江苏省南通市2017年中考数学真题及答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（ ） A．0

B．2

C．﹣1 D．﹣2

2．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）

D．18×10 A．1.8×10 B．1.8×10 C．0.18×10 3．下列计算，正确的是（ ）

（a）=a A．a﹣a=a B．a•a=a C．a÷a=a D．

4．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）

2

2

3

6

9

3

3

3

2

6

5

4

6

4

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2）

D．（﹣2，1）

6．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）

A．4π B．6π C．12π D．16π

7．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ） A．平均数

B．中位数

C．众数 D．方差

8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（ ）

A．5L

B．3.75L

C．2.5L D．1.25L

9．已知∠AOB，作图．

步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

󰀀于点C； 步骤2：过点M作PQ的垂线交 PQ步骤3：画射线OC．

󰀀；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（ ） 则下列判断：①PC=CQ󰀀

A．1

B．2

C．3

D．4

10．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（ ）

A．55 B．105

C．103

D．153

二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若x2在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．

12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE= ．

13．四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C= 度．

14．若关于x的方程x﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 ．

15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度．

2

16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．

17．已知x=m时，多项式x+2x+n的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为 ． 18．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为 ．

2

2

k（x＞0）的图象经过点A（5，12），x

三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）+9﹣（）

2

0

3xx2



． （2）解不等式组12xx1

3

20．先化简，再求值：（m+2﹣

52m41

）• ，其中m=﹣． m23m2

（单21．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表． 课外阅读时间t 10≤t＜30 30≤t＜50 50≤t＜70 70≤t＜90 90≤t＜110 合计

频数 4 8 a 16 2 50

百分比 8% 16% 40% b 4% 100%

请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？

22．不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．

23．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

25．某学习小组在研究函数y=x … 13

x﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分． 6

0 1 2 ﹣3 ﹣3.5 4 … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣y … 8 37 483 28 311 60 ﹣11 68 33 27 488 3… （1）请补全函数图象； （2）方程

13

x﹣2x=﹣2实数根的个数为 ； 6

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

26．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．

（1）求证：四边形BPEQ是菱形；

（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．

27．我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．

（1）等边三角形“內似线”的条数为 ；

（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．

，与y轴正半轴相交28．已知直线y=kx+b与抛物线y=ax（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；

（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标； （3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．

2

参： 1.【答案】D． 【解析】 试题解析： ∵在0、2、-1、-2这四个数中只有-2＜-1＜0，0＜2 ∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2． 故选：D． 考点：有理数大小比较． 2.【答案】A． 考点：科学记数法—表示较大的数． 3.【答案】D． 【解析】 试题解析：A、a-a，不能合并，故A错误； B、a•a=a，故B错误； C、a÷a=a，故C错误； D、（a）=a，故D正确； 故选D． 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 4.【答案】A． 【解析】 试题解析：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形． 故选A． 考点：简单组合体的三视图． 5.【答案】A． 3269362352 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 6.【答案】C． 【解析】 试题解析：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π， 故选C． 考点：圆锥的计算． 7.【答案】D． 考点：统计量的选择． 8.【答案】B. 【解析】 试题解析：每分钟的进水量为：20÷4=5（升）， 每分钟的出水量为：5-（30-20）÷（12-4）=3.75（升）． 故选：B． 考点：函数的图象． 9.【答案】C． ∴PC

󰀀󰀀CQ，OC平分∠AOB，结论①④正确； ∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余， ∴∠POQ不一定等于∠PQO， ∴OP不一定等于PQ，结论③错误． 综上所述：正确的结论有①②④． 故选C． 考点：作图—复杂作图；圆周角定理． 10.【答案】B. 【解析】 试题解析：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示． 考点：轴对称-最短路线问题；矩形的性质． 11.【答案】x≥2 【解析】 试题解析：由题意得：x-2≥0， 解得：x≥2 考点：二次根式有意义的条件． 12.【答案】4. 【解析】 试题解析：根据三角形的中位线定理，得：DE=考点：三角形中位线定理 13.【答案】70°. 1

BC=4． 2

考点：圆内接四边形的性质． 14.【答案】9. 【解析】 试题解析：根据题意得△=（-6）-4c=0， 2解得c=9． 考点：根的判别式． 15.【答案】30°． 考点：旋转的性质． 16.【答案】8. 【解析】 试题解析：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为60

，乙做40个所用x4

的时间为40

，列方程为： x

6040

= ， x4x

解得：x=8， 经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙每小时做8个． 考点：分式方程的应用． 17.【答案】3. 【解析】 试题解析：∵多项式x+2x+n=（x+1）+n-1， ∵（x+1）≥0，n≥0， ∴（x+1）+n-1的最小值为-1， 此时m=-1，n=0， ∴x=-m时，多项式x+2x+n的值为m-2m+n=3 考点：代数式求值． 22222222222218.【答案】（8，15

）． 2

设D（m，60）， m

12

x，AO∥BC， 5

由题可得OA的解析式为y=∴可设BC的解析式为y=12

x+b， 5

把D（m，601260）代入，可得m+b=， m5m

∴b=6012-m， m5

126012x+-m， 5m5

∴BC的解析式为y=2525

令y=0，则x=m-，即OC=m-， mm

∴平行四边形ABCO中，AB=m-25

， m

∴DB=13-60， m

∵AB=DB， ∴m-2560=13-， mm

解得m1=5，m2=8， 又∵D在A的右侧，即m＞5， ∴m=8， ∴D的坐标为（8，15

）． 2

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质． 19.【答案】(1)2;(2) 2≤x＜4． 试题解析：（1）原式=4-4+3-1=2； 2xx2①

