体外预应力加固混凝土连续箱梁的体外预应力极限 应力增量计算研究 高 琦 ，叶见曙 ，马 莹。 （１．江苏华通工程检测有限公司，江苏南京２１１ｉ００；２．东南大学，江苏南京２１００９６） 摘 要：已有预应力混凝土连续箱梁采用体外预应力加固设计的重要问题，包括体外束极限应力增 量的计算、体外预应力次内力的分析计算以及体外预应力损失的计算。以锡澄高速公路江阴高架桥跨东 横河东幅桥加固工程为研究背景，对体外束极限应力增量的计算理论展开研究。研究结果表明，在对已 有预应力混凝土连续箱梁的体外预应力进行加固计算中，就体外束的极限应力计算，经过数值比较分析 并与试验梁实测值对比，建议采用公路桥梁加固设计规范计算公式。 关键词：预应力混凝土；连续箱梁；加固设计；极限应力；体外预应力束 中图分类号：Ｕ ４４１ 文献标志码：Ａ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｆｏｒ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｂｏｘ Ｇｉｒｄｅｒ ＧＡＯ Ｑｉ ．ＹＥ Ｊｉａｎｓｈｕ。，ＭＡ Ｙｉｎｇ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｆｏｒｃｅｓ ｆｏｒ Ｅｘｔｅｒｎａｌ Ｔｅｎｄｏｎｓ （１．Ｊｉａｎｇｓｕ Ｈｕａｔｏｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｎａｎｉｉｎｇ ２１０００５，Ｃｈｉｎａ ２．Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｓｓｕｅｓ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ａｂｏｕｔ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｔｅｎｄｏｎｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ＣＯＤ— ｔｉｎｕｏｕｓ ｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒ ｉｎｃｌｕｄｅ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｌｉｍｉｔ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｄｕｅ ｔｏ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓｉｎｇ，ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｍｏｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｏｓｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｔｅｎｄｏｎｓ．Ｂａｓｅｄ Ｏ１１ ｔｈｅ ｅａｓｔ ｏｎｅ ｏｆ Ｄｏｎｇｈｅｎｇｈｅ ｂｒｉｄｇｅｓ，Ｊｉａｎｇｙｉｎ，Ｘｉｃｈｅｎｇ ｆｒｅｅｗａｙ，ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｄｕｅ ｔｏ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｐｒｅ－ｓｔｒｅｓｓｉｎｇ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｌｉｍｉｔ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｉｎ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｔｅｎｄｏｎｓ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｗｉｔｈ ｔｅｓｔ ｖａｌｕｅ ｉｔ ｓｕｇｇｅｓｔｓ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｎ ｔｈｅ Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｓｔｒｅｎｇｔｈ— ｅｎｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ Ｂｒｉｄｇｅｓ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔ ｓｔｒｅｓｓ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｄｕｅ ｔｏ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｗｉｔｈ ｔｅｓｔ ｖａｌｕｅ，ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅ ｈａｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｉｎｇ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｈｉｇｈｗａｙ ｂｒｉｄｇｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ，Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒ，Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｄｅｓｉｇｎ，Ｕｌｔｉｍａｔｅ ｓｔｒｅｓｓ，Ｅｘｔｅｒｎａｌ ｔｅｎｄｏｎｓ 体外预应力结构与传统的体内有粘结预应力混 凝土结构的设计计算具有共性，但由于体外预应力 的作用，使其又具有不同于体内预应力结构的特殊 性 Ｊ。体外预应力加固设计计算除了包括一些特 分析，再建立经验公式［１。。 。该公式多半是根据简 支梁加固试验确定的半经验半理式，不适合连 续桥梁加固计算。在公式推导中，由于各方法采用 的计算假定、分析途径不一样，计算结果差别也较 大。 殊问题外，其计算内容和方法与体内预应力结构是 一致的。关于体内预应力结构的计算，相关规范均 另外，无论是理论研究还是局部构造研究，针对 作了规定，这里不再论述Ｌ５ 。因此，体外预应力加 固设计计算研究的重点主要是针对一些特殊问题的 计算。 体外预应力加固结构的研究不多，大多是基于体外 预应力新建结构的研究Ｌ２ ｎ］。虽然体外预应力加固 体系也属于体外预应力结构，但是在已有桥梁上进 行体外预应力加固同新建一个体外预应力桥梁是有 所不同的，因此研究体外预应力加固结构十分重要。 目前，国内外对体外预应力混凝土结构（包括加 固结构）的研究主要集中在２个方面，一个是体外束 的极限应力计算和体外预应力结构承载力的分析计 算＿ｌ。。幻；另一个是关于转向装置等局部构造研究。 研究的方法主要是有限元分析、试验研究和实桥分 体外束极限应力的计算是进行合理结构设计的 前提。国内外研究人员进行了大量的理论研究和试 验研究。研究一致认为，预应力束的极限应力可以 表示为有效预应力与极限应力增量之和。影响体外 预应力束极限应力增量的主要因素有跨高比、普通 析等方法口 ¨］。在体外束极限应力增量的计算上， 推导出众多计算公式，这些公式主要基于２种方法 建立：一是根据某种计算理论建立计算模型，并根据 钢筋面积、体外预应力钢筋面积、混凝土强度、加载 方式、布索方式等６项，其中前２项为最主要因素。 