实变函数考题

 哈尔滨工程大学试卷 共 页; 第 页 考试科目: 实变函数 ：名姓 ：号学 ：级班 题号 一 二 三 四 五 六 总分 分数 评卷人 一、证明对任何实数集A，有A的导集A是闭集. 二、设An[(1)n1n1,31n](n1,2,3)，求limnAn和limAnn 装 订线 第 页 三、设G是开集，E是零测度集，试证GGE 四、设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x)，且在E上几乎处处有fn(x)g(x)(n) 证明在E上几乎处处有f(x)g(x). ：名姓 装：号学 订 线 ：级班 五、设mE，试证，若fnf,gng,则有f2EEngnEf2g 六、设f(x)于E上可积，令EnE(fn)，则limnmEn0 第 页 七、设由[0,1]中取n个可列子集E1,E2,En,假定[0,1]中任一点至少属于这n个集中的P 个，试证必有一个集合，它的测度不小于P. n 八、证明 (AB)(CD)(AC)(BD) 九、设在康托闭集P0上f(x)为零，而在P0补集中长为3n的构成区间上定义f(x)为n ：名姓 装 订 ：号 线 学 ：级班 试证fL，并求积分值 第 页 十、设对每个nN，fn(x)在E上可积，fn(x)几乎处处收敛于f(x)，且一致有 fn(x)dmk （k为常数），则f(x)可积. E

各位教师:

为了规范我校的正常教学秩序，保证考试顺利、有序的进行。对我校原有试卷纸进行改进和补充。详见上表。具体要求如下：

1．试卷要求打印。 2．字体用小四号宋体字。

3．纸型为A4纸，两张合成一版胶印。

哈尔滨工程大学教务处 2001年12月19日