浙教版八年级数学第一学期期末模拟测试题（五）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）点A（﹣1，3）向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得点的坐标为（ ） A．（2，0）
B．（2，3）
C．（﹣4，6）
D．（﹣4，0）
2．（3分）若x﹣3＜0，则（ ） A．x﹣2＞0
B．2x＞﹣1
C．2x＜3
D．18﹣3x＞0
3．（3分）有以下命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③全等三角形对应边上的中线长相等：④相等的角是对顶角．其中真命题为（ ） A．①③
B．②④
C．②③
D．①④
4．（3分）若函数y＝kx（k≠0）的图象过点P（﹣1，3），则该图象必过点（ ） A．（1，3）
B．（1，﹣3）
C．（﹣3，1）
D．（3，﹣1）
5．（3分）已知点A（﹣1，y1），B（1.7，y2）在函数y＝﹣9x+b（b为常数）的图象上，则（ ） A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＞0，y2＜0
D．y1＝y2
6．（3分）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．{𝑥＞−5
𝑥≥4
B．{𝑥＜−5
𝑥≤4
C．{𝑥＜−5
𝑥≥4
D．{𝑥＞−5
𝑥≤4
7．（3分）在△ABC中，若AB＝3，AC=√2，BC=√7，则下列结论正确的是（ ） A．∠B＝90°
C．△ABC是锐角三角形
B．∠C＝90° D．△ABC是钝角三角形
8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A．a2+b＞0
B．a﹣b＞0
C．a+b2≥0
D．a+b＞0
9．（3分）把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
10．（3分）如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（ ）
A．45°
B．a﹣45°
C．a
21
D．90°−2a
1
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．（4分）平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段AB被y轴垂直平分，则a+b＝ ． 12．（4分）等腰△ABC的腰长AB＝AC＝10，底边上的高AD＝6，则底边BC＝ ． 13．（4分）若一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象向左平移4个单位后经过原点，则k＝ ． 14．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝ ．
15．（4分）已知x﹣2y＝2，且x＞1，y＜0，令m＝x+2y，则m的取值范围是 ．
16．（4分）如图，P是等边△ABC外一点，把△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ，已知∠AQB＝150°，QA：QC＝a：b（b＞a），则PB：QA＝ （用含a，b的代数式表示）
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17．（6分）在下列4×4网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足： （1）三边均为有理数． （2）其中只有一边为无理数．
18．（8分）若不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6的最小整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值． 19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，BG，CF分别是AC，AB边上的高线．求证：BG＝CF．
20．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0），的图象经过点（1，0）和（0，3）． （1）求此函数的表达式．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝4． ①求点P的坐标．
②若函数y＝ax（a是常数，且a≠0）的图象与函数y＝kx+b的图象相交于点P，写出不等式ax＜kx+b的解集． 21．（10分）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠AED＝∠ECB． （1）判断△DEC的形状，并说明理由． （2）若AD＝3，AB＝9，请求出CD的长．
