广东省惠州实验中学2020学年高一数学下学期期中考试试题 理【会员独享】 精品

考试时间：120分钟总分：150分

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．不等式(x3)(2x)0的解集是 （ ）

A．{x|x<2或x>3}B．{x|x≠2且x≠3}C．{x|x≠2或x≠3}D．{x|2A．50

1，a2+a5＝4，an＝33，则n为（） 3

C．48

D．47

B．49

3．在ΔABC中，a=1，b=3，A=30°，则B等于（） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 4．已知数列an的前n项和Sn2nn1，则a5的值为（）

A．80 B．40 C．20 D．10 5．在ABC中，若abc0，则ABC是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能

222x2226．若y2，则目标函数zxy的取值范围是（）

xy2A．[2,22]B．[2,22]C．[2，8]D．[2,8]

7．在等比数列{an}中，a6,a10是方程x8x40的两根，则a8等于（）

A．－2B．2C．2或－2D．不能确定

8．若不等式x2axa0，对一切xR恒成立，则关于t的不等式

22a2t1at22t31的解为()

A．{t3t2}B．{t2t1}C．{t2t2}D．{t1t2} 二、填空题：（每小题5分，共30分）

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a418a5，则S8=____________.

10．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东30°，则A，B之间相距_____________km.

ab11．设a0,b0，若3是3与3的等比中项，则

11的最小值为____________. ab12．三角形的一边为21，这条边所对的角为60，另两边之比为8:5，则这个三角形的面积为.

0x313．不等式组xy0，表示的平面区域的面积是_____________.

xy5014．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3

按照以上排列的规律，第n行（n42个数为.  2）从左向右的第5 6

7 8 9 10

三、解答题（共80分）

11 12 13 14 15

15．（本小题满分12分） ………………

已知不等式x2x30的解集为A，不等式x4x50的解集为B． （1）求AB,AB；

（2）若不等式xaxb0的解集为AB，求axxb0的解集． 16．（本小题满分12分）

在ABC中，已知BC1,AC2,cosC（1）求AB的长度； （2）求Sin2A的值． 17．（本小题满分14分）

某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个.又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元.现在此工厂由于受到条件只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？ 18．（本小题满分14分）

*已知数列{an}满足：Sn1an(nN)，其中Sn为{an}的前n项和．

22223． 4（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn

19．（本小题满分14分）

n，求{bn}的前n项和Tn． an已知函数f(x)x(c1)xc(cR)． （1）解关于x的不等式f(x)<0；

（2）当ｃ＝－2时，不等式f(x)＞ax－5在(0,2)上恒成立，求实数a的取值范围； （3）设g(x)f(x)ax，已知0g(2)1，3g(3)5，求g(4)的范围． 20．（本小题满分14分）

已知点（1，

21x）是函数f(x)a(a0,且a1）的图象上一点，等比数列{an}的3前n项和为f(n)c,数列{bn}(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足

Sn－Sn1=Sn+Sn1（n2）．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）若数列{

11000}前n项和为Tn，问Tn>的最小正整数n是多少? bnbn12011

2011-2012学年第二学期期中考试高一数学（理）试卷答案

命题人：钟裕辉审题人：王志贤 考试时间：120分钟总分：150分

一、选择题（每小题5分，共40分）

题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 D 二、填空题（每小题5分，共30分）

n2n1212(n2) 9、7210、3a11、412、90313、14、24三、解答题（共80分）

16、（本小题满分12分）

解：（1）在ABC中，由余弦定理，得

AB2AC2BC22ACBCcosC41221AB2……6分

（2）在ABC中，由余弦定理，得

32……4分 4AB2AC2BC224152……8分 cosA2ABAC8222sinA1cos2A15014……10分 8sin2A2sinAcosA10757……12分 3216

18、（本小题满分14分）

解：（1）①当n=1时，S1a11a1，得a11……1分 2②当n2时，anSnSn11an(1an1)……2分

an1(n2)……4分 an12所以，数列{an}是以首项为a111，公比为的等比数列。……5分 22an11n11()n……6分 222（2）bnnn2n……7分 anTn12222323(n1)2n1n2n…①…8分

234nn1又2Tn122232(n1)2n2…②…10分 23nn1由①－②，得Tn2222n2……12分

2(12n)n2n1……13分 Tn12Tn2(n1)2n1……14分

19、（本小题满分14分）

解：（1）f(x)0x(c1)xc(x1)(xc)0……1分 ①当c<1时，cx1

②当c=1时，(x1)0，x ③当c>1时，1xc……3分

综上，当c<1时，不等式的解集为{xcx1}，当c=1时，不等式的解集为，

当c>1时，不等式的解集为{x1xc}。……4分

22

（3）g(2)f(2)2a2c2a02c2a11c2a2

g(3)f(3)3a62c3a32c2a512c3a3…10分

g(4)f(4)4a123c4a

设3c4ax(c2a)y(2c3a)(x2y)c(2x3y)a……11分

3x2yx1……12分 42x3yy23c4ax(c2a)y(2c3a)(c2a)[2(2c3a)]

1c2a262(2c3a)2

53c4a07123c4a12……13分

7g(4)12……14分

20、（本小题满分14分）

11解：（1）f(1)afx……1分

33xa1f(1)c12c，a2[f(2)c][f(1)c] 392. a3f3cf2c2742a21又数列an成等比数列，a1281c，所以c1；……2分

a323327a121又公比q2，所以ana1333n112（nN*）……3分

3nSnSn1(SnSn1)(SnSn1)SnSn1(n2)……4分

又bn0,Sn0,SnSn11……5分 数列

S构成一个首项为1公差为1的等差数列

nSn1n11n即Snn2……6分

当n2，bnSnSn1nn12n1，……7分

2*又当n=1时，b11也符合上式，bn2n1(nN)；……8分

2

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