试验结果修正其中的某些参数；另一种就是找出影 响极限应力的主要因素，并根据试验结果进行统计 ・研究大多是基于体外预应力简支结构，而对连续结 ９２・ 《新技术新工艺》・质量检测与故障分析 ２０１１年 第１２期 构体外束的极限应力增量的研究相对较少，本文对 等效矩形受压区高度与中性轴高度之比，其余符号 此问题进行研究。 意义同前。在Ａ２３．３—９４规范中，根据进一步的试 １ 体外束极限应力的计算公式 验数据，把常数５ ０００改为８ ０００。其缺点同样是公 式由简支梁试验得出，未能考虑荷载类型，尤其对连 １．１ 美国ＡＣＩ规范 续Ｔ梁来说，跨中和支点计算出来的值不同，式１ １９６３年，ＡＣＩ规范第一次引入极限状态下无粘 得出简支梁的应力增量只有实测的５０％，式２也只 结钢绞线应力计算公式。由于当时试验资料少，公 能达到８Ｏ ，结果与试验数据相关性不好。 式采用了保守的、极为简单的形式： １．３ Ｈａｒａｊｌｉ钢绞线应力计算模式 一 ＋１０５ （１） Ｈａｒａｌｊｉ在试验基础上，考虑了跨高比对预应力 式中， 为无粘结钢绞线极限应力； 为无粘结钢 筋的影响，提出了与ＡＣＩ３１８接近的计算公式，不同 绞线永存预应力。以下变量意义相同。 之处在于直接用跨高比计算，而不是象ＡＣＩ３１８去 研究指出该公式在低含筋率情况下太保守，而 选择公式。其计算公式为： 在高含筋率情况下又偏于不安全，所以ＡＣＩ３１８～７１ 以后的规范中又给出了一个新的公式为： 加一 ＋（７Ｏ＋Ｔ ）×（０．４＋ ） （５） Ｏ＂ｍ一 ＋７０＋ （２） 式中符号意义同前．，不再重复。该公式仍然是以简 ＩＤ 支梁试验数据为基础得出的。 该公式考虑了跨高比ｋ的影响，当ｚ／ｄ ≤３５ １．４ 德国ＤＩＮ４２２ 规定 时，ｋ—１００；当Ｚ／ｄ ≥３５时，忌一３００。其中，ｚ为计 单跨梁： 一 ＋１１０ （６） 算跨径；ｄ 为预应力筋中心线到混凝土受压边缘的 悬臂梁： 一 ＋５０ （７） 距离； 为预应力筋的配筋率；ｆ 为混凝土抗压强 连续梁： 一 （８） 度。该公式一直保留在１９８９年和１９９５年的规范 对连续梁不考虑无粘结筋的极限应力增量，结 中，但仍存在的局限是：它依据的参数厂 ／ 太简 果是偏于保守的。 单，所绘制的有关应力增量图表明其相关性并不好； １．５ 中国《无粘结预应力混凝土结构技术规程》 在Ｚ／ｄ ：３５处， 值具有突变性；没有考虑有无非 （ＪＧＪ ９２～２００４） 预应力钢筋、荷载种类和荷载布置等因素；公式是基 一 ∞＋１００ （９） 于简支梁的试验数据得出的，对Ｔ形或非对称Ｔ形 １。６ 美国ＡＡＳＨＴＯ２００４规范修正公式 连续梁，按其正负弯矩分别进行计算会得出不同值， 一 与事实不符；因为如果忽略摩擦影响，无粘结预应力 ＋０．０３Ｅ ≤ｆ却 （１０） １声 筋全长内的应力应一致。 式中，ｚ 为计算跨体外束的有效长度，ｚ 一２ｌ ／（Ｎ １．２加拿大规范 ＋２）；Ｎ 为构件失效时形成的塑性铰数目，对于简 加拿大ＣＡＮ３一Ａ２３．３一Ｍ８４规范基于“塑性 支梁Ｎ 一０，对于连续梁Ｎ 一 ～１；７２为连续梁的 铰”理论提出如下公式： 跨数；ｚ 为两端锚具间体外束的总长度，对于简支梁 ＝ 一 ＋ —ｒ— 一 （ 一 ）≤ｆｐ一 Ｐｙ （３） 加固体系，ｚ ：ｚ ； 为体外预应力钢材的安全系 Ｐ 数，取 一２．２；ｈ 为体外预应力筋（束）合力点到 式中，厂鲫为无粘结筋的抗拉强度设计值；ｚ 为无粘 截面顶面的距离；Ｅ 为体外预应力筋（束）的弹性 结筋锚固端之间的距离除以形成破坏机构所需的塑 模量；Ｃ为截面中性轴到混凝土受压区顶面的距离。 性铰的数目；Ｃ 为假设无粘结筋达到极限应力时混 对于Ｔ形截面： 凝土的受压区高度。按下式计算： Ｃ ＝ Ｃ Ａｐ ＋ ｆ ＋Ａ ｆ 一 ｓｆ＿ ～０． ｓｆｍ ｋＢ ｆ—ｂ）ｈ ｆ Ａ ｛Ⅻ Ａ ｓ｛ｓ一 久ｓｆＰ ｓ一０ ８５９ｃｆ＇ｃｈ—ｆ ～ｂｗ ０。７５｝ｍ．邮 ０．