师生共用导学稿
年级：八年级 学科：数学 执笔：张艳芹 审核：
内容：十二章轴对称（2） 课型： 复习 时间：10年12月 日 复习目标：等腰三角形与等边三角形性质，判定的综合应用
1．如图所等边三示，在△ABC中，D，E分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①EBODCO；②BEOCDO；③BECD；④OBOC．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；
（2）选择（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形． A
DE
O
C B2. （2006 聊城课改）如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连接EF．当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说明理由． A
E
F
B C
P
3． （2007重庆，3分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
yP B CO D A x
4. (2007湖南邵阳课改，6分)如图，△ABC中，ACB90°，将△ABC沿着一条直
线折叠后，使点A与点C重合（图②）．
C C(A) 折叠后
B
B
A ①
②
（1）在图①中画出折痕所在的直线l．设直线l与AB，AC分别相交于点D，E，连结
（画图工具不限，不要求写画法） CD．
（2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形．（不要求证明）
5. （2008河南省，9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，ABAC，P是△ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至
AQ，使QAPBAC，连结BQ，CP，则BQCP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得
BQCP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其它条件不变，发现
“BQCP”仍然成立，请你就图②给出证明．
A
A
Q PP
BCBC
图① 图②
6． （2008浙江省绍兴市，12分）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题： 如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，
且BMCN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM60． （1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出 了许多问题，如：
①若将题中“BMCN”与“∠BQM60”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM60？
Q
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM60？
„„
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择一个给出证明． A D A N Q N A
N Q Q B B C
C M M B M C
（第②题图）
(第③题图)
.7。时针旋转α角，CE交AB于F，CD交AB于G，GH⊥AB交AC于H。
（1）若α=45°（如图2），求证：GH+BF=GF；（3分） （2）若α=75°（如图3），GH、BF、GF三条线段是否仍
满足（2）中的关系式，请下结论并予于证明。（4分） A
AD
BDGC
H
E图1DAHGECB(F)图2ECB图3.8. 在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN60,BDC120,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系．
图1 图2 图3
（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时
QL ；
（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的
两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时， 若AN=x，则Q= （用x、L表示）．
9..如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点.
（1）写出点D到DABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论
NBAMDC
1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角
形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC． 求∠AEB的大小； B C B C
E E
D A O A O
D 图7 图8
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O
旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
A D Q P C B
