：设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝3，R＝10，∴l＝3π(cm)，31101π322①当t＞0时，r＝5t，sinα＝－5，cosα＝5，所以2sinα＋cosα＝－5＋5＝－5.4t4－3t34α＋＋4α(2)∵2r＋l＝2r＋αr＝8，∴r＝2＋α.∴S扇＝2αr2＝2α·(2＋α)2＝≤4，484＝－1，θ∈[0,2π)，y此时sinβ＝2a＝2.12.解析：x＝tan300°＝－tan60°＝－3.答案：－3②当t＜0时，r＝－5t，sinα＝－5t＝5，cosα＝－5t＝－5，2∴θ＝4.答案：414.解析：设α终边上任一点P(x，y)，且|OP|≠0，∴y＝kx，∴r＝x2＋(kx)2＝1＋k2|x|.又sinα>0，cosα<0.∴x<0，y>0，kxky3π4sinα4r＝－2a，此时sinβ＝－2a＝－2；若a＞0，则β是第一象限角，r＝2a，3a3当且仅当α＝α，即α＝2时，扇形面积取得最大值4.此时，r＝2＋2＝2 (cm)，∴|AB|＝2×2sin1＝4 sin1 (cm)．16.解：(1)根据题意，有x＝4t，y＝－3t，所以r＝(4t)2＋(－3t)2＝5|t|，3421.解析：cosα＝－5，α∈(2，π)，所以sinα＝5，∴tanα＝cosα＝－3.所以2sinα＋cosα＝5－5＝5.(2)设P(a，3a)(a≠0)是角β终边y＝3x上一点，若a＜0，则β是第三象限角，3a34答案：－3432.解析：由sinθ＝－5<0，tanθ>0知，θ是第三象限角，故cosθ＝－5.3答案：－5ππππ333.解析：cos(3－α)＝cos[2－(6＋α)]＝sin(6＋α)＝5.答案：55sinx－cosx5tanx－194.解析：∵sinx＝2cosx，∴tanx＝2，∴2sinx＋cosx＝2tanx＋1＝5.9答案：515.解析：由cos2θ＋cosθ＝0，得2cos2θ－1＋cosθ＝0，所以cosθ＝－1或cosθ＝2，当31cosθ＝－1时，有sinθ＝0，当cosθ＝2时，有sinθ＝±2.于是sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0或3或－3.答案：0或3或－31206.解：由题意，得2sinαcosα＝169.①又∵sin2α＋cos2α＝1，②249①＋②得：(sinα＋cosα)2＝169，②－①得：(sinα－cosα)2＝169.ππ又∵α∈(4，2)，∴sinα>cosα>0，即sinα＋cosα>0，sinα－cosα>0，177∴sinα＋cosα＝13.③sinα－cosα＝13，④125③＋④得：sinα＝13.③－④得：cosα＝13.7.解析：由已知，得tanx＝2，所以2sin2x＋cos2x2tan2x＋199sin2x＋1＝2sin2x＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝tan2x＋1＝5.答案：510π4ππ118.解析：cos3＝cos3＝－cos3＝－2.答案：－22×2sinαcosα2sinα－43534sin2α9.解析：cosα＝－1－sin2α＝－5， cos2α＝cos2α＝cosα＝sinα＋cosαsinα＋cosαcos2α5＝－2.116tanα＋110.解析：sinα－cosα＋cos2α＝sinα－cosα＋sin2α＋cos2α＝tanα－1＋tan2α＋1＝511.5－1π解析：∵tanx＝sin(x＋2)＝cosx，∴sinx＝cos2x，∴sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝5－1答案：212.