广东省惠州市惠阳高级中学2022-2023学年数学七年级第一学期期末经典试题含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（ ）

A．6

B．﹣6

C．14

D．﹣14

2．多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的项是（ ） A．三次项

B．二次项

C．一次项

D．常数项

3．在下列变形中，正确的是（ ） A．若4x20，则x5

B．若3x7322x，则3x2x327

D．若

C．若2xx105x，则2xx105x 4．下列各组数相等的一组是 （ ） A．∣-3∣和-（-3） C．(3)2和 32

x12x，则2x12x 24B．-1-（-4）和-3 D．()和13

2

1 95．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（ ）

3x505(x10)40 8108x5010x40C．+10 35A．3x505(x10)40 8108x5010x40D．+10 35B．

6．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一.将35000用科学记数法表示应为（ ） A．3.5×104

B．35×103

C．3.5×103

D．0.35×105

7．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3

8．下列变形不正确的是（ ） A．

x11x 2x2xB．

baab ccababC． mmx211x2D． 23x23x9．若3a2a20，则52a6a2（ ） A．2

B．1

C．-2

D．-1

10．数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是( )

A．0

B．2x

C．2y

D．2x﹣2y

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如果一个多项式与另一多项式m22m3的和是多项式3m2m1，则这个多项式是_________． 12．如图，AOB___________．

13．若（x+m）（x+3）中不含x的一次项，则m的值为__．

14．如图，直线AB与CD相交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，如果∠BOC＝110°，那么∠AOM＝______°．

15．已知点A3,2a1与点Bb,3关于x轴对称，那么点Pa,b关于y轴的对称点P的坐标为__________． 16．已知线段AB6cm，点C在直线AB上，BC2cm，点D为线段AC的中点，则线段DB的长为 _____________cm.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示．

1这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______；

2这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成； 3请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．

18．（8分）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑，如果反向而行，那么他们每隔32秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔160秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？ 19．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，ADCF,ABDE,BCEF．

（1）请说明△ABC≌△DEF； （2）BC与EF平行吗？为什么？

ac20．（8分）同学们,今天我们来学习一个新知识,形如 的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为:

bdbcdadbc，利用此法则解决以下问题:

a(1)仿照上面的解释,计算出

23

14的结果；

(2)依此法则化简

23

ab3ab的结果；

2abab(3)如果

5x1x

34，那么x的值为多少?

21．（8分）解下列方程

(1) 2x﹣（x+10）=6x （2）

x2x2x11； 63222．（10分）2018年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠 条件 优惠 没有优惠 办法 （1）用代数式表示（所填结果需化简）

设一次性购买的物品原价是x元，当原价x超过200元但不超过500元时，实际付款为 _________元；当原价x超过500元时，实际付款为 元；

（2）若甲购物时一次性付款490元，则所购物品的原价是多少元？

（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1000元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共4元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？

23．（10分）点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足a2(b3)0． （1）求点A、B所表示的数；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．

2一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200 一次性购物超过500元 元，但不超过500元 其中500元仍按九折优惠， 全部按九折优惠 超过500元部分按八折优惠 2x72x1的解． 3). 24．（12分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE＝90°

(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且∠BOC＝60°，求∠COE的度数；

(2)如图②，将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD＝∠AOE，且∠BOC＝60°，求∠BOD的度数；

(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.

参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C

【分析】根据图示列出算式，继而计算可得．

【详解】解：根据题意可列算式[（-2）-5]×（-2）=（-7）×（-2）=14， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 2、C

【分析】把两式相加，合并同类项得5x3﹣15x2+2，结果不含一次项． 【详解】解：2x3﹣10x2+4x﹣1+3x3﹣4x﹣5x2+3 ＝5x3﹣15x2+2，

则多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的项是一次项． 故选C． 【点睛】

本题主要考查整式的加法运算，涉及到多项式的定义知识点． 3、C

【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可． 【详解】若4x20，则x5，故A错误； 若3x7322x，则3x2x327，故B错误； 若2xx105x，则2xx105x，故C正确； 若

x12x，则2x12x，故D错误． 24故选：C 【点睛】

本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质及去括号法则是关键． 4、A

【解析】A选项：|-3|=3,-(-3)=3,故这两个数相等; B选项：-1-（-4）＝－1+4＝3，故这两个数不相等； C选项：3＝9和32＝－9，故这两个数不相等；

2111D选项：＝和，故这两个数不相等;

993故选A. 5、D

【解析】由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：

28x502

m，每名二级技工每天可粉刷的面积为：310x402

m，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2，可得方程： 58x5010x4010. 35故选D. 6、A

【分析】根据科学记数法的定义直接求解即可.把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10,n为整数），这种记数法叫做科学记数法. 【详解】解：∵350003.5104

