新惠镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 下列四种说法：① x＝

是不等式4x－5＞0的解；② x＝

是不等式4x－5＞0的一个解；

③ x＞ 是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是

它的解集，其中正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 B

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：①当 x＝ 时，不等式4x－5=0，故原命题错误；② 当x＝ 时，不等式4x－5=5＞

0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞ 故答案为：B.

，故原命题正确；④ 与③矛盾，故错误.故正确的有②和③，

【分析】解不等式 4x－5＞0 可得 x＞ ，不等式的解是解集中的一个，而不等式的解集包含了不等式的所

有解，① x＝ 不在 x＞ 的范围内；② x＝ 在 x＞ 的范围内；③解不等式 4x－5＞0 可得 x＞

； ④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，但它并不是所有解的集合。根据以上分析作出判

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断即可。

2、 （ 2分 ） 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是（ ）

A. 5折 B. 5.5折 C. 6折 D. 6.5折【答案】B

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设至多可以打x折1200x-600≥600×10%

解得x≥55%，即最多可打5.5折．故答案为：B

【分析】设至多可以打x折，根据利润=售价减进价，利润也等于进价乘以利润率，即可列出不等式，求解得出答案。

3、 （ 2分 ） 不等式组 的解集是（ ）

A. 1＜x≤2 B. ﹣1＜x≤2 C. x＞﹣1 D. ﹣1＜x≤4【答案】B

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解： 解①得x＞﹣1，解②得x≤2，

，

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所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：B

【分析】先分别求得两个不等式的解集，根据：大于小的，小于大的取两个解集的公共部分即可.

4、 （ 2分 ） 若不等式组

无解,则实数a的取值范围是（ ）

A. a≥-1 B. a<-1 C. a≤1 D. a≤-1【答案】C

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由①得：x≥4-a由②得：-3x＞-9解之：x＜3∵原不等式组无解∴4-a≥3解之：a≤1故答案为：C

【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。注意：4-a≥3（不能掉了等号）。

5、 （ 2分 ） 若m是9的平方根，n= A.m=nB.m=－nC.m=±n

，则m、n的关系是（ ）

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D.｜m｜≠｜n｜【答案】 C 【考点】平方根

【解析】【解答】因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（ 故答案为：C

）2=3，所以n=3，所以m=±n

【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。

， 可以求得n

6、 （ 2分 ） 用适当的符号表示a的2倍与4的差比a的3倍小的关系式（ ） A.2a＋4＜3aB.2a－4＜3aC.2a－4≥3aD.2a＋4≤3a【答案】 B

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：根据题意，可由“a的2倍与4的差”得到2a-4，由“a的3倍”得到3a，然后根据题意可得：2a－4＜3a 故答案为：B.

【分析】先表示出 “a的2倍与4的差”，再表示出“a的3倍”，然后根据关键字\"小\"（差比a的3倍小）列出不等式即可。

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7、 （ 2分 ） 下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若ac2＞bc2 ， 则a＞bC. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若a＞0，b＞0，且 【答案】B

【考点】不等式及其性质

，则a＞b

【解析】【解答】解：A、ac＞bc，当c＜0时，得a＜b，A不符合题意，B、若ac2＞bc2，则a＞b，B符合题意；

C、若a＞b，而c=0时，ac2=bc2，C不符合题意；D、若a＞0，b＞0，且 故答案为：B

【分析】根据不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号号方向才不变，由于A,B两选项没有强调C是什么数，故不一定成立；对于B，其实是有隐含条件，C≠0的；对于D，可以用举例子来说明。

，当a=

，b=

时，而a＜b，故D不符合题意；

8、 （ 2分 ） 2010年温州市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表：科目

语文数学英语社会政治自然科学体育

200

30

满分值150150120100若把2010年温州市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成圆形统计图，则数学科所在的扇形的圆心角是（ ）度．

A. 72 B. 144 C. 53 D. 106【答案】A

【考点】扇形统计图

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【解析】【解答】解：根据表格，得总分=150+150+120+100+200+30=750．所以数学所在的扇形的圆心角= 故答案为：A

【分析】根据表格先计算总分值，从而得出数学所占的百分比，然后根据圆心角的度数=360°×数学所占的百分比即可得出结果.

×360°=72°．

9、 （ 2分 ） 在表示某种学生快餐营养成分的扇形统计图中，如图所示，表示维生素和脂肪的扇形圆心角的度数和是（ ）

A. 54° B. 36° C. ° D. 62°【答案】A

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：由图可知，维生素和脂肪占总体的百分比为：5%+10%=15%，故其扇形圆心角的度数为15%×360°=54°．故答案为：A

【分析】先根据扇形统计图得出维生素和脂肪占总体的百分比，然后乘以360°可得对应的圆心角的度数.