解析：由cosθ(sinθ＋cosθ)＝1⇒sinθ·cosθ＝1－cos2θ＝sin2θ⇒sinθ(sinθ－cosθ)2.ππ1＝0⇒sinθ＝0或sinθ－cosθ＝0，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝0或4.答案：0或47ππππ13.解析：由已知，得cos(α＋12)＝cos[(α＋12)＋2]＝－sin(α＋12)＝－3.14.解析：由Error!255将①代入②得(5sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－5，cosα＝－5，∴tanα＝2.sinα·cosα·cotα31π1解析：∵f(α)＝－cosα1＝－cosα，∴f(－3π)＝－cos3＝－2.答案：－22π4π2ππ15.解：(1)当n为奇数时，sin(2nπ＋3)·cos(nπ＋3)＝sin3·cos[(n＋1)π＋3]313ππππ＝sin(π－3)·cos3＝sin3·cos3＝2×2＝4.2π4π2π4πππ(2)当n为偶数时，sin(2nπ＋3)·cos(nπ＋3)＝sin3·cos3＝sin(π－3)·cos(π＋3)33ππ1＝sin3·(－cos3)＝2×(－2)＝－4.16.解：由已知，得Error!2①2＋②2得：2cos2A＝1，即cosA＝±2.237ππ(1)当cosA＝2时，cosB＝2，又A、B是三角形内角，∴A＝4，B＝6，∴C＝π－(A＋B)＝233512π.(2)当cosA＝－2时，cosB＝－2.又A、B是三角形内角，∴A＝4π，B＝6π，不合题意．综ππ7上知，A＝4，B＝6，C＝12π.π解：(1)∵a∥b，∴3cosα－1·(sinα－m)＝0，∴m＝sinα－3cosα＝2sin(α－3)．π又∵α∈[0,2π)，∴当sin(α－3)＝－1时，mmin＝－2.π311此时α－3＝2π，即α＝6π.3(2)∵a⊥b，且m＝0，∴3sinα＋cosα＝0.∴tanα＝－3.cos(\\f(π,2)－α)·sin(π＋2α)sinα·(－sin2α)∴cos(π－α)2sinα·cosα－cosα＝2tanα1＝tanα·2sinα·cosα＝tanα·sin2α＋cos2α＝tanα·1＋tan2α＝2.第三节π1.解析：∵y＝sin(x－2)＝－cosx，y＝－cosx为偶函数，π∴T＝2π，在[0，2]上是增函数，图象关于y轴对称．答案：④π π2.解析：y＝2cos2(x－4)－1＝cos(2x－2)＝sin2x，∴T＝π，且为奇函数sinxπ3.解析：f(x)＝(1＋3·cosx)·cosx＝cosx＋3sinx＝2sin(x＋6)，πππ2πππ∵0≤x<2，∴6≤x＋6<3，∴当x＋6＝2时，f(x)取得最大值2.答案：23ππππ4.解析：∵x＝12是对称轴，∴f(0)＝f(6)，即cos0＝asin3＋cos3，∴a＝3.2πππ＝±1，∴φ＝k1π－6(k1∈Z)，由sin(2x＋k1π－6)＝0得2x＋k1π－6＝k2π(k2∈Z)，ππππ5.解析：∵T＝ω＝π，∴ω＝2，又∵函数的图象关于直线x＝3对称，所以有sin(2×3＋φ)ππππ∴x＝12＋(k2－k1)2，当k1＝k2时，x＝12，∴f(x)图象的一个对称中心为(12，0)．答案：(12，0)33311π6.解：(1)f(x)＝2(cos2x＋1)＋2sin2x－2＝2cos2x＋2sin2x＝sin(2x＋3)，πππ5π故T＝π.由2kπ－2≤2x＋3≤2kπ＋2(k∈Z)，得kπ－12π≤x≤kπ＋12，5π所以单调递增区间为[kπ－12π，kπ＋12](k∈Z)．ππππ(2)令f(x)＝1，即sin(2x＋3)＝1，则2x＋3＝2kπ＋2(k∈Z)．