22．（12分）在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，2）两点，另有一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象． （1）若k＝1，b＝2，判断函数y＝kx+b（k≠0）的图象与线段AB是否有交点？请说明理由． （2）当b＝12时，函数y＝kx+b（k≠0）图象与线段AB有交点，求k的取值范围． （3）若b＝﹣2k+2，求证：函数y＝kx+b（k≠0）图象一定经过线段AB的中点．
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）当D在线段BC上时， ①求证：△BAD≌△CAE．
②请判断点D在何处时，AC⊥DE，并说明理由．
（2）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为28°，求∠ADB的度数．
答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：所得点的坐标为（﹣1+3，3﹣3）＝（2，0）． 故选：A．
2．【解答】解：A、若x﹣3＜0，则x﹣2＜1，故此选项错误； B、若x﹣3＜0，则2x＜6，故此选项错误； C、若x﹣3＜0，则2x＜6，故此选项错误；
D、若x﹣3＜0，则9﹣3x＞0，所以18﹣3x＞0，此选项正确． 故选：D．
3．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题； ②若|a|＝|b|，则a＝±b，故原命题错误，是假命题； ③全等三角形对应边上的中线长相等，正确，是真命题： ④相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题， 真命题为①③， 故选：A．
4．【解答】解：∵一次函数y＝kx的图象经过点（﹣1，3）， ∴3＝﹣k，解得k＝﹣3． ∴函数解析式为y＝﹣3x， ∴该图象必过点（﹣1，3）． 故选：B．
5．【解答】解：∵k＝﹣9＜0， ∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜1.7， ∵y1＞y2， 故选：B．
6．【解答】解：由图示可看出，这个不等式组的解集是﹣5＜x≤4． 故选：D．
7．【解答】解：∵AB＝3，AC=√2，BC=√7， ∴AB2＝32＝9，𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=(√2)2+(√7)2=9， ∴AB2＝AC2+BC2， ∴∠C＝90°， 故选：B．
8．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， a2+b＞0，故A正确， a﹣b＜0，故B错误，
a+b2＞0，不可能等于0，故C错误， a+b不一定大于0，故D错误． 故选：A．
9．【解答】解：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m， 𝑦=−𝑥+3+𝑚联立两直线解析式得：{，
𝑦=2𝑥+4𝑥=3解得：{， 2𝑚+10
𝑦=
3即交点坐标为（
𝑚−13𝑚−1
，2𝑚+103
），
∵交点在第一象限，
𝑚−1
＞03∴{， 2𝑚+10
＞03解得：m＞1． 故选：C．
10．【解答】解：如图，连接BE，过A作AF⊥CD于F，
∵点B关于AC的对称点E恰好落在CD上， ∴AC垂直平分BE， ∴AB＝AE， ∴∠BAC＝∠EAC， ∵AB＝AD， ∴AD＝AE， 又∵AF⊥CD， ∴∠DAF＝∠EAF，
1
212∴∠CAF=∠BAD=a， 又∵∠AFE＝∠AOE＝90°，
1
∴四边形AOEF中，∠FEO＝180°−2𝑎，
∴∠ACE＝∠FEO﹣∠COE＝180°−2𝑎−90°＝90°−2𝑎， ∴∠ACB＝∠ACE＝90°−2𝑎，
1
1
1
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．【解答】解：∵线段AB被y轴垂直平分， ∴点A（a，3）与点B（2，b）关于y轴对称， ∴a＝﹣2，b＝3， ∴a+b＝﹣2+3＝1． 故答案为：1．
12．【解答】解：在Rt△ABD中，BD=√𝐴𝐵2−𝐴𝐷2=8． ∵△ABC是等腰三角形， ∴BC＝2BD＝16． 故答案为：16．
13．【解答】解：一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象向左平移4个单位后得到y＝k（x+4）+3； ∵经过原点， ∴0＝k（0+4）+3，
3
4解得k=−，
3
故答案为−4．
14．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∴CD=2𝐴𝐵=AD＝BD， ∴∠A＝∠ACD， ∵∠CDA＝80°，