８５￣３ｚｆ＇ｃｂ （１１） （４） 对于矩形截面： 式中，Ａ 、Ａ 、 、ｆ 、ｈ ，、ｂ 、 、 、ｃ、 分别为非 预应力受拉钢筋的面积、受压钢筋的面积、非预应力 ｃ＝＝、 ＝ ０ ７５ ．｝ｍ … 受拉钢筋的应力、非预应力受压钢筋的应力、翼缘板 式中，卢为混凝土受压区高度折减系数，取 ＝ 厚度、腹板宽度、预应力钢筋的强度折减系数、非预 ０．８０，当混凝土强度等级高于Ｃ５０时，应按《公路钢 应力钢筋的强度折减系数、混凝土强度的折减系数、 筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（ＪＴＧ Ｄ６２ 《新技术新工艺》・质量检测与故障分析２０１１年 第１２期 ・９３・ 一２００４）表５．３．３折减； ， 为混凝土立方体抗压 伸长值，则 为： ｍ一 ＋Ｅ △／Ｌ （１３） 强度标准值；Ａ 为体外预应力筋（束）的截面面积； Ａ 为体内预应力筋（束）的截面面积；其他符号意义 同前。该公式是基于等效塑性区长度理论提出的， 适用于简支梁和连续梁，为《公路桥梁加固设计规 范￣（ＪＴＧ／Ｔ Ｊ２２—２００８）推荐公式。 式中，Ｅ 为无粘结预应力筋的弹性模量；Ｌ为相邻 锚具间距离或简支梁全长。而且，美国ＡＣＩ公式、 加拿大规范以及Ｈａｒａｊｌｉ钢绞线应力计算模式均是 基于简支梁的试验数据得出的，这与连续梁的条件 不相符；把体外束极限应力增量直接规定为一确定 值，实际上是忽略了不同类型的梁的个性因素影响， 而且有的是偏于保守的。因此，综合考虑各种因素， 笔者认为式１Ｏ，即公路桥梁加固规范公式能代表连 ２体外束极限应力计算公式的比较 总结上述计算公式，美国ＡＣＩ公式、Ｈａｒａｊｌｉ钢 绞线应力计算模式均是依据极限应力与截面配筋指 标之间关系建立的；加拿大规范、美国ＡＡＳＨ－ ＴＯ２００４规范修正公式是基于等效塑性区长度理论 提出的；而德国和中国无粘结预应力混凝土结构技 续梁体外束极限应力的计算。 ３体外束极限应力的算例分析 ３．１ 工程背景 术规程则对体外束极限应力增量直接规定一确定 值。Ｐａｎｎｅｌｌ是最早提出通过等效塑性区长度Ｌ 来 以文献［２１］中的试验梁为例，分别计算体外束 的极限应力，并与试验值对比。试验梁的构造尺寸 见图１，试验梁加载试验装置见图２。试验梁测试的 计算 的，基本思路是将沿无粘结预应力筋全长的 混凝土变形集中至Ｌ 内。而在Ｌ。内，截面混凝土顶 纤维压应变达到其极限压应变ｅ ，一般取ｅ 一 ０．００３；预应力筋处混凝土的拉伸应变则由平截面假 定得到。设△为Ｌ 内无粘结预应力筋处混凝土的 内容包括跨中截面和中间支座截面的混凝土应变、 体外束和普通钢筋的应变、跨中及支座处的挠度和 中间支座的反力。 ’ Ｉ Ｐ｜２ １本外索 ——————／／ — 乱 ｌ Ｉ —～ 厂一（ ２ ６００ １ ０ ）Ｏ ｌｏ（ 边支点 ５ｏ０ ５００ １ ＤＯｌ 中支点 ｂ）立面图 图１试验梁一般构造及配筋图 ） 应力 感器 Ｐｆ２ 藉（±） 』ｌ ｆ ｆ ｌ Ｉ Ｉ 厂体—外一 索 … １ｌ ｌ ｌ Ｉ Ｉ ｆ ） 变片 （ ） ． （ 、） 商于Ｉ传 图２试验梁加载试验装置图 如图１所示一两跨连续梁，体外束布置在截面 两侧，成折线形，每侧均为一束３ ５预应力筋，体外 束总面积Ａ 一１１７．８ ｍｍ 。试验梁横截面为矩形 １８０ ｍｍｘ ３００ ｍｍ。试验梁制作４组，混凝土强度 为Ｃ４０，分别编号为ＴＷＳ１～ＴＷＳ４，实测４片梁的 ・９４・ 混凝土极限抗压强度分别为３４．９ ＭＰａ、３５．１ ＭＰａ、 ３６．１ ＭＰａ、３５．９ ＭＰａ；ＴＷＳ１、ＴＷＳ２ ２片梁的截面 上、下均采用ｓ￣ｌｓ的普通钢筋，ＴＷＳ３、ＴＷＳ４ ２片 梁的截面上下均采用２声１４的普通钢筋，４片梁设计 箍筋为 ６＠２００。加载方式为双跨同步加载，每一 《新技术新工艺》・质量检测与故障分析 ２０１１年 第１２期 跨内均为３分点２点加载。加载前，体外束永存预 ４２（２）：２６２—２６６． 