10、（ 2分 ） 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为

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（ ）

A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°【答案】B

【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【解答】∵∠EOD=90°，∴∠COE=90°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=2∠AOC=30°，故答案为：B．

【分析】根据图形和已知得到∠EOD、∠COE是直角，由∠AOE=2∠AOC，对顶角相等，求出∠DOB的度数.

11、（ 2分 ） 下列四个图形中，不能推出 与 相等的是（ ）

A. 【答案】B

B. C. D.

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：A、

，故本选项错误；

B、

，

和 互为对顶角，

两直线平行，同旁内角互补 ，

不能判断

，故本选项正确；

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C、 ，

两直线平行，内错角相等 ，故本选项错误；

D、如图，

，

两直线平行，同位角相等 ，对顶角相等 ，，故本选项错误；

故答案为：B．

【分析】（1）根据对顶角相等可得∠ 1 = ∠ 2 ；（2）根据两直线平行同旁内角互补可得1+∠2=180；（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2；

（4）先由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再由 对顶角相等可得∠2=∠3，所以∠1=∠2。

12、（ 2分 ） 如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）

A.1个

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B.2个C.3个D.4个【答案】 C

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：①∵ ∠1＝∠3；， ∴l1∥l2. 故①正确；

②由于∠2与∠3不是内错角也不是同位角，故 ∠2＝∠3 不能判断l1∥l2. 故②错误； ③∵ ∠4＝∠5 ， ∴l1∥l2. 故③正确；

④∵ ∠2＋∠4＝180° ∴l1∥l2. 故④正确；

综上所述，能判断l1∥l2有①③④3个. 故答案为：C.

【分析】①根据内错角相等，两直线平行；即可判断正确； ②由于∠2与∠3不是内错角也不是同位角，故不能判断l1∥l2. ③根据同位角相等，两直线平行；即可判断正确； ④根据同旁内角互补，两直线平行；即可判断正确；

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二、填空题

13、（ 1分 ） 已知 【答案】-11

【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0

，那么

=________。

【解析】【解答】解： ∵ ∴ ∴

∴m=-3,n=-8,∴m+n=-11.故答案是：-11

，，

，且 ，

【分析】根据几个非负数之和为0的性质，可建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出方程组的解，然后求出m与n的和。

14、（ 1分 ） 如图，AH⊥BC，垂足为H，若AB=1.7cm,AC=2cm,AH=1.1cm，则点A到直线BC的距离是________cm .

【答案】1.1

【考点】点到直线的距离

【解析】【解答】∵AH⊥BC，

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∴点A到BC的距离是垂线段AH的长∴点A到直线BC的距离是1.1cm故答案为：1.1

【分析】根据已知AH⊥BC，可得出点A到BC的距离是垂线段AH的长，即可求解。

15、（ 1分 ） 不等式2x﹣1＞3的最小整数解是________． 【答案】3

【考点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：移项，得：2x＞3+1，合并同类项，得：2x＞4，系数化为1，得：x＞2，则不等式的最小整数解为3，故答案为：3．

【分析】解本题需先移项，再两边除以未知数的系数2，不等号的方向不用改变.

16、（ 1分 ） 某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．则本次抽样调查的书籍有________

本．

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【答案】40

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：本次抽样调查的书籍有8÷20%=40（本），故答案为：40【分析】根据统计图中艺术类所占的百分比和对应的本数可得调查的书籍数量.

17、（ 1分 ） 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买________瓶甲饮料. 【答案】3

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设买x瓶甲饮料,则7x+4（10-x）≤50,解得x≤

,

x取最大正整数∴x=3

所以最多能买3瓶甲饮料【分析】根据题意：甲种饮料的数量+乙种饮料的数量=10；甲种饮料的费用+乙种饮料的费用≤50，设未知数，列不等式，求出此不等式的最大正整数解即可。

18、（ 1分 ） 计算：3-1-（ 【答案】

【考点】实数的运算

）0=________．

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【解析】【解答】解 ：原式= =-故答案为：-【分析】根据负指数及0指数的意义，分别化简，再按有理数的减法法则进行计算即可。

三、解答题

19、（ 5分 ） 已知|2a＋b|与

互为相反数．求2a－3b的平方根

【答案】 解：由题意得：2a+b=0，3a+12=0，解得：b=﹣4，a=2．∵2a﹣3b=2×2﹣3×（﹣4）=16，∴2a﹣3b的平方根为±4．【考点】实数的运算

【解析】【分析】两个非负数互反，那么它们都为0，所以再带入到2a-3b 中，求出它的平方根.

