六年级上册数学易错题难题试题含答案
一、培优题易错题
1．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？ （2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个
（2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果
（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米
【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。
（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。
2．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1． 小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0 所以小李最后回到出发点1楼.
（2）解：
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度利用乘法可得结果.
3．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -12 （1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是________.
（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）.
（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间. 【答案】（1）12
（2）-2，-14
（3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分.
故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40
【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时.
（ 2 ）12-10=2； -12-2=-14；
故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14.
【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（ 2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间.
4．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.
（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价 4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？
（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价. 从 A，B 两种中任选一题作答：
A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.
B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价. 【答案】（1）解：设购进甲种手机 部，乙种手机 根据题意，得 解得：
部，
元.
答：销商共获利
元.
元，
（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元. B:乙种手机：
部，甲种手机
元，
部，
设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.
【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程 B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
5．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．
（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________； （2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8 ①第几次滚动后，小圆离原点最远？
②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）
（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数． 【答案】（1）-4π
（2）解：①第1次滚动后，|﹣1|=1， 第2次滚动后，|﹣1+2|=1， 第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3， 第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5， 第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2， 第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10， 则第6次滚动后，小圆离原点最远； ②1+2+4+3+2+8=20， 20×π=20π，
﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，
∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π
（3）解：设时间为t秒， 分四种情况讨论：
i）当两圆同向右滚动，
由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt， 2πt﹣πt=6π， 2t﹣t=6， t=6，
2πt=12π，πt=6π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π． ii）当两圆同向左滚动，
由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt， ﹣πt+2πt=6π， ﹣t+2t=6， t=6，
﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π． iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时， 同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π， 3t=6， t=2，
2πt=4π，﹣πt=﹣2π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π． iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时， 同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π， t=2，
πt=2π，﹣2πt=﹣4π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π
【解析】【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2=﹣4π， 故答案为：﹣4π；
【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数之和为﹣10，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为10π；（3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距6π列等式，求出即可．
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.
（1）第5个“三角形数”是________，第n个“三角形数”是________，第5个“正方形数”是________，第n个“正方形数”是________.
（2）除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数________.
（3）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…请写出上面第4个和第5个等式.
（4）在（3）中，请探究n2=________+________。 【答案】（1）15；（2）36
（3）25=10+15；36=15+21 （4）2n；1
【解析】【解答】解：（1）15，
，25，n2；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，
；25；n2
62=36，所以36是三角形数，也是正方形数。（3）25=10+15，36=15+21；（4）
，
∵右边= =
=n2+2n+1=（n+1）2=左边， ∴原等式成立． 故答案为15，
，25，n2；25=10+15，36=15+21．
，把n=5代入计算即可
【分析】（1）由“三角形数”得意义可得规律：第n个数为
求解；根据“正方形数”的意义可得：第n个数为，把n=5代入计算即可求解； （2）通过计算可知，36既是三角形数，也是正方形数； （3）由题意可得④25=10+15，⑤36=15+21； （4）由（3）中的计算可得：
。
；
，
，
7．有 、 、 三种盐水，按 与 数量之比为 与 数量之比为
混合，得到浓度为
混合成的盐水浓度为
混合，得到浓度为
的盐水；按
，
的盐水．如果 、 、 数量之比为
，问盐水 的浓度是多少？
【答案】 解：B盐水浓度：
（14%×6-13%×3）÷（4-1） =（0.84-0.39）÷3 =0.45÷3 =15%
A盐水浓度：14%×3-15×2=12%
C盐水浓度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3 =（0.51-0.27）÷3 =0.24÷3 =8%
答：盐水C的浓度为8%。
【解析】【分析】 与按数量之比为2：4混合时，浓度仍为14%， 而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2：1混合后再混入（4-1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度。然后求出A盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算C盐水的浓度即可。
8．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？
【答案】 解：假设把水都蒸发掉，则甲溶液盐占盐和酒精的：10%÷（15%+10%）=40%，乙溶液中盐占盐和酒精的：5%÷（45%+5%）=10%； 需要配的溶液盐占盐和酒精的：1÷（1+3）=25%； 则：（0.25-0.1）：（0.4-0.25）=0.15：0.15=1：1，
1千克甲溶液中盐和酒精：1×（15%+10%）=0.25（千克），1千克乙溶液中盐和酒精：1×（5+45%）=0.5（千克）。
答：需要0.5千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍。
【解析】【分析】 可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒精中。（事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设）。这样就能分别求出甲、乙溶液中盐占盐和酒精的百分之几。根据配制成溶液中酒精是盐的3倍先计算出配制后盐占盐和酒精的百分之几。分别求出1千克甲、乙溶液中盐和酒精的质量，然后确定需要加入的乙溶液的重量即可。
，盐浓度为
，乙溶液中的酒精浓度为
，
盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得
9．一件工程甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成．现在甲先做 小时，然后乙做 小时，再由甲做 小时，接着乙做 小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？
【答案】 解：假设两队交替做4次，甲的工作量：乙的工作量：
，
，
还剩下的工作量：甲还要做：
（小时），
，
总时间：（1+3+5+7）+（2+4+6+8）+=答：完成任务共要
小时。
（小时）。
【解析】【分析】交替4次，甲工作的时间是1、3、5、7小时，乙工作的时间是2、4、6、8小时。用每队的工作效率乘各自的工作时间求出各自完成的工作量，用1减去两队分别完成的工作量即可求出剩下的工作量。剩下的工作量该甲做了，因此用剩下的工作量除以甲的工作效率就是甲还需要做的时间。然后把两队工作的总时间相加即可求出共需要的时间。
10．一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完．现在甲先抄2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？ 【答案】 解：乙的工作效率：甲的工作效率：还需要的时间：
，
（小时）。 =
= ，
答：还需要小时才能完成。
【解析】【分析】 甲、乙合作的效率为 ；将甲抄8小时，乙抄13小时，转化为甲乙和抄8小时，乙单独抄5小时。用工作效率和乘8求出8小时完成的工作量，用1减去8小时完成的工作量即可求出乙5小时的工作量，用这个工作量除以5即可求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率。用1减去甲2小时的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以两人的工作效率和即可求出还需要的时间。