应力分别为ＴＷＳ１和ＴＷＳ２梁８００ ＭＰａ，ＴＷＳ３和 ［７］Ｚｈａｎｇ Ｊｉａｎ，Ｚｈｏｕ Ｃｈｕｗｅｉ，Ｚｈｕｏ Ｊｉａｓｈｏｕ．Ｐｏｗｅｌｌ ｄｙ— ＴＷＳ４梁９００ ＭＰａ。 ｎａｍｉｃ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｉｎｄｅｔｅｒｍｉ— ３．２计算分析 ｎａｔｅ ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ ｃｕｒｖｅ ｂｏｘ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＦＣＳＥ ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ａｃｔａ 每跨使用１台千斤顶（如图２所示），荷载的大 Ｍｅｃｈａｎｉｅａ Ｓｉｎｉｃａ，２０ｌ１，２０（３）：１３－２１． 小由压力传感器直接反映。混凝土应变测点在跨中 ［８］张剑，黄剑峰，叶见曙，等．多肋式梁桥在全过程中应 力重分布研究［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２０１０，４２（１０）： 和中问支座截面处梁的两侧沿梁高均匀布置，每侧 １６５６—１６６１． ５个应变片，共计３Ｏ个应变片。挠度测量采用电子 ［９］赵根田，孙德法．钢结构［Ｍ］．北京：机械工业出版社， 百分表量测，共９个测点。受拉普通钢筋２个测点， ２００５． 应变片直接贴在钢筋上。体外束对称布置，锚固端 ［１Ｏ］张剑，叶见曙，余波．基于Ｏｔｔｏｓｅｎ准则的ＰＣ多梁式 设置应力传感器，体外束的应力由应力传感器直接 梁桥全过程分析［Ｊ］．．华南理工大学学报：自然科学版， 读得。测得的体外束极限应力和由各公式计算的结 ２００９，３７（９）：２４—２９． 果见表１。 ［１１］ＪＴＪ Ｄ６２—２００４．公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设 表１体外束极限应力理论计算值与实测值对比 计规范［Ｓ］．北京：人民交通出版社，２００４． （ＭＰａ） ［１２］ＪＴＧ／Ｔ Ｊ２２—２００８．公路桥梁加固设计规范Ｉｓ］．北京：人 民交通出版社，２００８． ［１３］张剑，王立峰，叶见曙．碳纤维增强复合材料筋混凝 土梁非线性力学性能研究［Ｊ］．复合材料学报，２００９，２６ （４）：１５６－１６２． ［１４］Ｚｈａｎｇ Ｊ，Ｌａｎ Ｗ Ｇ，Ｌｉｎ Ｊ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｅｖｉｓｅｄ ｐｏｗｅｌｌ ｂａｃｋ ａｎａｌｙｓｉｓ ０ｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｔ—ｂｅａｍ ｗｉｔｈ ｅｒｒｏｒ ｆｕｎｃ— 注： 表示美国ＡＣＩ３１８～９５规范计算公式，即式１Ｏ。 从上述计算结果可知，各规范公式的计算结果 ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１１，１４６—１４７： １５１９－１５２３． 相差较大：美国ＡＡＳＨＴＯ２Ｏ０４规范修正公式（即公 ［１５］黄侨，张树仁．公路钢筋混凝土简支梁桥的体外预应力 路桥梁加固规范采用公式）计算值与试验值较接近， 加固技术［Ｍ］．北京：人民交通出版社，１９９８． 其他公式的计算结果与试验值相关性较差。因此， ［１６３张剑，周储伟，叶见曙．几何非线性高性能复合材料 公路桥梁加固规范公式能代表连续梁体外束极限应 筋混凝土梁Ｈｅｔｅｒｏｓｉｓ组合壳单元［Ｊ］．复合材料学报， 力的计算。 ２Ｏ１Ｏ，２７（２）：６６—７１． ［１７］熊学玉．体外预应力结构设计［Ｍ］．北京：中国建筑工 参考文献 业出版社，２００５． Ｅｌｉ戴亚军．