典型例题
例1 求下列各数的绝对值： （1）－38；（2）0.15；（3）（6）．
；（4）
；（5）
；
分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．
解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； （3）∵＜0，∴||＝－； （4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；
（5）∵＜2，∴-2＜0，|-2|＝-(-2)＝2-；
（6）
说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．
选题角度：求数或式的绝对值。
例2 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： （1） （2）
； ( ) ； ( )
（3） ；（ ）
（4）若| |＝|b|，则 ＝b； ( ) （5）若 ＝b，则| |＝|b|； ( ) （6）若| |＞|b|，则 ＞b； ( )
（7）若 ＞b，则| |＞|b|； ( ) （8）若 ＞b，则|b- |＝ -b． ( )
分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取 ＝1，则-| |＝-|1|＝-1，而|- |＝|-1|＝1，所以-| |≠|- |．同理，在第(6)小题中取 ＝-1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取 ＝5，b＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下：
当 时， ，而，成立；
当 时，，而，也成立．
这说明 时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况．
解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的．
说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．
选题角度：根据绝对值的定义，判断结论是否正确。 例3 比较下列几组数的大小．
（1） 和 （2） 和 （3） 和2．
分析：（1）中是两个负数的比较，可先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小；（2）中是两个负数的绝对值的比较，应先求出绝对值，直接进行比较；（3）中是一负数与一正数的比较，正数大小一切负数．
解：（1）∵ ，又∵ ，∴．
（2）∵ ， ，又∵ ，∴．
（3）∵ ， ，∴ ．
说明：解答此类题应注意以下几点：（1）两负数比较时，采用比较绝对值的方法；（2）两数的绝对值比较则应先求绝对值，再直接比较；（3）根据正数的意义，正数大于一切负数． 选题角度：比较有理数的大小。
习题精选
一、填空题
1．
的一个数是________． 2. 有理数 ________
中最大的一个数是________，最小
， 在数轴上的位置如图，比较大小： ．
________ ，
3. 若| －1| =0， 则 =________，若|1－|=1，则=________． 4．把四个数
________________________．
和
用“＜”号连接起来是
5．一个数的倒数是它本身，这个数是________，一个数的相反数是它本身，这个数是________． 6．若
的相反数是5，则 的值为________．
7．一个数比它的绝对值小10，则这个数为________． 8．若
，
，
，则 与 的大小关系是________．
9．若 ，且 ，则 ________．
二、选择题
1．比较三个数 的大小，下列各式中正确的是（ ）．
A． B．
C． 2. 如果（ ）． A．-> C．->
D．
>0， <0，
<| |，那么
， ，-， - 的大小关系
>-> B．>>->-
>>- D．>>->-
3．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数应是( )．
A． B．2 C． D．
4．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为个单位长度，则这个数是( )．
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
，则这个数的绝对值为( )．
5．一个数在数轴上对应点到原点距离为 A．
B ．
， B．
C．
，且
D．
6．已知 A．
，则( )．
D．
C．
7．数 ， ， 的绝对值的大小关系是( )．
A． B．
C． 8．若 A．
D． ，则( )． B．
C．
D．
9．在数轴上，下面说法中不正确的是( )． A．两个有理数，绝对值小的离原点近 B．两个有理数，大数对应的点在右边 C．两个负数，较大的数对应的点离原点近 D．两个有理数，大的离原点较远 10． 、 、 、那么 与 ( )．
A．互为相反数 B．互为倒数 C．互为负倒数 D．相等 三、解答题
1．已知 、 、 的位置如图，试化简
2．已知
，
，且
，试求 ， 的值．
．
都是有理数，且
，
，
3．比较下列各数的大小：（1） 和 ；（2） ， 和 ．
4．若 ，且数轴上表示 的点到原点的距离大于表示 的点到原点的距离，试把 ， ， ， 这四个数从大到小排列起来． 5．若
，试求
的值．
6．把来．
记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出
7．计算：
8．已知 、 、 、 为有理数，其中 、 、 在数轴上的位置，如图所示，且
参 ，求
的值．
一、1． ；2. ＞，＞；3. 1，0或-2；4.
；
5． ，0；6． ；7． ；8． ；9． ．
二、1. A 2. A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．D 10．A 三、1． 2．
，
； 或
，
；
3．（l） 4． 5．∵
；（2） ； ，
∴
，
；
∴ ；
6． ；
7．原式 8．观察可得
，故原式
，由已知条件可求得：
，
， ．
，
