天津市河北区2021届高二上学期数学期末检测试题

一、选择题

1．已知复数z2i，则A.12i 2．抛物线A．

5i（ ） zB.12i

的焦点坐标是（ ）

B．

C.12i D.12i

C． D．

3．已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（ ）

A． B．

C． D．

4．已知集合A．

B．

，若 C．

D．

，则

为（ ）

5．设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12,Sm0,Sm13，则m( ) A．3

B．4

C．5

D．6

6．已知i为虚数单位,复数z1i,则z的实部与虚部之差为( ) A．1

B．0

C．-2

D．2

7．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是

1，记事件A为“向上的点数是6奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率PAB（ ） A．

1 3B．

2 3C．

1 2D．

5 68．已知函数fxA.2 （ ） A．12

223xax2在x2处取得极值，则实数a( ) 3B.1

C.0

D.1

9．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若a1=1，且对任意的n∈N*都有an+2+an+1=2an，则S5等于

B．20

2C．11 D．21

y210．设抛物线y6x与椭圆x1相交于A、B两点，若F为抛物线的焦点，则ABF的面积为

4（ ） A.

3 2B.3 C.

53 2D.53

11．若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1,k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ） A.(,)

1322B.[1,)

32C.[1,2) D.[,2)

32

12．已知数列{an}的前n项和Sn2n2n，那么它的通项公式是（ ） A.an2n1 C.an4n1 二、填空题

B.an2n1 D.an4n1

x2y222213．已知F1,F2是双曲线C:221(a0,b0)的两个焦点，圆(xc)y4c与双曲线C位于xab轴上方的两个交点分别为M,N，若F1M//F2N,则双曲线C的离心率为_______.

14．玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．

15．设随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)1.6,D(X)1.28，则n ，p ； 16．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意为：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700公里.则这匹马第7天所走的路程为__________里． 三、解答题 17．已知函数（1）当（2）当18．已知点（1）求抛物线（2）若

是

时，若关于的不等式时，证明：

是抛物线的方程； 上一动点，且，过

不在直线：

．证明：

上，交

于

，．

两点，过

作直线垂直于

：

上一点，且

恒成立，求的取值范围；

． 到

的焦点的距离为

．

轴且交于点作的垂线，垂足为

19．为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位：

）记录下来并绘制出如下的折线图：

（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值 （2）轮胎的宽度在

内，则称这个轮胎是标准轮胎

（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？

（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

20．夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶，再保鲜. （Ⅰ）饮品成本由进价成本和可变成本（运输、保鲜等其它费用）组成.根据统计，“可变成本”

（元）与饮品数量（瓶）有关系.饮品数量（瓶） 可变成本（元） 2 3 4 4 与之间对应数据如下表： 5 4 6 4 8 5 ；如果该店购入20瓶该品牌冷

依据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程饮料，估计“可变成本”约为多少元？

（Ⅱ）该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶，再以每瓶15元的价格卖给顾客。如果当天前8小时卖不完，则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进)．该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位：瓶)，制成如下表： 每日前8个小时 销售量（单位：瓶） 频数 15 16 17 18 19 20 21 10 15 16 16 15 13 15 若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，若当天购进18瓶，求当天利润的期望值. （注：利润=销售额购入成本 “可变本成”）

参考公式：回归直线方程为，其中

参考数据：21．如图，在以平面

、

、

、，

、

、.

平面

，

为顶点的五面体中，

. 是平行四边形，

，

（1）求证：（2）若

22．如图，在四棱锥

，

； ，

，中，

.

与平面

，

所成角为∥

，

，求该五面体的体积.

，

，

(1)求证：平面平面；

(2)若一、选择题

，三棱锥与的体积分别为，求的值．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A C D B D C B 二、填空题 13．B C 317 414．2 15．8，0.2 16．

700 127.（2）见解析.

三、解答题 17．（1）【解析】

试题分析：（1）由得到的取值范围； ∵

为数列

的前项和，

为数列

的前项和.

，得

恒成立，令

.求出

的最小值，即可

∴只需证明试题解析： （1）由整理，得

，得

恒成立，即

即可.

.

.

令∴函数∴函数∴

，即

在

.则

上单调递减，在的最小值为.

.

.

上单调递增. .

∴的取值范围是（2）∵

为数列

的前项和，为数列的前项和.

∴只需证明 即可.

由（1），当时，有，即.

令，即得 .

∴ .

现证明，

即 .