∴将35000用科学记数法表示应为3.5104. 故选：A. 【点睛】

本题考查的知识点是科学记数法的定义，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或

等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0). 7、D

1=2，∴B（1，2）【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×， 设一次函数解析式为：y=kx+b，

∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），

b3{∴可得出方程组， kb2解得{b3k1，

则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1． 故选D．

考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题． 8、A

【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．

x11x，故A不正确； 2x2xbaabB、，故B正确； ccababC、，故C正确； mm【详解】解：A、

x211x2D、，故D正确． 23x23x故答案为：A． 【点睛】

本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键． 9、B

【分析】先由条件得到3a2a2，再对所求式子进行变形，最后整体代入计算即可． 【详解】由题可得：3a2a2，

∴52a6a523aa5221， 故选：B． 【点睛】

22本题考查代数式求值，灵活运用添括号法则进行变形是解题关键． 10、C

【分析】先根据x、y在数轴上的位置判断出x、y的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：∵由图可知，y＜0＜x，x＞|y|， ∴原式=x+y﹣（x﹣y） =x+y﹣x+y =2y． 故选C．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11、2m23m4

【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果． 【详解】解：设这个多项式为A, 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3） =3m2+m-1-m2+2m-3 =2m2+3m-1， 故答案为2m2+3m-1． 【点睛】

本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 12、107

【分析】如图，根据题意可得∠AOE的度数，然后根据角的和差计算即可．

=62°+45°=107°【详解】解：如图，∠AOE=90°－28°，∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=62°． 故答案为：107°．

【点睛】

本题考查了方位角的概念和角的和差计算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 13、-1

【分析】把式子展开，找到x的一次项的所有系数，令其为2，可求出m的值． 【详解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m， 又∵结果中不含x的一次项， ∴m+1=2， 解得m=-1． 【点睛】

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为2． 14、35°

【分析】根据∠AOC＝180°－∠BOC，根据射线OM是∠AOC的平分线，可得∠MOA＝∠MOC＝求出答案．

【详解】∵射线OM是∠AOC的平分线， ∴∠MOA＝∠MOC＝

1∠AOC，即可21∠AOC， 2∵∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－110°＝70°， ∴∠MOA＝

1 ∠AOC＝35°

2故答案为：35°． 【点睛】

本题考查了角平分线的性质和邻补角，求出∠AOC的度数是解题关键． 15、2,3

【分析】先将a,b求出来,再根据对称性求出P坐标即可． 【详解】根据题意可得:﹣1=b,2a-1=1.解得a=2,b=﹣1． P(2,﹣1)关于y轴对称的点P(﹣2,﹣1) 故答案为: (﹣2,﹣1)． 【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键． 16、4或1

【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可．

【详解】解：若点C在AB上，如图1所示，

∵AB6cm，BC2cm ∴AC=AB－BC=4cm ∵点D为线段AC的中点， ∴DC=

1AC=1cm 2∴DB=DC＋BC=4cm；

若点C在AB的延长线上，如图1所示

∵AB6cm，BC2cm ∴AC=AB＋BC=8cm ∵点D为线段AC的中点， ∴DC=

1AC=4cm 2∴DB=DC－BC=1cm； 故答案为：4或1． 【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的定义是解题的关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分) 17、（1）甲，乙；（2）9，7；（3）答案见解析.

【解析】1依据甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，即可得到结论；

2若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何

体最少由7个小正方体组成；

3依据几何体的底层有4个小正方体，几何体最少由7个小正方体组成，即可得到几何体的俯视图．

【详解】1图2中，甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符， 故答案为：甲，乙；

2由图1可得，若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；

若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；

故答案为：9，7；

3符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：(答案不唯一)

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 18、甲的速度是5米/秒，乙的速度是7.5米/秒

【分析】设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，根据“如果反向而行，那么他们每隔32秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔160秒乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，由题意得：

32xy400 160yx400解得 ：x5

y7.5答：甲的速度是5米/秒，乙的速度是7.5米/秒． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 19、（1）详见解析；（2）BC//EF，理由详见解析．

【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=DF，利用SSS即可证明△ABC≌△DEF； （2）根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠F，即可证明BC//EF． 【详解】（1）∵AD=CF， ∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF，

ABCD在△ABC和△DEF中，BCCF，

 ACDF∴△ABC≌△DEF．

（2）BC//EF，理由如下： 由（1）可知，△ABC≌△DEF，

∴FACB， ∴BC//EF． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键． 20、（1）11 （2）5a−b−ab （3）

7 2【分析】（1）利用已知的新定义计算即可； （2）利用已知的新定义化简即可；

（3）已知等式利用已知的新定义化简计算即可求出x的值. 【详解】（1）=8+3 =11

23

14=2×4−1×（-3）

ab3ab =-2×（2a−b−ab）−3×（ab−3a+b） （2）32abab=-4a+2b+2ab−3ab+9a−3b =5a−b−ab （3）

25x1

3x4

∴5x-3（x+1）=4 ∴5x−3x−3=4 ∴2x=7 ∴x=

7 2【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，理解题中的新定义是解题的关键. 21、 (1)x=-2 ; (2)x=-2.25

【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤进行运算即可.