1
∴∠A＝∠ACD＝50°， 故答案为：50°．
15．【解答】解：∵x﹣2y＝2， ∴2y＝x﹣2，
∴m＝x+x﹣2＝2x﹣2， ∵y＜0，
∴x﹣2＜0，解得x＜2， ∴1＜x＜2，
当x＝1时，m＝2x﹣2＝0；当x＝2时，m＝2x﹣2＝2， ∴0＜m＜2． 故答案为0＜m＜2．
16．【解答】解：如图，连接PQ，
∵把△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ， ∴△ABP≌△CBQ，∠PBQ＝60°， ∴PA＝CQ，PB＝BQ， ∴△BPQ是等边三角形， ∴PQ＝PB，∠BQP＝60°， ∵∠AQB＝150°， ∴∠PQA＝90°，
∵QA：QC＝a：b，
∴设QA＝ak，QC＝bk＝PA， ∴PQ=√𝑄𝐶
2−𝑄𝐴22=k•√𝑏2：a，
2−𝑎2=PB
∴PB：QA=√𝑏故答案为：√𝑏2−𝑎−𝑎2：a．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17．【解答】解：（1）如图①， 三边长分别为：3，4，5．
（2）如图，
三边长分别为：2，4，2√5．
18．【解答】解：解不等式3（x﹣2）+5＜4（x﹣1）+6， 去括号，得：3x﹣6+5＜4x﹣4+6， 移项，得3x﹣4x＜﹣4+6+6﹣5， 合并同类项，得﹣x＜3， 系数化成1得：x＞﹣3． 则最小的整数解是﹣2．
把x＝﹣2代入2x﹣ax＝3得：﹣4+2a＝3，
7
解得：a=2．
19．【解答】解：∵BG⊥AC，CF⊥AB， ∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐺⋅𝐴𝐶=𝐶𝐹⋅𝐴𝐵， 又∵AB＝AC， ∴BG＝CF．
0=𝑘+𝑏20．【解答】解：（1）将（1，0）和（0，3）带入y＝kx+b，可得方程组：{
𝑏=3𝑘=−3
解得：{
𝑏=3
∴所求一次函数解析式为：y＝﹣3x+3；
（2）①将P（m，n）带入y＝﹣3x+3，得n＝﹣3m+3 又∵m+n＝4 𝑚=−
2 解得{9
𝑛=
211212∴P点坐标为(−2，2)；
②由图可知，不等式ax＜kx+b的解集为𝑥＞−2 1
19
．
21．【解答】解：（1）△DEC是等腰直角三角形， 理由如下：∵AB∥BC，∠A＝90°，
∴∠B＝180°﹣90°＝90°， 又∵AD＝BE，∠AED＝∠ECB， ∴△DAE≌△BEC（AAS）， ∴DE＝EC，∠BEC＝∠ADE， ∴∠AED+∠BEC＝90°， ∴∠DEC＝90°，
∴△DEC为等腰直角三角形； （2）由（1）可知：△DAE≌△BEC， 又∵AD＝3，AB＝9， ∴AE＝BC＝6，
∴𝐸𝐷=𝐸𝐶=√9+36=3√5， ∵△DEC为等腰直角三角形 ∴𝐶𝐷=√2𝐸𝐷=3√10．
22．【解答】解：（1）由题意，线段AB解析式为：y＝2（1≤x≤3）， 当k＝1，b＝2时，一次函数解析式为：y＝x+2， 将y＝2代入，得：x＝0， ∴此时该函数与线段AB无交点；
（2）将b＝12代入y＝kx+b，得一次函数解析式为：y＝kx+12，
10
， 𝑘将y＝2代入，得：𝑥=−
10
∴1≤−𝑘≤3， 解得：−10≤𝑘≤−3；
（3）证明：将b＝﹣2k+2代入y＝kx+b，得一次函数解析式为：y＝kx﹣2k+2
10
由题意可得，线段AB的中点为（2，2）， 当x＝2时，y＝2k﹣2k+2＝2， ∴（2，2）在一次函数y＝kx﹣2k+2上
∴若b＝﹣2k+2，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象一定经过线段AB中点． 23．【解答】（1）①证明：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAB＝∠EAC， 在△ABD和△ACE中， 𝐴𝐵=𝐴𝐶
∵{∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐸𝐴𝐶， 𝐴𝐷=𝐴𝐸∴△BAD≌△CAE（SAS）． ②当AC⊥DE时， ∵AC平分∠DAE，
∴∠DAB＝∠CAE＝∠CAD， ∴AD平分∠CAB， ∴BD＝CD，
∴当点D在BC中点时，或AD⊥BC时，AC⊥DE；
（2）解：当CE∥AB时，则有∠ABC＝∠ACE＝∠BAC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ①如图1：此时∠BAD＝28°，
∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝180°﹣28°﹣60°＝92°．
②如图2，此时∠ADB＝28°，
③如图3，此时∠BAD＝28°，∠ADB＝60°﹣28°＝32°．
④如图4，此时∠ADB＝28°．
综上所述，满足条件的∠ADB的度数为28°或32°或92°．