（2）12x ②1＞x

3

解不等式①得，x≥2， 解不等式②得，x＜4， 所以不等式组的解集是2≤x＜4． 考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂． 20.【答案】5 【解析】 试题分析：此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算． 试题解析：（m+2-52m4）• ， m-23mm2452m2•= m23m(m3)(m3)2m2•=- m2m3

=-2（m+3）． 把m=-1

代入，得 2

1

+3）=-5． 2

原式=-2×（-考点：分式的化简求值． 21.【答案】（1）20，32%．（2）补图见解析；（3）估计该校有8名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min． （3）用一般估计总体的思想思考问题即可； 试题解析：（1）∵总人数=50人， ∴a=50×40%=20，b=16

×100%=32%， 50

（2）频数分布直方图，如图所示． （3）900×20162

=8， 50

答：估计该校有8名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min． 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数． 22.【答案】1 6

考点：列表法与树状图法． 23.【答案】这栋楼的高度为（100+1003）m． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 24.【答案】2. 【解析】 试题分析：连接OD，首先证明四边形OFCD是矩形，从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可． 试题解析：连接OD，作OF⊥BE于点F． ∴BF=1

BE， 2

考点：切线的性质；勾股定理． 25.【答案】（1）作图见解析；（2）3；（3）1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜-2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称． 试题解析：（1）补全函数图象如图所示， （2）如图1， 作出直线y=-2的图象， 由图象知，函数y=13x-2x的图象和直线y=-2有三个交点， 6

13∴方程x-2x=-2实数根的个数为3， 6

考点：二次函数的性质；二次函数的图象；图象法求一元二次方程的近似根． 26.【答案】（1）证明见解析；（2）15

． 2

【解析】 试题分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质证明QB=QE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论； （2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE=2OF+2OB=18，设AE=x，则BE=18-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得6+x=（18-x），BE=10，得到OB=2221

BE=5，设PE=y，则AP=8-y，BP=PE=y，在Rt△ABP中，根据勾2

25252215

）-5=，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO=（，由股定理可得6+（8-y）=y，解得y=444

222PQ=2PO即可求解． ∴△BOQ≌△EOP（ASA）， ∴PE=QB， 又∵AD∥BC， ∴四边形BPEQ是平行四边形， 又∵QB=QE， ∴四边形BPEQ是菱形； （2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点， ∴AE+BE=2OF+2OB=18， 设AE=x，则BE=18-x， 在Rt△ABE中，6+x=（18-x）， 解得x=8， 222BE=18-x=10， 1

∴OB=BE=5， 2

考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质． 27.【答案】(1)1；（2）证明见解析；（3）【解析】 试题分析：（1）过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案； （2）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，证出△BCD∽△ABC即可； （3）分两种情况：①当35

12

CEAC4

时，EF∥AB，由勾股定理求出AB=AC2BC2=5，作DN⊥BC于CFBC3

1

N，则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，求出DN=（AC+BC-AB）=1，由几啊平分线定理得出2

DECE4735

，求出CE=，证明△CEF∽△CAB，得出对应边成比例求出EF=； ＝DFCF3312

②当CFAC435

时，同理得：EF=即可． CEBC312

（2）证明：∵AB=AC，BD=BC， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∴△BCD∽△ABC， ∴BD是△ABC的“內似线”； （3）解：设D是△ABC的内心，连接CD， 则CD平分∠ACB， ∵EF是△ABC的“內似线”， ∴△CEF与△ABC相似； CEAC4

分两种情况：①当时，EF∥AB， 3CFBC∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=AC2BC2=5， 作DN⊥BC于N，如图2所示： 则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径， ∴DN=1

（AC+BC-AB）=1， 2

∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB， 7

EFCEEF3， ∴，即54ABAC解得：EF=25； 12

②当CFAC425

时，同理得：EF=； 312CEBC25

． 12

综上所述，EF的长为考点：相似形综合题． 1

28.【答案】（1）3；（2）B（1，）；（3）证明见解析. 2

，则A（-mn，（3）如图3，设AC=nBC由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am）2amn），分别根据两三角形相似计算DE和CO的长即可得出结论． 试题解析：（1）如图1， 22 ∵抛物线y=ax的对称轴是y轴，且AB∥x轴， ∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∵AB=2，AB⊥OC， ∴AC=BC=1，∠BOC=30°， ∴OC=3， ∴A（-1，3）， 把A（-1，3）代入抛物线y=ax（a＞0）中得：a=3； 22（2）如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F， ∵CF∥BG， ∴ACAF＝， BCFG∵AC=4BC， AF∴=4， FG∴AF=4FG， ∵∠ADO=∠OEB=90°， ∴△ADO∽△OEB， ∴ADOD＝， OEBE16a4

＝， a1

2∴∴16a=4， 1

a=±， 2

∵a＞0， ∴a=1； 2

1）； 2

∴B（1，（3）如图3， ∴△BOF∽△EOD， ∴OBOFBF， OEODDEOBmam2∴， ＝＝OEmnDEOB12∴，DE=amn， OEn

∴OB1

， BE1n

考点：二次函数综合题．