体外预应力混凝土桥梁关键部位静力分析及其 ［１８］张剑，艾军，周储伟，等．反复荷载作用下预应力 配筋研究［Ｄ］．长沙：长沙理工大学，２００７． ＣＦＲＰ筋ＨＰＣ梁的力学响应［Ｊ］．南京航空航天大学学报， ［２］张剑，叶见曙，艾军，等．ＰＣ多梁式梁的横向受力非线 ２０１ｌ，４３（１）：１１５－１１９． 性分析［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２０１０，４２（１２）：ｉ９６７— ［１９３ Ｚｈａｎｇ Ｊ，Ｌａｎ Ｗ Ｇ，Ｙｕ Ｂ．Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｇａｕｓｓｉａｎ ｏｐｔｉ— １９７１． ｍｉｚｅｄ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ ｏｆ ｍｅｃｌｈａｎｉｅａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎ— ［３］Ｄａｒｍａｗａｎ Ｍ Ｓ，Ｓｔｅｗａｒｔ Ｍ Ｇ．Ｓｐａｔｉａｌ ｔｉｍｅ—ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｃｒｅｔｅ ｓｉｎｇｌｅ Ｔ－ｓｈａｐｅｄ ｂｅａｍ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｒｅ— ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｒｒｏｄｉｎｇ ｐｒｅｔｅｎｓｉｏｎｅｄ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ ｃｏｎ～ ｓｅａｒｃｈ，２Ｏ１１，１６３－１６４：１８７４—１８７８． ｃｒｅｔｅ ｂｒｉｄｇｅ ｇｉｒｄｅｒｓ［Ｊ］．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｓａｆｅｔｙ，２００７，２９（１）：１６— ［２Ｏ］张剑，周储伟，叶见曙，等．混杂ＣＦＲＰ／ＧＦＲＰ筋 ３１． ＨＰＣ梁的非线性梁壳组合单元研究［Ｊ］．复合材料学报， ［４］张剑，周储伟，兰文改，等．多室弯箱力学参数的非线 ２Ｏ１Ｏ，２７（４）：１３９－１４６． 性动态Ｍａｒｋｏｖ优化识别研究［Ｊ］．应用力学学报，２０１０，２７ ［２１］王彤．体外预应力混凝土桥梁设计理论研究［Ｄ］．哈尔 （４）：７４６—７５Ｏ． 滨：哈尔滨工业大学，２００３． ［５］Ｚｈａｎｇ Ｊ，Ｙｅ Ｊ Ｓ，Ｚｈｏｕ Ｃ Ｗ．Ｐｏｗｅｌｌ’Ｓ ｏｐｔｉｍａｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉ— ｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ ｏｆ ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ ｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒｓ ｂａｓｅｄ 作者简介：高琦（１９７９一） 男，工程师，主要从事桥梁工程等方 ｏｎ ｆｉｂｏｎａｃｃｉ ｓｅｒｉｅｓ Ｓｅａｒｃｈ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ 面的研究。 ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１１，３２（１）：９７—１０６． 收稿日期：２０１１年６月９日 ［６］张剑，叶见曙，石杏喜，等．横向荷载作用下ＲＣ多Ｔ 责任编辑马丹 梁上部结构的受力性能［Ｊ］．南京航空航天大学学报，２０１０， （《新技术新工艺》・质量检测与故障分析２０１１年 第１２期 ・９５・