于是x＝kπ＋12(k∈Z)，πππ13π∵0≤x<3π，且k∈Z，∴k＝0,1,2，则12＋(π＋12)＋(2π＋12)＝4.13∴在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和为4π.2x2x2xπ 7.解析：f(x)＝cos3＋sin3＝2sin(3＋4)，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T＝2π2T3π3＝3π，∴2＝22πππππ18.解析：④中，∵T＝ω＝π，∴ω＝2.又2×3－6＝2，所以x＝3为对称轴．ππ2tan4x2(t＋1)2解析：41，令tan2x－1＝t>0，则y＝tan2xtan3x＝1－tan2x＝－t＝－2(t＋t＋2)≤－8，故填－8. 9.解析：因为f(x)＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1＝－(cosx－1)2＋2，又其在区间2πππ[－3，θ]上的最大值为1，可知θ只能取－2. 答案：－22π2π333π 11.解析：因为图象的对称中心是其与x轴的交点，所以由y＝2sin(2x0＋3) 10.解析：由题意，得4ω≥3，∴0<ω≤4，则ω的最大值为4.答案：4ππ＝0，x0∈[－2，0]，得x0＝－6.12.解析：因为已知函数的最大值为4，最小值为0，所以Error!，解得A＝m＝2，又最小2ππππ正周期为ω＝2，所以ω＝4，又直线x＝3是其图象的一条对称轴，将x＝3代入得π4ππ5ππsin(4×3＋φ)＝±1，所以φ＋3＝kπ＋2(k∈Z)，即φ＝kπ－6(k∈Z)，当k＝1时，φ＝6.答案：④π513.解析：函数y＝sin2x的周期T＝4，若在区间[0，t]上至少出现两个波峰，则t≥4T＝5.答案：5π14.解析：∵y＝3sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋6)，且由函数y＝f(x)与直线y＝2的两个相2π邻交点间的距离为π知，函数y＝f(x)的周期T＝π，∴T＝ω＝π，解得ω＝2，∴f(x)ππππππ＝2sin(2x＋6)．令2kπ－2≤2x＋6≤2kπ＋2(k∈Z)，得kπ－3≤x≤kπ＋6(k∈Z)．15.解：(1)f(x)＝a·b＝(2sinωx，cos2ωx)·(cosωx,23)＝sin2ωx＋3(1＋cos2ωx)π2π1＝2sin(2ωx＋3)＋3.∵相邻两对称轴的距离为π，∴2ω＝2π，∴ω＝2，π∴f(x)＝2sin(x＋3)＋3.ππππ2π(2)∵x∈[6，3]，∴x＋3∈[2，3]，∴23≤f(x)≤2＋3.又∵|f(x)－m|<2，ππ∴－2＋m1时，T<2π.当0<|a|<1时，T>2π，观察图形中周期与振幅的关系，发现④不符合要求．os2A－sinA－sinA＝0，解得5－1－1±5sinA＝2.∵00)的最小正周期为π，2π∴ω＝T＝2，把点(6，1)代入，可得2×6＋φ＝2，φ＝6.答案：π22222π代入f(2)＝－3，得A＝3，∴f(0)＝3. 答案：3ππ5.解析：由y＝sin(2x＋3)＝sin2(x＋6)可知其函数图象关于点(－6，0)对称，因此要使平πππ移后的图象关于(－12，0)对称，只需向右平移12即可．答案：右 1231ππ6.解析：由题意，知f(x)＝3sinx－cosx＝2(2sinx－2cosx)＝2sin(x－6)，ππ2，k∈Z.若为偶函数，则x＝0，所以m＝kπ＋3(k∈Z)，故m的最小值为3.答案：3πππ其图象向左平移m个单位后变为y＝2sin(x－6＋m)，平移后其对称轴为x－6＋m＝kπ＋2π2π2ππ7.解析：y＝tan(ωx＋4)向右平移6个单位长度后得到函数解析式y＝tan[ω(x－6)＋4]，ππωππωπ即y＝tan(ωx＋4－6)，显然当4－6＝6＋kπ(k∈Z)时，两图象重合，此时111ω＝2－6k(k∈Z)．