模态分析
定义：模态分析用于确定设计结构的振动特性（固有频率和振型），他们是承受动载荷的结构设计中的重要参数。同时，也是瞬态分析、谐响应分析，谱分析的的起点。
模态分析是一种线形分析，任何非线性均被忽略，可以进行有预应力的模态分析。
模态提取方法：
1.block lanczos（分块兰索斯法）适用于大型对称特征值求解问题
2.subspace（子空间法）适用于大型对称特征值求解问题
3.powerdynamics法，用于大模型。
4.reduced（缩减法）速度快，精度低
等等......
模态分析的基本步骤
1.建模
2.加载及求解
3.扩展模态
4.结果后处理
（1）模型的建立
只有线性行为是有效的；必须指定ex和dens，非线性行为被忽略。
（2）加载及求解
1.指定分析类型为模态分析。restar是无效的，若施加不同的边界条件，须重做分析。
mode extraction method（模态提取方法）
no.of modes to extract（模态提取阶数）该项对除缩减法以外的方法都是必须的。
no.of modes to expend（模态扩展数）次项只在采用缩减法，非对称法，阻尼法时要求设置。若要得到单元求解结果，则无论采用何种模态提取方法都需要打开“calculate elem results”项。
use lumped mass approx？（质量矩阵形成方式），一般采用默认，有梁或壳单元，采用集中质量矩阵会有很好的结果。
incl prestress effect？（预应力影响计算）
2.定义主自由度
当采用缩减法 ，提取模态时，要定义主自由度mdof，mdof选取的规则是：选取至
少是感兴趣的模态阶数的倍数个mdof（个人认为相当于pkpm中的振型个数）。
3.模型上加载
在典型的模态分析中唯一有效的荷载是零位移约束，其他的荷载形式将被忽略。
4.指定荷载步选项
唯一可用的荷载步选项，为阻尼选项。
阻尼只在用damped法提取模态时有效。若果在模态分析后要进行单点响应谱分析，则在无阻尼模态分析中可以指定阻尼，虽不影响特征值的解，但它将被用于计算每个模态的有效阻尼比，此阻尼比将用于计算谱产生的响应。
5.求解
（3）模态扩展
“扩展模态”不仅适用reduce法提取的缩减振型，也适用其他方法得到的完整振型。要在后处理中观察振型，必须先扩展之。
具体操作如下：
1.打开expansion pass选项
solution/analysis type/expansion pass
2.指定模态扩展选项
solution/load step opts/expansionpass/single expand/expand modes
3.指定荷载步选项
4.开始扩展处理
solution/current ls
5.退出
solution
（4）观察结果
结果包括：固有频率，以扩展的振型，相对应力和力分布（如果需要）
/com，structural
/prep7
et,1,plane42
et,2,solid45
mp,ex,1,2.1e5
mp,prxy,1,0.3
mp,dens,1,7.8ee-9
blc4,-15,15,30,25
blc4,-10,140,20,10
k,9,-4,55
k,10,4,55
k,11,-3,140
k,12,3,140
a,4,9,11,12,10,3
lfillt,1,2,5
lfillt,1,4,5
lsel,s,line,14
lsel,a,line,17
asbl,1,all
allsel,all
adele,4,5,,1
aadd,all
numcmp,all
esize,6.7,0
lesize,11,,,1
lesize,14,,,1
amesh,all
k,,-10,,
k,,10,,
type,2
extopt,esize,18,0
extopt,aclear,1
vrotat,all,,,,,,15,16
wpro,,,90
cswpla,11,1,1,1,
nrotat,all
finish
/solu
antype,0
pstres,on
nsel,s,loc,x,15
d,all,,,,,,uy,uz,,,,
allsel,all
omega,1256.,0,0,0
save
solve
finish
antype,2
modopt,lanb,10
mxpand,10,,,0
pstres,1
save
solve
finish
/post1
set,list
set,first
plnsol,u,sum,0,1
set,next
plnsol,u,sum,0,1
finish
3 应用实例
3.1 悬臂梁的碰撞模态分析
为了考核NLMA 的非线性模态分析效果，建立了三个模型进行模态分析，然后对结果进行比较：用子空间迭代法求解悬臂梁的模态，用NLMA 求解悬臂梁的模态，用NLMA求解带有接触的悬臂梁的模态。
