豫南九校2020-2021学年高二数学(文)上学期第四次联考卷附答案解析

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)x2y2

1.k>3是方程，1表示双曲线的3kk1

A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若a>b>0，则下列结论错误的是．．11A.abA.18B.19B.log2(a－b)>0C.ab

1212D.3a>3b

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2、a8是方程x2－4x－3＝0的两根，则S9＝C.20D.3.函数f(x)＝－2x＋lnx的图象在点(1，f(1))处的切线方程为A.2x＋y－1＝0B.2x－y＋1＝0C.x－y＋1＝0D.x＋y＋1＝05.抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到双曲线x2－y2＝1的渐近线的距离为A.4B.3C.2D.12，则p＝2

6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A.等边三角形B.直角三角形caB

sin2，则△ABC的形状为2c2D.等腰直角三角形C.等腰三角形或直角三角形xy20

y1

7.若实数x，y满足约束条件xy0，则z的最小值为x2xl



A.12B.－1C.－32D.－28.已知命题“∃x0∈R，使得x02＋(2a－1)x0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为A.[－31，]22B.(－13，)22C.[－13，]22D.[0，1]9.已知抛物线C：y＝12

x的焦点为F，O为坐标原点，点A在抛物线C上，且|AF|＝2，点P是抛物线C4C.313D.6的准线上的一动点，则|PA|＋|PO|的最小值为A.13B.213110.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若csinC＝asinA＋(b－a)sinB，且A.b，则cosBa

11.已知正项等比数列{an}中，a9＝9a7，若存在两项am，an，使得aman＝27a12，则A.116

的最小值为mn654B.5C.215D.5163。若椭圆的离心率为，则双2312.已知椭圆与双曲线共焦点F1，F2，它们的一个交点为P，且∠F1PF2＝曲线的离心率为A.1336B.324C.3D.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{an}满足an＝51

1(n≥2，n∈N*)，若a4＝，则a1＝3an-1

。。ex

14.如果f(x)＝，那么f'(1)＝x

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA＝2sinC，且三条边a，b，c成等比数列，则cosA的值为。x2y216.已知点F为椭圆C：1的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点O为坐标原点，则OPFP的43

最大值为。三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)x2y2设命题p：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：实数m满足m2－7am＋12a2<0(a>0)。m12m(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)b2c2a22sinBsinA

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知。absinA

(1)求C的大小；(2)若△ABC的周长为18，面积为63，求△ABC外接圆的面积。219.(本小题满分12分)光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，现有抛物线C：x2＝2py(p>0)，一束平行于y轴的光线从上方射向抛物线上的点P，经抛物线2次反射后，又沿平行于y轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为8。(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：y＝x＋m与抛物线C交于A，B两点，以点A为顶点作△ABN，使△ABN的外接圆圆心T的坐标为(3，49

)，求弦AB的长度。820.(本小题满分12分)为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室。由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米(1≤x≤5)。(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?并求出最低报价。(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围。1800a1xx元(a>0)，若无论左右两21.(本小题满分12分)已知数列{an}，其前n项和为Sn，若a1＝1，对任意的n∈N*都有an>0，且a2n＋1＝2Sn＋an＋l。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{围。11

}的前n项和为Tn，不等式Tn>loga(1－a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范3anan+2

322.(本小题满分12分)x2y21

已知椭圆C：221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，A为椭圆上一动点(异于ab2左右顶点)，△AF1F2的面积的最大值为3。(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F1的直线l(l的斜率存在且不为0)与椭圆C相交于AB两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，试判断PF1AB

是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。4567101112