∵ω>0，∴k＝0时，ω的最小值为2.答案：2ππ8.解析：由于函数y＝sin(2x＋3)的最小正周期是π，故函数y＝|sin(2x＋3)|的最小正周期π3π3π5π是2，①正确；y＝sin(x－2)＝cosx，该函数在[π，2)上单调递增， 35π5π5ππ5π5π②正确；当x＝4时，5πy＝sin(2x＋6)＝sin(2＋6)＝sin(2＋6)＝cos6＝－2，不等于函数的最值，故x＝4不是5π函数y＝sin(2x＋6)的图象的一条对称轴，③不正确．答案：2πx9.解析：当0≤x≤1时，y＝sin2的图象如图所示，y＝kx的图象在[0,1]之间的部分应位于此图象下方，当k≤0时，y＝kx在[0,1]上的图象恒在x轴下方，原不等式成立．πx当k>0，kx≤sin2时，在x∈[0,1]上恒成立，k≤1即可．πx故k≤1时，x∈[0,1]上恒有sin2≥kx.答案：k≤110.解：(1)f(x)π＝sin2ωx＋cos2ωx＋2sinωx·cosωx＋1＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝2sin(2ωx＋4)＋2，依2π2π3题意，得2ω＝3，故ω＝2.ππ5π(2)依题意，得g(x)＝2sin[3(x－2)＋4]＋2＝2sin(3x－4)＋2.π5ππ2π27π由2kπ－2≤3x－4≤2kπ＋2(k∈Z)，解得3kπ＋4≤x≤3kπ＋12(k∈Z)．2π27π故g(x)的单调增区间为[3kπ＋4，3kπ＋12](k∈Z)．2π2π2π11.解：(1)由最低点为M(3，－2)得 A＝2.由T＝π得ω＝T＝π＝2.2π4π4π由点M(3，－2)在图象上得2sin(3＋φ)＝－2，即sin(3＋φ)＝－1，4ππ11πππ∴3＋φ＝2kπ－2(k∈Z)，即φ＝2kπ－6，k∈Z.又φ∈(0，2)，∴φ＝6，π∴f(x)＝2sin(2x＋6)．πππππππ(2)∵x∈[0，12]，∴2x＋6∈[6，3]，∴当2x＋6＝6，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋ππ6＝3，即x＝12时，f(x)取得最大值3.π3πππ12.解：法一：(1)由cos4cosφ－sin4sinφ＝0得cos4cosφ－sin4sinφ＝0，πππ即cos(4＋φ)＝0.又|φ|<2，∴φ＝4.πTπ2π(2)由(1)得，f(x)＝sin(ωx＋4)．依题意，2＝3，又T＝ω，故ω＝3，π∴f(x)＝sin(3x＋4)．函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为πππg(x)＝sin[3(x＋m)＋4]，g(x)是偶函数当且仅当3m＋4＝kπ＋2(k∈Z)，kπππ即m＝3＋12(k∈Z)．从而，最小正实数m＝12.法二：(1)同法一．πTπ2π(2)由(1)得 ，f(x)＝sin(ωx＋4)．依题意，2＝3.又T＝ω，故ω＝3，π∴f(x)＝sin(3x＋4)．π函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin[3(x＋m)＋4]．g(x)是偶函数当且仅当g(－x)＝g(x)对x∈R恒成立，ππ亦即sin(－3x＋3m＋4)＝sin(3x＋3m＋4)对x∈R恒成立．ππ∴sin(－3x)cos(3m＋4)＋cos(－3x)·sin(3m＋4)ππ＝sin3xcos(3m＋4)＋cos3xsin(3m＋4)，ππππ即2sin3xcos(3m＋4)＝0对x∈R恒成立．∴cos(3m＋4)＝0，故3m＋4＝kπ＋2(k∈Z)，kπππ∴m＝3＋12(k∈Z)，从而，最小正实数m＝12.
