山东省临沂市费县2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷
一、单选题
1.国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2 ， 用科学记数法表示为（ ） A. 25.8×105 B. 2.58×105 C. 2.58×106 D. 0.258×107 2.下列各式中运算正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
3.如果以x＝－5为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是（ ） A. x＋5＝0 B. x－7＝－12 C. 2x＋5＝－5 D. 4.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是 （ ）
＝－1
A. 新 B. 年 C. 快 D. 乐 5.A.
去括号正确的是（ ） B.
C.
D.
6.如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )
A. AC＝AD﹣CD B. AC＝AB+BC C. AC＝BD﹣AB D. AC＝AD﹣AB 7.将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的
和
的关系一定成立的是（ ）
A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 8.下列等式变形正确的是（ ）.
A. 如果mx＝my，那么x＝y B. 如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝y C. 如果－ 9.在解方程 A.
x＝8，那么x＝－4 D. 如果x－2＝y－2，那么x＝y
时，去分母后正确的是（ ） B.
C.
D.
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10.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A. 69° B. 111° C. 141° D. 159° 11.若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（ ）
A. 128° B. 118° C. 72° D. 62°
12.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A. C.
B. D.
13.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A.
B.
C.
D.
的值为（ ）
14.如图，下列图形中的数字按一定规律排列按此规律，则第 个图中
A. B. C. D.
二、填空题
15.一元一次方程 16.计算 17.若数轴上点 18.已知线段
________．
和点
的解为
________．
________． 分别表示数
和 ，则点
和点
之间的距离是________．
cm，则线段
，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且
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19.如图，将长方形纸片 上，若折叠角
沿直线 ， 进行折叠后（点 在 边上）， 点刚好落在
，则另一个折叠角 ________．
三、解答题
20.解下列方程： （1） （2） 21. 已知
22.食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 用正、负来表示，记录如下表； 与标准质量的差值（单位：克） 袋数 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别
，求
的值．
（1）这批样品的平均质量比标准质量是超过还是不足？平均每袋超过或不足多少克？ （2）若每袋标准质量为
23.如图，点
、
在线段
上，
是线段
中点，
，
，求线段
的长．
克，求抽样检测的样品总质量是多少？
- 3 -
24. 某工程，甲单独做需
天完成，乙单独做需 天完成，现由甲先做 天，乙再加入合作，直至完成
这项工程，求完成这项工程甲共做了几天．
25.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过 方时，每方的收费标准为 元，当用水量超过 是小明家 月份 月份用水量和交费情况： 方时，超出
方的部分每方的收费标准为 元，下表
用水量（方） 费用（元） 请根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）
________．
________；
元，则小明家 月份用水多少方？
（2）若小明家 月份交纳水费
26.如图1，点 顶点放在点
为直线 处，一边
上一点，过点 在射线
作射线 ，使 在直线
将一直角三角板的直角
的下方．
上，另一边
（1）将图1中的三角板绕点 程中，假如第 秒时，
、
按每秒
、
的速度沿顺时针方向旋转，使 落在 上．在旋转的过
三条射线构成的角中有两个角相等，求此时 的值为多少？
在
的内部，请探究：
与
（2）将图1中的三角板绕点 顺时针旋转（如图2），使
之间的数量关系，并说明理由．
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 B
【解析】【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58×105 ． 故答案为：B．
【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a 数减一。
2.【答案】 C 【解析】【解答】A. B. C. D.
与 故答案为：C．
【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可. 3.【答案】 D
【解析】【解答】求出每个方程的解，再判断即可． 解：A、方程x＋5＝0的解为x=-5，故本选项不符合题意； B、x－7＝－12的解为x=-5，故本选项不符合题意； C、 2x＋5＝－5的解为x=-5，故本选项不符合题意； D.
＝－1的解为x=5，故本选项符合题意；
，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，符合题意；
不是同类项，不能合并，故D选项不符合题意，
10n,的形式，其中1
a
10,n是原数的整数位
故答案为：D．
【分析】将每个选项的方程解方程求解来判断即可。 4.【答案】 C
【解析】【解答】由图可得“祝”字对面的字是“快”， 故答案为：C.
【分析】正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形. 5.【答案】 C
【解析】【解答】解：a-（b-c）=a-b+c． 故答案为：C．
【分析】根据去括号规律：括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案． 6.【答案】 C
【解析】【解答】A、∵AD-CD=AC， ∴此选项表示不符合题意；
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B、∵AB+BC=AC，
∴此选项表示不符合题意； C、∵AB=CD， ∴BD-AB=BD-CD， ∴此选项表示符合题意； D、∵AB=CD， ∴AD-AB=AD-CD=AC， ∴此选项表示不符合题意. 故答案选：C.
【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可. 7.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，
解：∵∠1+∠α=∠1+∠β=90°， ∴∠α=∠β． 故答案为：C．
【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系． 8.【答案】 D
【解析】【解答】A.根据等式的性质2，等式两边要除以一个不为0的数，结果才相等，m有可能为0，所以错误；
B.如果︱x︱＝︱y︱，那么x＝±y，所以错误； C.如果－
x＝8，根据等式的性质2，等式两边同时除以
，得到：x=－16，所以错误；
D.如果x－2＝y－2，根据等式的性质1，两边同时加上2，得到x=y，所以正确. 故答案为：D.