12xx106x.

2xx106x,

2xx6x10, 5x10,

x2.

2x2x2x11, 632x22x263x1,

x22x463x3, x2x3x6342,

4x9. x2.25.

点睛：解一元一次方程得步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 22、（1）0.9x；0.8x+1；（2）51元；（3）第一次是440元，第二次是4元． 【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；

（2）设甲所购物品的原价是y元，先求出购买原价为10元商品时实际付款金额，比较后可得出y>10，结合（1）的结论即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由第二次所购物品的原价高于第一次，可得出第二次所购物品的原价超过10元且第一次所购物品的原价低于10元，设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000-z）元，分0（2）设甲所购物品的原价是y元， 0.9=41， ∵490＞10×∴y＞10．

根据题意得：0.8y+1=490， 解得：y=51．

答：甲所购物品的原价是51元．

（3）∵第二次所购物品的原价高于第一次，

∴第二次所购物品的原价超过10元，第一次所购物品的原价低于10元． 设乙第一次所购物品的原价是z元，则第二次所购物品的原价是（1000﹣z）元，

①当0＜z≤200时，有z+0.8（1000﹣z）+1=4， 解得：z=220（舍去）；

②当200＜z＜10时，有0.9z+0.8（1000﹣z）+1=4， 解得：z=440， ∴1000﹣z=4．

答：乙第一次所购物品的原价是440元，第二次所购物品的原价是4元． 【点睛】

考查，列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，读懂题目中的优惠方案是解题的关键. 23、（1）点A，B所表示的数分别为﹣2，3；（2）①9；②存在；﹣4或1． 【分析】（1）由

a2b30，可得：a＋2＝0且b﹣3＝0，再解方程可得结论；

2x72x1，再利用数轴上两点间的距离公式可得答案；②设点P表示的数为m，所以32（2）①先解方程

PAm2,PBm3，再分三种情况讨论：当m＜2时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，当2m3时，

m23m9，当m＞3时，m+2+m39，通过解方程可得答案．

【详解】解：（1）∵

a2b30，

2∴a＋2＝0且b﹣3＝0， 解得a＝﹣2，b＝3，

即点A，B所表示的数分别为﹣2，3； （2）①

2x72x1， 32x216x3, 4x24,

解得x＝﹣6，

∴点C表示的数为﹣6， ∵点B表示的数为3，

∴BC＝3﹣（﹣6）＝3＋6＝9，即线段BC的长为9； ② 存在点P，使PA＋PB＝BC，理由如下： 设点P表示的数为m，

PAm2,PBm3,

当m＜﹣2时，（﹣2﹣m）＋（3﹣m）＝9，

解得m＝﹣4，

即当点P表示的数为﹣4时，使得PA＋PB＝BC； 当﹣2≤m≤3时，m23m59，

故当﹣2≤m≤3时，不存在点P使得PA＋PB＝BC； 当m＞3时，m+2+m39， 解得m＝1，

即当点P表示的数为1时，使得PA＋PB＝BC；

由上可得，点P表示的数为﹣4或1时，使得PA＋PB＝BC． 【点睛】

本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，一元一次方程的解法与应用，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决问题是解题的关键． ；(2) 65°；(3)见解析. 24、 (1) 30°

【解析】分析：（1）根据∠COE+∠DOC=90°求解即可； （2）根据∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可；

（3）由OE恰好平分∠AOC，得∠AOE＝∠COE，再根据平角的定义得∠COE＋∠COD=∠AOE＋∠BOD＝90°即可得证.

，∠BOC＝60°， 详解：(1)∵∠DOE＝90°

. ∴∠COE＝∠DOE－∠BOC＝30°(2)设∠COD＝x，则∠AOE＝5x.

，∠DOE＝90°，∠BOC＝60°， ∵∠AOE＋∠DOE＋∠COD＋∠BOC＝180°

＋x＋60°＝180°. ∴5x＋90°，解得x＝5°，即∠COD＝5°＋60°＝65°. ∴∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝5°

(3)∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE.

，∠AOE＋∠DOE＋∠BOD＝180°， ∵∠DOE＝∠COE＋∠COD＝90°

∴∠AOE＋∠BOD＝90°，又∠AOE＝∠COE， ∴∠COD＝∠BOD，

即OD所在射线是∠BOC的平分线.

点睛：本题主要考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．