2021学年广东省东莞市八年级（下）第三次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ） A.8，15，17
2. 在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = √2，𝐵𝐶 = √5，𝐴𝐶 = √3，则( ) A.∠𝐴=90∘
3. 如图所示，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐸=1，𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐴𝐶⊥𝐶𝐷，𝐴𝐷⊥𝐷𝐸，则𝐴𝐸=（ ）
B.∠𝐵=90∘
C.∠𝐶=90∘
D.∠𝐴=∠𝐵
B.1.5，2，3
C.6，8，10
D.5，12，13
A.1
4. 如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=6，∠𝐵=30∘，则此平行四边形的面积是（ ）
B.√2
C.√3
D.2
A.6
5. 下列命题是假命题的是（ ） A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的四边形是菱形 D.对角线垂直的平行四边形是菱形
6. 已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ） A.15∘
7. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷、𝐸、𝐹三点将𝐵𝐶分成四等分，𝑋𝐺:𝐵𝑋=1:3，𝐻为𝐴𝐵中
B.30∘
C.45∘
D.60∘
B.12
C.18
D.24
试卷第1页，总5页
点．则△𝐴𝐵𝐶的重心是（ ）A.𝑋
B.𝑌
C.𝑍
D.𝑊
8. 已知如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=10，𝐵𝐷⊥𝐴𝐶于𝐷，𝐶𝐷=2，则𝐵𝐷的长为（ ）
A.4
9. 用配方法解方程：𝑥2−2𝑥−3=0时，原方程变形为（ ） A.(𝑥+1)2=4
10. 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ）
B.(𝑥−1)2=4
C.(𝑥+2)2=2
D.(𝑥−2)2=3
B.5
C.6
D.8
A. B.
C.
D.
二、填空（每小题4分，共24分）
已知两条线段的长为3𝑐𝑚和4𝑐𝑚，当第三条线段的长为________𝑐𝑚时，这三条线段能组成一个直角三角形．
在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90∘，若𝑎=15，𝑐=25，则𝑏=________．
▱𝐴𝐵𝐶𝐷的周长是30，𝐴𝐶、𝐵𝐷相交于点𝑂，△𝑂𝐴𝐵的周长比△𝑂𝐵𝐶的周长大3，则
试卷第2页，总5页
𝐴𝐵=________．
如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵＝8，𝐵𝐶＝4，点𝐸在边𝐴𝐵上，点𝐹在边𝐶𝐷上，点𝐺、𝐻在对角线𝐴𝐶上，若四边形𝐸𝐺𝐹𝐻是菱形，则𝐴𝐸的长是________．
梯形中位线长6𝑐𝑚，下底长8𝑐𝑚，则上底的长为________𝑐𝑚．
在一张三角形纸片中，剪去其中一个50∘的角，得到如图所示的四边形，则图中∠1+
∠2的度数为________度．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
如图所示，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=3𝑐𝑚，𝐴𝐷=4𝑐𝑚，𝐵𝐶=13𝑐𝑚，𝐶𝐷=12𝑐𝑚，∠𝐴=90∘，求四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积．
如图，已知线段𝑎和𝑏，𝑎>𝑏，求作直角三角形𝐴𝐵𝐶，使直角三角形的斜边𝐴𝐵＝𝑎，直角边𝐴𝐶＝𝑏．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐶𝐷的中点，𝐴𝐸的延长线与𝐵𝐶的延长线相交于点𝐹．
求证：𝐵𝐶=𝐶𝐹．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
试卷第3页，总5页
如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶，𝐵𝐷相交于点𝑂，点𝐸，𝐹分别在边𝐴𝐷，𝐵𝐶上，且
𝐷𝐸=𝐶𝐹，连接𝑂𝐸，𝑂𝐹．求证：𝑂𝐸=𝑂𝐹．
梯形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷 // 𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐷𝐶=2√3，∠𝐷𝐵𝐶=30∘，∠𝐵𝐷𝐶=90∘，求：梯形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积．
已知：如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 // 𝐶𝐷，𝐸，𝐹为对角线𝐴𝐶上两点，且𝐴𝐸=𝐶𝐹，𝐷𝐹 // 𝐵𝐸．
求证：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∠𝐵=30∘，𝐶𝐷，𝐶𝐸分别是𝐴𝐵边上的中线和高．
(1)求证：𝐴𝐸=𝐸𝐷；
(2)若𝐴𝐶=2，求△𝐶𝐷𝐸的周长．
已知：如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑂为对角线𝐵𝐷的中点，过点𝑂的直线𝐸𝐹分别交𝐴𝐷，𝐵𝐶于
𝐸，𝐹两点，连结𝐵𝐸，𝐷𝐹．（1）求证：△𝐷𝑂𝐸≅△𝐵𝑂𝐹；
（2）当∠𝐷𝑂𝐸等于多少度时，四边形𝐵𝐹𝐷𝐸为菱形？请说明理由．
试卷第4页，总5页
已知：如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐺是𝐶𝐷上一点，延长𝐵𝐶到𝐸，使𝐶𝐸=𝐶𝐺，连接𝐵𝐺并延长交𝐷𝐸于𝐹．
(1)求证：△𝐵𝐶𝐺≅△𝐷𝐶𝐸；
(2)将△𝐷𝐶𝐸绕点𝐷顺时针旋转90∘得到△𝐷𝐴𝐸′，判断四边形𝐸′𝐵𝐺𝐷是什么特殊四边形，并说明理由．
试卷第5页，总5页
