概率论与数理统计期末考试习题及答案

模拟试题一

一、 填空题（每空3分，共45分）

1、已知P(A)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.85,则P(A|B)=。 P(A∪B)=。

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量XAex,的密度函数为：(x)1/4,0,x00x2,则常数x2A=,分布函数F(x)=,概率P{0.5X1}； 5、设随机变量X~B(2，p)、Y~B(1，p)，若P{X1}5/9，则p=，

若X与Y，则Z=max(X,Y)的分布律：； 6、设X~B(200,0.01),Y~P(4),且X与Y相互，则D(2X-3Y)=, COV(2X-3Y,X)=； 7、设X,X12,,X5是总体X~N(0,1)的简单随机样本，则当k时，

Yk(X1X2)XXX232425~t(3)； 8、设总体X~U(0,)1nXXini10为未知参数，X,X12,,Xn为其样本，为样本均值，则的矩估计量为：。

129、设样本X,X,,X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值

x10，求参数a的置信度为95%的置信区间：；

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二、 计算题（35分）

1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为： 求：1）P{|2X1|2}；2）YX的密度函数2Y(y)；3）E(2X1)；

2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1） 求边缘密度函数X(x),Y(y)；

2） 问X与Y是否？是否相关？ 3） 计算Z=X+Y的密度函数Z(z)； 3、（11分）设总体X的概率密度函数为： X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。 1） 求参数的极大似然估计量ˆ； 2） 验证估计量ˆ是否是参数的无偏估计量。 2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据： 0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？ 附表： 答案（模拟试题一） 三、 填空题（每空3分，共45分）

1、0.8286，0.988； 2、2/3；

1C12C1123、

1266C12，6!； 612 -来源网络

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1xx02e,1x310.54、1/2,F(x)=，e； P{0.5X1},0x24224x21,5、p=1/3，Z=max(X,Y)的分布律：Z012

P8/2716/273/27；

6、D(2X-3Y)=43.92,COV(2X-3Y,X)=3.96； 7、当k32时，Yk(X1X2)XXX232425~t(3)； 8、的矩估计量为：2X。 9、[9.216，10.784]； 四、 计算题（35分） 1、解1）P{|2X1|2}P{0.5X1.5}9 162）1(X(y)X(y)),y0Y(y)2y0,y01,40,0y4其它33 3）E(2X1)2EX12415 x1dy,2、解：1）X(x)(x,y)dyx40,x0x2,20,其它0x2其它

2）显然，(x,y)关。 -来源网络

X(x)Y(y)，所以X与Y不。

又因为EY=0，EXY=0，所以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相

精心整理 3）

3、解1）L(x,x,12n,xn,)ei1n1xi1nei1xi

令dlnLnnx0

d2解出：ˆX 2）

ˆEXEX Eˆ是的无偏估计量。 2．解：H0:a0.5（‰），H1:a0.5 0拒绝域为：{x0.55t0.95(4)} s计算x0.5184,s0.018 tx0.552.2857t0.95(4)， s0所以，拒绝H，说明有害物质含量超过了规定。

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