图2 是在ANSYS 中建立的平面悬臂梁模型，左端固结，结点11 和12 之间加点－点接触单元。结点12 固结，结点11 向上运动时不受，向下运动会跟结点12 碰撞。通过设定接触参数，初始状态下两个结点刚好接触。求结构线性模态时，删除12 结点和相应的接触单元。
图2 悬臂梁的模型
图3 是ANSYS 的子空间迭代法计算的振型和固有频率。图4 是NLMA 计算的振型和频率，模型中不包括接触单元。图5 是模型中包含接触单元时NLMA 计算的振型和频率。三个图中，横轴反映图2 中各结点的横坐标，纵轴表示归一化后的结点模态幅值。
比较图3 和图4，振型和固有频率基本相同，最大相对误差仅为2.67%，出现在第一阶频率上，说明NLMA 能够较好地进行线性系统的模态分析。图5 是模型中包含接触单元时利用NLMA 进行的非线性模态分析。振型与图3 和图4 的基本相同，但是第一阶频
率上升了94.7%，其它频率则与线性模型基本相同。图6 和图7 是针对非线性模型做的进一步分析。该分析仍然利用图2 所示的模型，在梁中部施加一个冲击载荷，利用ANSYS 计算梁的冲击响应谱。图6 是包含接触单元时悬臂梁右端的冲击响应谱，图7 是不包含接触单元时的冲击响应谱。比较这两个图可以发现，图6 中的第一个共振峰的频率确实提高了，这与NLMA 的计算结果一致，而且非线性模型的响应谱中，高频部分的共振峰值有升高的趋势，线性模型中幅值很低的一些高频成份也被激发起来。
3.2 并联机构的接触模态分析
图8，9，10 是利用NLMA 在ANSYS 平台上完成的一台并联机床的非线性模态分析结果。模型中考虑了主要零件之间的接触特性，尤其是三个支链上各转动关节的转动特性。
4 结论
接触问题的模态分析是机械系统动态性能分析的一个重要内容，NLMA 与ANSYS 相结合，能够分析包含接触的机械系统的模态。事实上，NLMA 的非线性模态分析算法本身并不只限于分析接触问题，与ANSYS 的多物理场分析相结合，可以分析更广泛的非线性模态问题，例如包含塑性的非线性模态分析，强非线性，大阻尼以及流固耦合中的结构非线性模态分析等等。由于目前对非线性模态问题的认识并不充分，NLMA 与ANSYS 相结合的分析技术也可以作为一个探索非线性模态性质的有力工具。
[参考文献]
[1] Rosenberg R. M，Atkinson C. P． On the natural modes and their stability in nonlinear two degrees of freedom systems [J]． Journal of Applied Mechanics，1959，26：377-385．
[2] Shaw S W，Peirre C．Nonlinear normal modes and invariant manifolds [J]．Journal of Sound and Vibration，1991，150 (1)：170-173．
[3] Boivin N，Pierre C，Shaw S W．Nonlinear modal analysis of structural systems featuring internal resonance [J]．Journal of Sound and Vibration，1995，182 (2)：336-341．
[4] Nayfeh A H，Nayfeh S A．On nonlinear modes of continuous systems [J]．Journal of Vibration and Acoustics，1994，116：129-136．
[5] 吴志强，陈予恕．非线性模态的分类和新的求解方法 [J]．力学学报，1996，28 (3)：298-307．
[6] 陈予恕，吴志强．非线性模态理论的研究进展 [J]．力学进展，1997，27 (3）：2-300．
[7] Soares M E S， Mazzilli C E N．Nonlinear normal modes of planar frames discretized by the finite element method [J]．Computers and Structures，2000，77 (5)：485-493．
[8] Mazzilli C E N，Baracho Neto O G P．Evaluation of non-linear normal modes for finite-element models [J]．Computers and Structures，2002，80(11）：957-965．
[9] 李欣业，陈予恕，吴志强. 非线性模态理论及其研究进展[J]. 河北工业大学学报, 2004,33(4)：19－26
