精选高中模拟试卷
贵德县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知点A（0，1），B（3，2），向量A．（﹣7，﹣4）
B．（7，4）
=（﹣4，﹣3），则向量C．（﹣1，4）
=（ ）
D．（1，4）
2． 若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线意一点，则A．
的取值范围为（ ）
B．
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任
D．
C．
3． 如图，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}，设全集U=R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A．{3} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
4． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
x22A、f(x)x与f(x) B、f(x)x1 与f(x)(x1)
x C、f(x)x与
f(x)3x3 D、f(x)x与f(x)(x)2
的取值范围是（ ）
5． 点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则 A．[﹣1，﹣]
B．[﹣，﹣]
C．[﹣1，0]
D．[﹣，0]
6． 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ） A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7． 执行右面的程序框图，如果输入的t[1,1]，则输出的S属于（ ） A.[0,e2] B. (-?,e2] C.[0,5] D.[e3,5]
第 1 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 8． 设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
9． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A．fx=x，gx44x44x24,gxx2 B．fx=x21,x033C．fx1,gx D．fx=x，gxx 1,x010．已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0．
其中正确结论的序号是（ ） A．①③ 11．已知数列A．第12项
B．第13项
B．①④
C．②③
D．②④
，则5是这个数列的（ ） C．第14项
D．第25项
第 2 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
12．如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
二、填空题
的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都满足
，
为
的导函数，且
13．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 ． 14．【南通中学2018届高三10月月考】定义在
对
恒成立，则
的取值范围是__________________.
上的函数
15．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ．
16．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y= ． 17．满足tan（x+
）≥﹣
的x的集合是 ．
18．已知两个单位向量a,b满足：ab1，向量2ab与的夹角为，则cos . 2三、解答题
19．数列{an}满足a1=
，an∈（﹣
，
*
），且tanan+1•cosan=1（n∈N）．
22
（Ⅰ）证明数列{tanan}是等差数列，并求数列{tanan}的前n项和；
（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．
第 3 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
20．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2点
（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论． （Ⅱ）证明：AM⊥PM．
，M为BC的中
21．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图 是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积V；111] （2）求该几何体的表面积S．
第 4 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
22．（本小题满分12分）已知过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A （x1，y1）和B（x1＜x2）两点，且AB=（x2，y2）（I）求该抛物线C的方程；
（II）如图所示，设O为坐标原点，取C上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C相交另外一点R， 求该圆面积的最小值时点S的坐标．
29． 2SyOxR
第 5 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
23．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为
相切．
，以原点为圆心，
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF1F2=∠PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围．
24．设函数f（θ）=
经过点P（x，y），且0≤θ≤π． （Ⅰ）若点P的坐标为
，求f（θ）的值；
上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的
，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边
（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：最小值和最大值．
第 6 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
第 7 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
贵德县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到则向量
=
=（﹣7，﹣4）；
故答案为：A．
=（3，1），向量
=（﹣4，﹣3），
【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关 系，顺序不可颠倒．
2． 【答案】B
【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，
22
所以a+1=4，即a=3，所以双曲线方程为
，
设点P（x0，y0）， 则有因为所以
，解得
，
，
，
=
=
，
，
=x0（x0+2）+
，
取得最小值
，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为因为所以当故故选B．
， 时，的取值范围是
【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．
3． 【答案】C
【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N， ∵全集U=R，M={x|x＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M={x|x≤2}， ∴∁M∩N={0，1，2}，
第 8 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
故选：C
【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．
4． 【答案】C 【解析】
试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。
选项A中两个函数定义域不同，选项B中两个函数对应法则不同，选项D中两个函数定义域不同。故选C。 考点：同一函数的判定。 5． 【答案】D
【解析】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，
建立空间直角坐标系．
则点A（1，0，0），C1 （0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．
=（﹣x，1﹣y，0）， ∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），∴
=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=
+
﹣，
由二次函数的性质可得，当x=y=时，故当x=0或1，且y=0或1时，则故选D．
的取值范围是[﹣，0]，
取得最小值为﹣；
取得最大值为0，
第 9 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
6． 【答案】B
【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立， 若a⊥b，则α⊥β不一定成立， 故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件， 故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．
7． 【答案】B
8． 【答案】A
【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i， ∴z=故选A．
【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．
9． 【答案】D111] 【解析】
=﹣1+i
考
第 10 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
点：相等函数的概念.
