初三数学试卷6

一、选择题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32

A 分．）

1．－3的相反数是（ ） A．3

·时间120分钟 总分150分 班级_________姓名________座位号_____ 得分__________ 1 B．

3B．100º

C C．－3

D．1

1 3D

B 第2题图

E

(2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ） A．70º

C．110º

2

D．120º

2

2

3．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲=27，S乙=19.6，S丙=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A、甲团 B、乙团C、丙团 D、甲或乙团 4．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）

A．

主视方向 B． C． D．

5． 下列等式成立的是（ ）．

（a（A）

6233）a6

2 （B）2a3aa

22（C）aaa （D）(a4)(a4)a4

6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△8.

平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7.设一元二次方程(x1)(x2)m(m0)的两根分别为,，且

，则,满足（ ）

A. 12 B. 12 C. 12 D. 11

且 2

8.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(5,0)，C(2,2)，

D(0,2)，直线ykx2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为

（ ） A. 2242 B. C.  D.  3977

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．

9．因式分解：(xy)21= ．

10．情系玉树大爱无疆，截至5月21日12时，青海玉树共接收国内外地震

救灾捐赠款物551300万元，将551300万元用科学记数法表示为__________万元 11．函数y1的自变量x的取值范围是 ． x12212已知关于x的方程x4xp2p20的一个根为p，则p=

_________.

13两圆半径分别是1和2，当两圆外离时，这两圆的圆心距d 的取值范围是 .

y 14．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表 输入数据 1 输出数据 2 3 4 5 „„ P 1 O x 2468 a „„ 35791

的图像没有x

根据表格中的数据的对应关系，可得a的值是________ 15.若一次函数ykx1的图像与反比例函数y

公共点，则实数k的取值范围是 .

（第15

16.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m,n)表示第

m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为

2

(m,n)，如果调整后的座位为(i,j)，则称该生作了平移

[a,b]mi,nj

,并称ab为该生的位置数。若某生的位置数

为10，则当mn取最小值时，mn的最大值为 .

三、解答题（本大题共有10个小题，共86分） （5分）．．计算：17．

x

14()12cos600(2)0。

218（5分）解方程：x+1 + x -1 =1

19（5分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O

旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜 想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

2

20（6分）世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了5月份中的某10

天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图．根据图中的信息回答下列问题： （１）求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；

（２）不考虑其它因素的影响，以这１０天的数据作为样本，估计在世博会开馆的１８４天中，持票入园人数超过３０万人的有多少天？ ．．

21．（8分）2012年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在

市广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75,

31.73）

B

3

A C （第21题图）

22．(8分) 如图，正比例函数y1x的图象与反比例函数yk2x(k0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.

23.(本题8分)

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由. yA D

B C O A xO （第23题图） M

(第22题)

24（本题满分9分）如图1，抛物线yx2x3与x轴交于A、C

两点，与y轴交于B点，与直线ykxb交于A、D两点。 ⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；

14144

⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点Pm,n落在图1中抛物

y 线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

A B 0 C x D(5,-2)图1 -1 3 图2

25（10分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境

意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨） 不大于10吨部分 大于10吨不大于m吨部分(20m50) 大于m吨部分 单价（元/吨） 1.5 2 3 （1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费； （2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式；

（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为

70y90，试求m

26（本题满分10分）

问题背景

A （1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点， D S2E 过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S ， S S1F △EFC的面积S1 ， B 2 图1

5

6 3 C △ADE的面积S2 ．

探究发现

（2）在（1）中，若BFa，FCb，DE与BC间的距离为h．请证明S24S1S2．

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2） ．．．中的结论求△ABC的面积． ．．．．

27(12分)．已知二次函数yx22mx4m8

（1）当x2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围。 （2）以抛物线yx22mx4m8的顶点A为一个顶点作该抛物线

的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。

（3）若抛物线yx22mx4m8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值。

D A G

B

E F 图2

C

y 0 A x 6