2017年杭州市中考数学

一．选择题1．（3分）﹣22=（A．﹣2 B．﹣4 C．2

）D．4

150 000 000千米，数据150 000 000用

2．（3分）太阳与地球的平均距离大约是科学记数法表示为（

）

A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107

3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（

）

A． B． C． D．

4．（3分）|1+|+|1﹣|=（A．1

B． C．2

D．2

））

5．（3分）设x，y，c是实数，（

A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则

D．若，则2x=3y

）

6．（3分）若x+5＞0，则（

A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为A．10.8（1+x）=16.8

B．16.8（1﹣x）=10.8

2014年为10.8万人次，2016x，则（

）

C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作记作S1，S2，则（

）

l1，l2，侧面积分别

1：S2=1：2 A．l1：l2=1：2，SB．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4

C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4

9．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（

）

B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0

A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0

10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（

）

A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21

二．填空题

11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是

．

12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=

．

13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2

个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是14．（4分）若?|m|=，则m=

．

．

15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于

．

16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉

270元．若该店第

千克．（用含t的代数式表示．）

三．解答题

17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级

50名学生进

（每

行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表

组别（m）1.09～1.191.19～1.291.29～1.391.39～1.49

（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在以上的人数．

1.29m（含1.29m）频数812A10

18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值围；

y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）

（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且19．（8分）如图，在锐角三角形

m﹣n=4，求点P的坐标．

ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC

于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．

20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为的另一边长为3．

（1）设矩形的相邻两边长分别为①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为为圆圆和方方的说法对吗？为什么？

6，方方说有一个矩形的周长为x，y．

1时，它

10，你认

21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数≠0．

y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a

（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值围．

23．（12分）如图，已知△ABC接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

ɑβγ

30°120°150°

40°130°140°

50°140°130°

60°150°120°

a，b

猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

（2）若γ=135，°CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

2017年省市中考数学试卷

参与试题解析

一．选择题

1．（3分）（2017?）﹣22=（A．﹣2 B．﹣4 C．2

D．4

）

【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．

2．（3分）（2017?）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000

000用科学记数法表示为（）

D．15×107

A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109

【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．

3．（3分）（2017?）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（

）

A． B． C． D．

【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，

∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．

4．（3分）（2017?）|1+|+|1﹣|=（A．1

B． C．2

D．2

）

【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．

5．（3分）（2017?）设x，y，c是实数，（A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则

D．若，则2x=3y

）

【解答】解：A、两边加不同的数，故B、两边都乘以c，故B符合题意；

A不符合题意；

C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故

D不符合题意；

故选：B．

6．（3分）（2017?）若x+5＞0，则（）

A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，

A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．

7．（3分）（2017?）某景点的参观人数逐年增加，据统计，次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为A．10.8（1+x）=16.8

B．16.8（1﹣x）=10.8

2014年为10.8万人x，则（

）

C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【解答】解：设参观人次的平均年增长率为10.8（1+x）2=16.8，故选：C．

x，由题意得：

8．（3分）（2017?）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作面积分别记作S1，S2，则（

）

l1，l2，侧

A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2

1：S2=1：4 C．l1：l2=1：2，S

B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2

2=1：4D．l1：l2=1：4，S1：S

【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，

∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．

9．（3分）（2017?）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（

）

A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0

【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．

（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a当m＜1时，（m﹣3）a＞0，故选：C．

10．（3分）（2017?）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（

）

A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21

【解答】解：

过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，

∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，

∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，

∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，

∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，

在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．

二．填空题

11．（4分）（2017?）数据2，2，3，4，5的中位数是【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．

3

．

12．（4分）（2017?）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=50°．

【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°

13．（4分）（2017?）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），

其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是【解答】解：根据题意画出相应的树状图，

．

所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，

∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．

14．（4分）（2017?）若?|m|=，则m=3或﹣1．

【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，

（m﹣3）?|m|=m﹣3，∴（m﹣3）?（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，

∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．

15．（4分）（2017?）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于

78

．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB?AC=×15×20=150，∵AD=5，

∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，

∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，

D∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，

∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．

16．（4分）（2017?）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第

二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉式表示．）

【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．

t千克，则第三天销售香蕉

30﹣

千克．（用含t的代数

三．解答题

17．（6分）（2017?）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）

．

50

某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表

组别（m）1.09～1.191.19～1.291.29～1.391.39～1.49

（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；

（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在以上的人数．

1.29m（含1.29m）频数812A10

【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；

（2）该年级学生跳高成绩在

1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．

18．（8分）（2017?）在平面直角坐标系中，一次函数且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，﹣2）代入得：，解得：，

∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值围是﹣4≤y＜6．

（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，

∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，

∴点P的坐标为（2，﹣2）．

y=kx+b（k，b都是常数，

m﹣n=4，求点P的坐标．

19．（8分）（2017?）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．

【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=

20．（10分）（2017?）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；

6，方方说有一个矩形的周长为

10，你认

x，y．

②当y≥3时，≥3解得：x≤1；

（2）∵一个矩形的周长为∴x+y=3，

6，

∴x+=3，

整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是

6；

∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，

整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．

21．（10分）（2017?）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

【解答】解：（1）结论：AG2=GE

2+GF2．理由：连接CG．

∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，

∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，

在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF

2+GE2．，B（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，

在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，

∴BG=BN÷cos30°=．

22．（12分）（2017?）在平面直角坐标系中，设二次函数其中a≠0．

y1=（x+a）（x﹣a﹣1），

（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值围．

【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，

函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；

a，b

（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；

当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，

综上所述：m＜n，求x0的取值围x0＜0或x0＞1．

23．（12分）（2017?）如图，已知△ABC接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

ɑβγ

30°120°150°

40°130°140°

50°140°130°

60°150°120°

猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：

（2）若γ=135，°CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．

【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ＝﹣α+180°连接OB，

∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，

∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360﹣°（180°﹣2α），∴β=α+90°，

∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90+°∠CED，

∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180；°

（2）当γ=135时，此时图形如图所示，°∴α=45，°β=135，°∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，

由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，

∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，

设CE=3x，AC=x，

由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，

∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，

∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，

由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，

在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，

∴r=5，

∴⊙O半径的长为5．