【分析】直接运用等式的性质进行判断即可. 9.【答案】 A
【解析】【解答】解：去分母得：5x=15-3（x-1）， 故答案为：A．
【分析】方程两边乘以15，去分母得到结果，即可作出判断． 10.【答案】C
【解析】【解答】解：
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由题意得：∠1=54°，∠2=15°， ∠3=90°﹣54°=36°， ∠AOB=36°+90°+15°=141°， 故C符合题意. 故答案为：C．
【分析】根据题意可知∠1=54°，∠2=15°，从而求出∠3的度数，结合图形可求出∠AOB的度数. 11.【答案】 B
【解析】【解答】解：设这个角为x，由题意得， 90°﹣（180°﹣x）=28°， 解得：x=118°． 故答案为：B．
【分析】设这个角为x ，则这个角的补角为（180°-x） ,则它的补角的余角为90°﹣（180°﹣x） ，根据一个角的补角的余角是28°列出方程求解即可。 12.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得，标价为：x（1+50%）， 八折出售的价格为：（1+50%）x×80%； ∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28， 故答案为：A.
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可. 13.【答案】 A
【解析】【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
﹣3．
故选A．
【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可． 14.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵图1中，左上角数字为：2×1+1=3，右上角数字为 图2中，左上角数字为：2×2+1=5，右上角数字为： 图3中，左上角数字为：2×3+1=7，右上角数字为： ∴图n中，左上角数字为：2n+1，右上角数字为：
，下方数字为： ，下方数字为： ，下方数字
，下方数字为：
， ， ，
，
当n=6时，左上角数字为：2×6+1=13，右上角数字为： ，下方数字 ，
- 7 -
故答案为：D.
【分析】根据已知图形得出左上角数字为：2n+1，右上角数字为： 将n=6代入计算可得． 二、填空题 15.【答案】 -3
【解析】【解答】解：方程2x+6=0， 移项得：2x=-6， 解得：x=-3． 故答案为：-3．
【分析】方程移项后，将x系数化为1，即可求出解． 16.【答案】 -9
【解析】【解答】解：原式= 故答案为：-9.
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 17.【答案】 4
【解析】【解答】解：1-（-3）=1+3=4， ∴点A和点B之间的距离是4． 故答案为：4.
【分析】用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B之间的距离． 18.【答案】 7cm或3cm
【解析】【解答】解：∵点D是线段AB的中点， ∴BD=0.5AB=0.5×10=5cm，
（ 1 ）C在线段AB延长线上，如图，
DC=DB+BC=5+2=7cm；
（ 2 ）C在线段AB上，如图，
DC=DB-BC=5-2=3cm． 则线段DC=7cm或3cm．
【分析】此题没有告知C点的具体位置，故需要分类讨论:根据线段的中点的定义得出BD的长，①C在线段AB延长线上，如图，根据线段的和差，由DC=DB+BC算出DC的长；②C在线段AB上，如图，根据线段的和差，由DC=DB-BC算出答案，综上所述即可得出答案。 19.【答案】 58°
【解析】【解答】解：由题意可得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM， ∴∠A′EN=32°，
=-9，
，下方数字为：
，
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∠BEM= （180°-∠AEN-∠A′EN）= （180°-32°-32°）=58°，
故答案为：58°.
【分析】由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果； 三、解答题
20.【答案】 （1）3x-3=4x+5
（2）
【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 21.【答案】 解：
，
，
将x，y值代入： 原式
【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性可得x和y的值，将 后，把x和y值代入即可. 22.【答案】 （1）
（克）
答：这批样品的平均质量超过标准质量，平均每袋超过1.2克．
（2）1.2×20+450×20=24+9000=9024克． 答：抽样检测的总质量是9024克．
【解析】【分析】（1）求出所有记录的和的平均数，根据平均数和正负数的意答；（2）根据总质量=标准质量+多出的质量，计算即可得解．
化简
- 9 -
23.【答案】 解： ∴
，
∵D是线段AB的中点，
.
【解析】【分析】根据 答案．
，
，
，
， ，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出
24.【答案】 解：设甲完成这项工程所用的时间为x天， 根据题意得，
，
解得
答：甲完成这项工程所用的时间为6天．
【解析】【分析】设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x-2）天，根据甲完成的部分+乙完成的部分=整个工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 25.【答案】 （1）2；3 （2）
设小明家6月份用水为x方， 则 解得
答：小明家6月份用水为13方． 【解析】【解答】解：（1）由表可得： 1月份用水量8方，未超出10方，费用16元， ∴a=16÷8=2（元），
3月份用水量12方，超出10方，费用26元， b=（26-10×2）÷（12-10）=3（元）， ∴
．
【分析】（1）根据表格中1月份的用水量和费用可求得a，再根据3月份的用水量和费用可求得b；（2）根据水费可得6月份用水量超过12方，设小明家6月份用水为x方，根据题意列出表格即可. 26.【答案】 （1）由题意得， ①当
此时，ON旋转了
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②当
此时，ON旋转了
此时
综上所述， （2）理由如下：
【解析】【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分两种情况讨论，即可求出t的值；（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．
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