概率论与数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计期末考试题及答案

------------------------------------------作者 ------------------------------------------日期

大厦白蚁预防工程承包合同合同签订版 模拟试题一

一、 填空题（每空分，共分）

、已知

A则B。 ∪。

1、设事件与，与都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发

9生的概率相等，则发生的概率为：； 、一间宿舍内住有个同学，求他们之中恰好有个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率

；

Aex,、已知随机变量的密度函数为：(x)1/4,0,x00x2则常数x2分布函数概率P{0.5X1}；

、设随机变量，、，，若P{X1}5/9，则

，若与，则的分布律：； 、设X~B(200,0.01),Y~P(4),且与相互，则



； 、设X1,X2,,X5是总体X~N(0,1)的简单随机样本，则当k时，

Yk(X1X2)XXX232425~t(3)；

1n,Xn为其样本，XXi为样本均值，

ni1、设总体X~U(0,)0为未知参数，X1,X2,则的矩估计量为：。



大厦白蚁预防工程承包合同合同签订版 、设样本X1,X2,,X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值x10，求参数的置

信度为的置信区间：；

二、 计算题（分）

、

分设连续型随机变量的密度函数为：

1x, (x)20,0x2其它

求：）P{|2X1|2}；）YX2的密度函数Y(y)；）E(2X1)；

、分设随机变量的密度函数为

1/4,(x,y)0,） 求边缘密度函数X(x),Y(y)； ） ）

问与是否？是否相关？

|y|x,0x2,其他

计算的密度函数Z(z)；

、（分）设总体的概率密度函数为：



大厦白蚁预防工程承包合同合同签订版 x1e, (x)0x0x0,0

是取自总体的简单随机样本。

）

ˆ； 求参数的极大似然估计量ˆ是否是参数的无偏估计量。 ） 验证估计量

三、 应用题（分）

、（分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是，，和。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是，，。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？

．（分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过，假定有害物质含量服从正态分布。现在取份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：

，，，， 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定0.05？ 附表：

u0.9751.96,u0.951.65,t0.975(4)2.776,t0.95(4)2.132,t0.975(5)2.571,t0.95(4)2.015



大厦白蚁预防工程承包合同合同签订版

答案（模拟试题一）

四、 填空题（每空分，共分）

、，； 、；

16C12C112C126!、，； 6612121xx02e,1x、,0x2，

24x21,31P{0.5X1}e0.5；

42、，的分布律：





；

、

； 、当k3时，Y2k(X1X2)XXX232425~t(3)；

、的矩估计量为：2X。

、，；

五、 计算题（分）



大厦白蚁预防工程承包合同合同签订版 、解）P{|2X1|2}P{0.5X1.5}9 16）

1(X(y)X(y)),y0Y(y)2y0,y01,40,0y4其它

45）E(2X1)2EX121

33x1dy,、解：）X(x)(x,y)dyx40,21dx, Y(y)(x,y)dx|y|40,0x2其它x,20,0x2其它

|y|21|y|2(2|y|),4 其它其它0,）显然，(x,y)X(x)Y(y)，所以与不。

又因为，，所以，，因此与不相关。

）

Z(z)(x,zx)dx21zdx,240,0z4其它1z,280,0z4 其它、解）L(x1,x2, lnL(x1,x2,,xn,)ei1n1xi1nei1xin

,xn,)nlnnx

令

dlnLnnx20 dˆX 解出：ˆEXEX ）Eˆ是的无偏估计量。 六、 应用题（分）



大厦白蚁预防工程承包合同合同签订版 、（分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是，，和。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是，，。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？

解：设事件，，，分别表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分别等于，，和，事件表示“迟到”，

已知概率P{B|Ai},i1,2,3,4分别等于，，， 则P{B)P(Ai)P(B|Ai)i1423 120P(A1|B)P(A1)P(B|A1)9P(A2)P(B|A2)8，P(A2|B)

P(B)23P(B)23P(A3)P(B|A3)6P(A4)P(B|A4)0 ，P(A4|B)P(B)23P(B)P(A3|B)由概率判断他乘火车的可能性最大。

．（分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过，假定有害物质含量服从正态分布N(a,2)。现在取份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：

，，，， 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定0.05？

解：H0:a0.5（），H1:a0.5

拒绝域为：0{x0.55t0.95(4)} s计算x0.5184,s0.018

tx0.552.2857t0.95(4)， s所以，拒绝H0，说明有害物质含量超过了规定。 附表：

u0.9751.96,u0.951.65,t0.975(4)2.776,t0.95(4)2.132,t0.975(5)2.571,t0.95(4)2.015

