通信技术·Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ＨＨＴ分析在振动信号处理中的应用 文／朱学锋 函数ＩＭＦ的要求，以经验模态分解为基础， 同或者最多相差一个； 探索希尔伯特一黄变换分析 测振动信号处理中的应用。 种全新的固有模态函数ＩＭＦ 停止条件替代传统筛选停止 一再利用希尔伯特变换构造出新的函数解析式， 从而求得ＩＭＦ分量的瞬时幅值以及瞬时频率。 最后再利用计算得到的瞬时幅值和瞬时频率对 （２）局部极大值包络线和局部极小值包 络线的平均值为０。 在实际信号的处理过程中，完全满足第 。对不同筛选条件下的仿真 频谱随着时间的变化进行描述。 的应用进行对比，采用ＩＭＦ 模态函数对实测振动数据进 １．２ ＬａｂＶＩＥＷ的ＨＨ 模块设计 析。结果显示，基于新的筛 止条件下的固有模态函数开 模板在信号分析处理上更加 ＨＴＴ的定义为 ，更能够满足振动信号所需 求。 ， ）：Ｒｅ窆 。））：Ｒｅ∑４ ｊ ＝１ （１） 式中，瞬时频率为各ＩＭＦ经过ＡＭ—ＦＭ 【关键词】希尔伯特一黄变换（ＨＨＴ）固有模 分解后的ＦＭ部分经过直接正交计算所得的 态函数（ＩＭＦ）振动信号非平稳信号 ）， ， ）为相应ＩＭＦ的ＡＭ部分 ）幅值。 三维时频能量谱为 。 ）随时间和瞬时频率的 分布。 遥测速变参数记录了飞行器飞行过程中 基于ＬａｂＶＩＥＷ平台开发的主程序主要包 弹体内各舱体的振动、冲击以及噪声等环境参 括７个子程序，分别是极值包络、ＩＭＦ判断、 数。对飞行器的环境参量（振动和冲击）进行 包络均值、断点修复、余量判断、Ｈｉｌｂｅ￣谱计 分析是评价飞行器安全性和可靠性的重要环 算以及边际谱计算。上下包络图采用三次样条 节。对这类信号的处理通常以傅里叶变换为基 插值方法进行计算：ＩＭＦ筛选停止条件应基于 础，从时域和频域来描述信号的特性。但是， 余量剔除方法进行。 快速傅里叶变换是一种全局变换，只能分析频 率不随时间变化的线性、平稳信号，对于飞行 ２非平稳振动信号分析 器飞行过程中产生的振动和冲击信号却是非线 性、非平稳信号，则不能充分描述信号的变化 ２．ｉ非平稳信号的相关概念 规律，即无法表示信号的时频局部特性。 非平稳信号的均值、方差及自相关函数等 ＨＨＴ方法是一种用于对非平稳信号进行 特征及频谱随时间变化。频率随时间变化的信 分析的新方法。它随着社会科学技术水平的不 号又称时变信号。因此，也可以将频率随时间 断提高而产生并且发展进步的，它和传统的用 变化的信号称为非平稳信号。比较常用的非平 于非平稳信号分析的傅里叶分析方法相比较， 稳信号是线性调频信号（ＬＦＭ），典型ＬＦＭ信 更加准确并且实用性更高。ＨＨＴ能够将信号 号的表示如下： 经过经验模态分解以及固有模态函数分析，达 （ １＿ 【“舸ｐ （２） 到对信号的平稳处理的效果。为此，本文基于 现在我们观察一下线性调频信号的时域 全新固有模态函数［ＭＦ利用ＨＨＴ原理进行筛 波形，瞬时频率ｆ（ｔ）＝ｆ０＋ｋｔ，其中ｆｏ表示信号的 选停止条件下的异常振动信号进行分析探索， 初始频率，ｋ表示信号频率的改变速度，ｋ＜Ｏ 以期更好的解释ＬａｂＶＩＥＷ的ＨＨＴ模块的科 则频率随时间递减，当ｋ＞Ｏ时频率随时间递增。 学性和合理性。 如图１所示，可以看出ＬＦＭ信号的时域波形 １变换原理与模块设计 随时间变化越来越快，如图２所示。可以看出 ＬＦＭ信号的频率随时间呈线性变化。 １．１希尔伯特一黄变换（ＨＨＴ）原理 ２．２经验模态分解 ＨＨＴ分析法的主要原理有经验模态分解 用ＥＭＤ方法从信号中提取固有模态函数 （ＥＭＤ）以及希尔伯特变换这两个部分，其 （ＩＭＦ），突出了原信号的局部特征信息。固有 中经验模态分解（ＥＭＤ）主要是用于对非平 模态函数（ＩＭＦ）所要满足的判断条件： 稳信号的自适应分解，从而使之满足固有模态 （１）整组数据极值点和过零点的数目相 ４６·电子技术与软件工程Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 二个条件是不现实的，所以只要二者的平均值 小于一个预先确定的小量即可。根据定义，可 以采用如下方法分解函数： （１）寻找到信号所有的局部极大值并用 三次样条函数插值连接获得上包络线； （２）同样的方法连接局部极小值点作为 下包络线。 设信号ｓ（ｔ）上下包络线的均值为ｍ（ｔ），由 ｓ（ｔ）减去ｍ（ｔ）得到ｃ（ｔ），如果ｃ（ｔ）同时满足上 述两个条件，则认为ｃ（ｔ）是从原信号中分解出 的一个ＩＭＦ分量。如果不满足条件，则对ｃ（ｔ） 重复上述相同的过程直至满足条件为止，即认 为分解出了一个ＩＭＦ分量。把原信号减去分 解出的ＩＭＦ分量，再对剩余量重复前述过程， 最终将原信号分解为一组振荡的ＩＭＦ与一个 剩余直流分量ｒ的和。 ）＝∑ ＋ … 式中， 为原振荡信号中各固有振荡模态 分量； 为原信号中的直流分量。上述的完整 过程称为低频振荡信号的ＥＭＤ分解． ２．３ ＨＨＴ谱及边际谱 对式（３）的每一个ＩＭＦ作ＨＴ变换后累 加得 ， ）＝Ｒｅ窆 扛Ｊ ｌ 尸 ）＝Ｒｅ∑ ０ （４） 这里省略了残差函数 ，Ｒｅ表示取实部。 表达式（４１称为ＨＨＴ谱。 信号幅度ａ（ｔ）与瞬时频率ｃ０（ｔ）都是时间的 函数，因此可把幅度显示在频率．时间平面上， 即构成了ＨＨ幅度谱，ＨＨ谱精确地描述了信 号的幅值在整段上随频率和时间变化的规律。 由于能量可用振幅的平方来描述，因此Ｈ（ｒｏ，ｔ） 也在一定程度上反映了信号能量在频率（或时 间）各种尺度上的分布规律。ＨＨＴ谱Ｈ（ｏ，ｔ） 确定以后，就可以利用下式对时间积分得到 ＨＨ边际谱： 五 ＝￡ ，ｔ （５） ＨＨ边际谱提供了每一个频率值所对应的
