上海第二工业大学高数第一学期期末试卷

一、填空题 （每格3分，共15分）

2x83x1________. 1、lim8x3x2x42sinkx2、若函数f(x)xx2x0x0在x0处连续，则k_____.

3、设yxlnx，则y1_____________.

4、设1x2是fx的一个原函数，则xfx21dx_____________. 5、微分方程y2y0的通解为___________. 二、选择题（每题3分，共15分）

1、函数fx在点xx0连续是函数在该点可导的 （ ）. （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）无关条件

x212、函数y的间断点x1的类型是 （ ）.

x1（A）第一类可去间断点 （B）第一类跳跃间断点 （C）第二类无穷间断点 （D）第二类震荡间断点

3、函数yx22x在区间0,2上满足罗尔定理条件的点 （ ）. （A） 3

（B）2 （C）1 （D）0

4、下列式子中正确的是 （ ）.

d1x2（A) edx0 （B) dex2ex2c

dx0222dx2d（C）etdtexc （D) exdxexc.

dx1dx5、下列反常积分中收敛的是 （ ）. （A）

三、计算题（每题6分，共36分）

0exdx （B）11111lnxdx （C）3dx （D）dx 2xxx2exex1、 lim

x0xlnx21第 1 页 共 4 页

2、 lim(tanxx21) cosx

3、yxcosx x0，求dy

x1.

x3etd2y4、，求2 2tdxye

5、xlnx1dx

32xarctanx 6、

11x2dx1

四、解答题（每题7分，共21分）

1、求函数fxx35x23x1的单调区间与极值，凹凸区间与拐点.

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2、求微分方程y

3、求微分方程yy2y3ex通解.

ysinx满足初始条件yxxx1的特解.

五、应用题（本题8分）

设平面图形由曲线yx21及其上点1,2处切线与直线x0围成，求： （1） 此平面图形的面积；（2）该平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积.

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六、证明题（本题5分）证明：当0x2时，

tanxx13x3.

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