现证明构造函数则∴函数∴当

在时，有

.

， .

上是增函数，即，即

成立.

.

令，则式成立.

综上，得 .

对数列，，分别求前项和，得

18．(1)【解析】

分析：（1）利用已知条件，布列关于程；

（2）由（1）知

，联立

与

；(2)证明见解析.

.

的方程组，从而得到A的坐标以及P，即可得到抛物线方

得4x2﹣16x﹣9=0，求出E，F坐标，设出P的坐标，然后转

化求解推出结果即可．

详解：（1）解：依题意得

∴，

∵，∴，故的方程为．

（2）证明：由（1）知，联立得，

解得，，

∴．

设（，且），则的横坐标为，易知在上，则．

由题可知：，与联立可得，

所以，

则，故．

点睛：圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查． 19．（1）【解析】

试题分析：（1）利用折线图能求出甲厂这批轮胎宽度的平均值和乙厂这批轮胎宽度的平均值． （2））①从甲厂提供的10个轮胎中有6个轮胎是标准轮胎，从中随机选取1个，能求出所选的轮胎是标准轮胎的概率．

②甲厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，194，196，194，196，195，乙厂这批轮胎宽度都在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，求出两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙厂的方差更小，从而乙厂的轮胎相对更好． 试题解析：

（1）甲厂这批轮胎宽度的平均值为

乙厂这批轮胎宽度的平均值为

（2）甲厂这批轮胎宽度都在（i）

.

，方差为内的数据为

. ，

，

，

，

，

，

内的数据为

，

，

，

，. ，

，

.

.

.（2）（i）

.（ii）见解析.

（ii）甲厂标准轮胎的平均数为乙厂这批轮胎宽度都在

平均数为，方差为.

由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差更小，所以乙厂的轮胎相对更好. 20．(Ⅰ)【解析】 【分析】

（Ⅰ）将关于之间对应的数据代入最小二乘法公式求出与，可得出回归直线方程，再将代入回归直线方程可得出“可变成本”的值； （Ⅱ）根据利润公式分别算出当销量分别为【详解】 （Ⅰ）

，

所以

关于的线性回归方程为：

，

，， 当

时，元；

，

，

，

瓶、

瓶、

瓶、

瓶时的利润和频率，列出利润随机

变量的分布列，结合分布列计算出数学期望值，即可得出答案。

，可变成本”约为

元；(Ⅱ)利润的期望值为

元

所以该店购入20瓶该品牌冷饮料，估计“可变成本”约为

（Ⅱ）当天购进18瓶这种冷饮料，用表示当天的利润（单位：元）， 当销售量为15瓶时，利润当销售量为16瓶时，利润当销售量为17瓶时，利润当销售量为18瓶时，利润那么

，，，，

； ； ； ；

的分布列为：

52.1 62.1 72.1 82.1 的数学期望是：

所以若当天购进18瓶，则当天利润的期望值为【点睛】

元.

，

本题考查回归直线方程以及随机变量的分布列与数学期望，在求解随机变量分布列时，关键要弄清楚随机变量所服从的分布类型，掌握各分布类型的特点，考查分析问题能力与计算能力，属于中等题。 21．（1）详见解析（2）【解析】 【分析】 （1）过

作

于

，连接

，根据面面垂直的性质可证明

即为

与平面平面

，可得，由线面垂直的判

所成角，可

，利用全等三角形以及等腰直角三角形的性质可得

定定理可得

平面

，从而可得结果；（2）由（1）知

得【详解】 （1）过平面 （2）由而 由（1）知又由（1）知

平面作

，由可得结果.

，连接

平面

，而

， ，而

，又，而.

知

，

，且交线为

，又

，

为等腰直角三角形，而为，

与平面

所成角，

，，

0

而

，

【点睛】

本题主要考查线面垂直的判定与性质及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.

22．（1）见解析；（2）2.

【解析】试题分析：（1）先根据正方形性质得直判定定理得

平面

，再根据勾股定理得

，根据线面垂

,最后根据面面垂直判定定理得面面垂直，（2）由锥体体积公式得体积之

比为

试题解析：(1)在四边形∴四边形在又

，再根据面积之比可得中，∵

// . ，∴

，∴平面

平面

. ，

的值．

，

，

是正方形，得中，∵平面

，又, ∴平面,

(2)由(1)知，四边形∴设点

到平面

为正方形，∴，从而

,

与

， ，

的距离为，∵平行线之间的距离为，

∴

.