10．【答案】C
2
【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）， ∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0． ∴a＜1＜b＜3＜c，
32
设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x﹣（a+b+c）x+（ab+ac+bc）x﹣abc， 32
∵f（x）=x﹣6x+9x﹣abc，
∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9， ∴b+c=6﹣a， ∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a﹣4a＜0，
2
，
∴0＜a＜4，
∴0＜a＜1＜b＜3＜c，
∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0， ∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0． 故选：C．
11．【答案】B
【解析】
由题知，通项公式为
答案：B
12．【答案】B 【解析】
试题分析：三棱锥PABC中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选B．
考点：异面直线的判定．
，令
得
，故选B
二、填空题
13．【答案】 2 ．
【解析】解：如图所示，
第 11 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
连接A1C1，B1D1，相交于点O． 则点O为球心，OA=
．
x．
+x2=
，
设正方体的边长为x，则A1O=
在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：解得x=
．
∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=故答案为：2
．
=2．
14．【答案】
【解析】点
睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起
第 12 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。 15．【答案】 0.3 ．
【解析】离散型随机变量的期望与方差． 【专题】计算题；概率与统计．
【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）． ∴正态分布曲线的对称轴为x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， 故答案为：0.3．
【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，
∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键． 16．【答案】 ﹣12 ．
【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥， ∴
==
，
解得x=﹣6，y=6， 故答案为：﹣12．
x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．
【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．
17．【答案】 [kπ
）≥﹣
得
，
+kπ），k∈Z ．
+kπ≤x+
+kπ），k∈Z，
＜
+kπ，
【解析】解：由tan（x+解得kπ
≤x＜
+kπ，
，，
故不等式的解集为[kπ故答案为：[kπ
+kπ），k∈Z，
【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．
第 13 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
18．【答案】【解析】
27． 7考点：向量的夹角．
【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）
求平面向量的数量积有三种方法：一是定义ababcos；二是坐标运算公式abx1x2y1y2；
三是利用数量积的几何意义．
（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简
三、解答题
19．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，an∈（﹣
2
故tanan+1=
，
*
），且tanan+1•cosan=1（n∈N）．
=1+tan2an，
22
∴数列{tanan}是等差数列，首项tana1=，以1为公差．
∴
2
∴数列{tanan}的前n项和=
=+
．
=
．
（Ⅱ）解：∵cosan＞0，∴tanan+1＞0，∴tanan=
，
，
．
∴sina1•sina2•…•sinam=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tanam•cosam） =（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tanam•cosam﹣1）•（tana1•cosam） =（tana1•cosam）=
=
，
第 14 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
由，得m=40．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
20．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP； 证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形， 所以CM平行且相等于DN， 所以四边形MCNA为矩形，
所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP， 所以CN∥平面AMP．
（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，
因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2所以PE⊥平面ABCD，CM=所以PE⊥AM， 在△AME中，AE=
222
所以AE=AM+ME，
，M为BC的中点
， =3，ME=
=
，AM=
=
，
所以AM⊥ME， 所以AM⊥平面PME 所以AM⊥PM．
【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．
21．【答案】（1）3；（2）623． 【解析】
第 15 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
（2）由三视图可知，
该平行六面体中A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1， ∴AA12，侧面ABB1C1均为矩形， 1A1，CDDS2(111312)623．1
考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键． 22．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．
第 16 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
因
为y1y2，y20，化简得y1y225616222256 ，所以yy322y32， 12222y2y2y22当且仅当y22562即y2＝16，y2=?4时等号成立. 2y22121y141圆的直径OS=x+y=(y12+8)2-,因为y12≥，所以当y12＝即y1=±8时，+y12=416（16，±8）． OSmin85，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为
23．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）， 椭圆的离心率为
，即有=
，即a=
c，b=
=c，
222
以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x+y=b，
直线y=x+即有a=
与圆相切，则有，
+y2=1；
=1=b，
则椭圆C的方程为
（Ⅱ）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（﹣1，0）， 由∠RF1F2=∠PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称， 即有
+
=0，即
+
=0，
即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，①
设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得
222
（1+2k）x+4ktx+2t﹣2=0，
第 17 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
2222
判别式△=16kt﹣4（1+2k）（2t﹣2）＞0， 22
即为t﹣2k＜1②
x1+x2=，x1x2=，③
y1=kx1+t，y2=kx2+t，
代入①可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0， 将③代入，化简可得t=2k，
则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）． 即有直线l恒过定点（﹣2，0）． 将t=2k代入②，可得2k＜1，
2
解得﹣＜k＜0或0＜k＜．
，0）∪（0，
）．
则直线l的斜率k的取值范围是（﹣
【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题．
24．【答案】
【解析】解（Ⅰ）由点P的坐标和三角函数的定义可得：
于是f（θ）===2
（Ⅱ）作出平面区域Ω（即△ABC）如图所示， 其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）． 因为P∈Ω，所以0≤θ≤∴f（θ）=且故当当
，即
，
时，f（θ）取得最大值2； ，
=
，
，即θ=0时，f（θ）取得最小值1．
第 18 页，共 19 页
精选高中模拟试卷
【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．
第 19 页，共 19 页
