广东省惠州市实验中学高二上学期期中考试数学(理)试题

考试用时120分钟 满分为150分。

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.) 1.“x4”是“sinx2”成立的 （ ） 2A. 必要不充分条件. B. 充分条件

C. 充分不必要条件. D. 既不充分也不必要条件.

2．一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为( )

A．91.2，4.4 B．91.2，94.4 C． 88.8，4.4 D．88.8，75.6

3．四位二进制数能表示的最大十进制数是（ ）

A.8 B.15 C.31 D.

4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元） 销售额y（万元）

4 49

2 26

3 39

5 54 开始 根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A．63.6万元 C．67.7万元

5．定义某种运算Sab,运算原理如图所示，则式子： 输出a×(b+1) 1 512tanlnelg100的值是( )

B．65.5万元

D．72.0万元

是 输入两个数a和b 否 a≥b 输出a×(b-1) 43A．2 B．6 C． 8 D．7

结束 6. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为 ( ) A.

1234 B. C. D. 5555▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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x2y27．已知椭圆1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则ON（O为

259坐标原点）的值为 ( )

A．4 B．2 C．8 D．

3 28. 如图3，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M， 若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对p,q 是点M的“距离坐标”．已知常数p0，q0，给出下列命题： ①若pq0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个； ②若p0,q1，则“距离坐标”为(0,1)的点有且仅有2个； ③若p1,q2，则“距离坐标”为(1,2)的点有且仅有4个． 上述命题中，正确命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.）

9. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ______。

（，0），F（，0），则这个椭圆的标准方程10．若椭圆经过点（2，3），且焦点为F1222为 .

11.已知函数f(x)axb，xR（a、bR且是常数）．若a是从2、1、1、2四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，则函数yf(x)为奇函数的概率是____________.

12．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为____________________．

13． 直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于____________.

x2y21的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则F1PF2的面14. 椭圆

259积为________

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三、解答题（共80分）

1π15. （本题满分12分）已知函数f(x)＝2sinx－，x∈R.

63

5π(1)求f 的值； 4

π1060，(2)设，∈，f（）＝，f(3β＋2π)＝，求cos(＋β)的值． 21352

16.（本题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人） （I）求x,y；

（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.

高校 相关人数 抽取人数

A 18 x B 36 2

C 54 y 17.（本小题满分14分）已知：p：方程x2-mx+1=0有两个不等的正根；q：不等式|x-1|＞m的解集为R。若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围。

x2y2318. （本小题14分）已知椭圆C:221(ab0)的离心率为e，以原点为圆心，

ab3椭圆短半轴长为半径的圆与直线xy20相切，A,B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点． （1）求椭圆的标准方程；

（2）若P与A,B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2，求k1k2的值。

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19. （本小题满分14分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PAAB4，NC2，M是线段PA上一动点．

（Ⅰ）求证：平面PAC平面NEF；

（Ⅱ）若PC//平面MEF，试求PM:MA的值；

（Ⅲ）当M是PA中点时，求二面角MEFN的余弦值．

20．(本小题满分14分)关于x,y的方程C:xy2x4ym0 （1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；

（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线l:x2y40相交于M，N两点，

22且MN45，求实数m的值； 5（3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，

求直线AP的斜率的取值范围。

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2012-2013学年度第一学期高二级理科数学期中试题答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 B 7 D 8 D 二、填空题：（5分×6=30分）

16．（本题满分12分） 解：（I）由题意可得

x （II）记从高校B抽取的2人为b1,b2, 从高校C抽

B 36 2 取的3人为c1,c2,c3,则从高校B、C抽取的5人

C 54 y 中选2人作专题发言的基本事件有：

（b1,b2）,（b1,c1）, (b1,c2）, （b1,c3）, （b2,c1）, （b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共10种.

设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3)共3种.

x2y，所以x=1,y=3 183654高校 A 相关人数 18 抽取人数 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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因此 P(X)

33. 故选中的2人都来自高校C的概率为 1010

18．解：(1)由题意可得圆的方程为xyb,直线xy20与圆相切，

222d22b,即b2,又ec3,3 a即a3c,a2b2c2,得a3,c1,

x2y2所以椭圆方程为1.

3222x0y0(2)设P(x0,y0)(y00),A(3,0),B(3,0),则321,

222即y02x0,

3则k1y0y0,k2,x03x03

2022222x0(3x0)y233即k1k222. 2x03x03x0332k1k2的值为.

3

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20．解：（Ⅰ）连结BD，∵PA平面ABCD，BD平面ABCD，∴PABD， 又∵BDAC，ACPAA，∴BD平面PAC， 又∵E，F分别是BC、CD的中点，∴EF//BD， ∴EF平面PAC，又EF平面NEF，

∴平面PAC平面NEF；---------------------------------------4分

（Ⅱ）连结OM，∵PC//平面MEF，平面PAC平面MEFOM，∴PC//OM，

PMOC1，故PM:MA1:3 ---------------------8分 PAAC4（Ⅲ）∵EF平面PAC，OM平面PAC，∴EFOM， 在等腰三角形NEF中，点O为EF的中点，∴NOEF，

∴MON为所求二面角MEFN的平面角， --------------10分 ∵点M是PA的中点，∴AMNC2，

∴

所以在矩形MNCA中，可求得MNAC42，NO6，MO22， --12分

MO2ON2MN233在MON中，由余弦定理可求得cosMON， 2MOON33∴二面角MEFN的余弦值为

233． --------------14分 33第19题图

20．解：（1）方程C可化为：x1(y2)25m要使该方程表示圆，只需5-m>0.即

m<5

所以方程C表示圆时，实数m的取值范围是,5。

（2）由（1）知，当方程C表示圆时，圆心为C（1，2），半径为5m。 过圆心C作直线L的垂线CD，D为垂足。 则CDy M C O A N 122412225 5x 又由MN

4525 知MD55▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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