， ， 即可求出a、b 的值，

20、（ 12分 ） 将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，直角顶点C保持重合）．

（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________． ②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________．

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否

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存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1）135°；40°

（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下： ∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，

∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.

（3）（3）存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE. 【考点】角的运算，平行线的判定

【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°， ∴∠DCB＝90°－45°＝45°，

∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°.②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，∴∠DCB＝140°－90°＝50°，∴∠DCE＝90°－50°＝40°.

【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；

（2） ∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下： 根据角的和差得出 ∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故 由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；

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（3） 存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.

21、（ 10分 ） 计算

（1）（﹣3）2+|-1|﹣ （2）|－2|＋

－（－1）2017；

【答案】 （1）解：原式＝9 +1-3=7（2）解：原式＝2－2＋1＝1 【考点】实数的运算

【解析】【分析】（1）先算平方和开放，因为（2）因为

，

， ， 所以结果为7.

=-1，所以第二题的结果为：1.

22、（ 15分 ） 计算: （1）3×（ （2）（3）|

- -2|+

- -

）（结果精确到0.001）; -

.

≈3×（2.236-3.317）=3×;

【答案】（1）解：3× （-1.081）=-3.243

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（2）解： （3）解：|

- -2|+

-

- =2-

= +

+ - =

+3=5

【考点】实数的运算

【解析】【分析】（1）利用实数的运算顺序计算。（2）先算开方运算，再算加减法。

（3）先算开方运算和绝对值，再合并计算，结果化成最简。

23、（ 20分 ） 某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场． 讨论：

（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？

（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？

（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？ 【答案】 （1）解：为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场， ∵高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场，∴高山队最多能胜17场，

∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：14+x>17，

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解得；x>3，

答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场

（2）解：设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线。 ∵大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，即大海队15胜10负，高山队12胜14负。高山队还比赛5−1=4（场），最多胜12+4=16（场），∴15+y>16，即y>1.∵y为整数，∴y取2.

答：那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线。

（3）解：∵高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负， ∴高山队一共获胜15场，

∴大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线

（4）解：∵大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，

∴高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负,可能是4胜1负（胜大海队比赛）,4胜1负（负大海队少于3分）.【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1） 为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，由题意可知大海队共胜（14+x）场，高山队最多胜17场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。（2） 设他在后面的

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比赛中胜y场就一定能出线 ，由题意可知大海队共胜（15+y）场，高山队最多胜（12+4）场，根据获胜场数多的队出线可列出不等式，然后解不等式即可。（3）根据大海队两场都负高山队可知大海队获胜场数大于高山队获胜场数，进而得出结论。（4）根据大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线， 可知高山队比大海队获胜的场数多，进而可得高山队在后面的比赛中战果 。

24、（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与∠DOF的度数.

【答案】解：∵∠AOE:∠AOD=3:5,∠AOD=90°,

∴∠AOB=90°× =54°；∵∠BOF=∠AOF=54°,

∴∠DOF=90°-54°=36°故答案为：

,

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】因为∠AOD为直角，所以根据∠AOE和∠AOD的比例关系可求出∠AOE的度数，再利用对顶角相等可知∠BOF的值，进而求出∠DOF的值.

25、（ 10分 ） 关于x，y的方程组

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（1）若x的值比y的值小5，求m的值；

（2）若方程3x+2y=17与方程组的解相同，求m的值． 【答案】 （1）解：由已知得：x-y=-5， ∴9m=-5，

∴m=-

（2）解：

由（1）-（2）得：3y=-6m解之：y=-2m，把y=-2m代入（2）得x+2m=9m解之：x=7m

∴

∵ 方程3x+2y=17与方程组的解∴21m-4m=17解之：m=1

【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】（1）根据x比y小5，可得出x-y=5=9m，解方程求出m的值。

（2）解已知方程组，用含m的代数式表示出x、y，再将x、y的值代入方程3x+2y=17与方程组的解相同，与原方程建立关于m的方程，求出方程的解。

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26、（ 5分 ） 解方程组

【答案】解：①+②得4x+3y=4

得x+5y=1的17y=0

所以将y=0代入⑤得x=1将x=1,y=0代入①得z=2所以原方程组的解为

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】采用加减消元法．先由①与②．①与③消去z，得出x,y的二元方程组，解出x,y，再代入得出z．当然也可以先消去x．或者先消去y．一般地，求解一次方程组，都可以通过代人消元法或加减消元法．甚至两种方法一起使用，来解决问题．因此，这两种方法是常用的基本方法．在熟练运用这两种方法的基础上，可以从题目本身的特点出发，巧妙地消元，简化解题过程．

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