湘教版九年级上册数学期末测试题

(时间90分钟 满分100分)

题号 得分 一 二 三 四 五 总分 一、填空题(每题3分，共24分)

1、把一元二次方程(1x)(x3)2x1化成一般形式是:______________ ；它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。

2、已知关于x的方程(m1)x(m1)xm20当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程是一元一次方程。 3、方程x(x1)x的根是 。

4、某钢铁厂去年1月某种钢发产量为2000吨，3月上升到2420吨，则这两个月平均每月增长的百分率为 。

5、已知关于x的方程x(k4)x(k1)0的两实数根互为相反数，则k＝ 6、当x 时，代数式2x4x与代数式x2x8的值相等。

2222222m1)x16是一个完全平方式，那么m的值是_______________. 7、如果二次三项式x（8、如右图所示,AB、CD相交与点O,AD=BC,试添加一个条件使得 △AOD≌△COB,你添加的条件是 (只需写一个) 二、选择题（每题3分，共24分）

9、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

112（A）3x12x1 （B）220

xx（C）ax2bxc0 （D） x22xx21

10、若方程axbxc0(a0)中，a,b,c满足abc0和abc0，则方程的根

是（ ）

（A）1，0 （B）－1，0 （C）1，－1 （D）无法确定

11、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，

如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )

（A）x(x＋1)＝1035 （B）x(x－1)＝1035×2 （C）x(x－1)＝1035 （D）2x(x＋1)＝1035

12、方程x6x50的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）

22AOCBD2 1

2A．(x3)14 B．(x6)2212 C．(x3)14 D．以上都不对 213、关于x的方程实数根，则a的取值范围正确的是 （ ） ．．ax2x10有．．．．A．a1 B．a1 C． a1 Da1．且，a0 14、等腰三角形的底和腰是方程x6x80的两实根，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．8 B．8和10 C．10 D．不能确定

15、命题：①“对顶角相等”的逆命题一定是真命题；②垂直于同一条直线的两直线平行；③如果一个三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形；④同位角相等。其中假命题有（ ） A、1个 B、2个

C、3个

D、4个

16、已知如图所示，在Rt△ABC中,∠Ａ＝900,∠C=750,AC=8cm, DE垂直平分BC,则 BE的 长 是( )

A.4cm B.8cm C.16cm D.32cm 三、解答题

17、解方程（每题4分,共16分）

2（1）x7x100 （2）、 (x4)5(x4)

22CDEAB

（3）、x14x （4）、2x(x1)3x2

2 18、已知关于x的方程ax4x10；则当a取什么值时，方程有两个不相等的实

2数根？（6分）

2

19、求证：等腰梯形对角线的交点与同一底的两个端点的距离相等。（6分） 已知：如图，等腰梯形ABCD，BC＝AD,两对角线相交于O点。 求证：OA＝OB。

证明：

20、应用题：(8分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

四、综合题：

21、阅读下面的例题：(8分)

2解方程xx20

D13CO24AB解：（1）当x≥0时，原方程化为x2 － x －2=0，解得：x1=2,x2= － 1（不合题意，舍去） （2）当x＜0时，原方程化为x2 + x －2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= －2∴原方程的根是x1=2, x2= － 2

2（3）请参照例题解方程xx110（6分）

3

22、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(8分)

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；

(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. A

B 图1

M C

C

E N A

图2

D B

E N

A N D

图3 E B

M C M

D 注意：第(2) 、(3)小题你选答的是第 小题.

4

参

一、填空题：

1.x2－4x－2=0,1,－4,－2； 2.m1 ，m=1； 3.x1=0,x2=2 ； 4.1000－1 ； 7.4,－2 ； 8.3,－5 ； 9.5cm ； 10.AD∥BC 二、选择题：

1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.B 10.C 三、解方程：

1.x1=2,x2=5 2.x1=1,x2=－4 3.x1=2+5,x2=2－5 4.x1=2,x2=四、证明题： 1、略。

； 5.4 ； 6.m1 2DE∥BC，DEB=EBC.。DBE=EBC，DEB=DEB 2、又BE平分ABC，

DB=DE

五、应用题：

设十位上的数字为X，则个位上的数字为（X－4）。可列方程为： X2+(X－4)2=10X+(X－4)－4

解得X1=8,X2=1.5（舍），故这个两位数为84。 六、综合题：

1、当X1时，原方程化为x2－x=0, 解得：x1=0(不合题意，舍去）,x2=1

当X1时，原方程化为x2+x－2=0, 解得：x1=1(不合题意，舍去）,x2=－2 故原方程的解为：x1=1,x2=－2。

2、(1)ADC=CEB=900,ACD=CBE,AC=CB,故ADCCEB(AAS)

AD=CE,DC=BE,故DE=DC+CE=BE+AD

(2)先证ADCCEB(AAS),得AD=CE,DC=BE，故DE=CE－CD=AD－BE

5

(3)DE=BE－AD,证明略。

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