等腰三角形与直角三角形
一、填空题：
1． 已知正△ABC的面积是1,P是平面上的一点,并且△PAB、△PBC、△PAC的面积相等,那么满足条件的点P共有 ______4_____ 个；△PAB的面积是___1/3或1________. 2．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E为AB上的二点,且AE=AC,BD=BC,则∠DCE的度数是
A F ___45度______. ADR S PE
B
Q C
D CB
Ecm 的点P为中心,3．如图,在Rt△ABC中,∠A=900,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3
把这个三角形按逆时针方向旋转90o至△DEF,则旋转前后两个直角 三角形重叠部分的面积是
3625 .
4、已知△ABC为等腰三角形,由A点所引BC边的高线恰等于BC边长的一半,则∠BACD
的值为 __________90o 或15o 或75o _________. 二、选择题：
1．如图,在Rt△ABC中,∠C＝105o,直线BD交AC于D, 把直角三角形沿着直线BD翻折,点C恰好落在斜边AB上, 如果△ABD是等腰三角形,那么∠A等于 （ C ）
(A)40(B) 30(C)25 (D )15 B A
2.若△ABC三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC的形状为（ B ） （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等边三角形 3. 已知△ABC为正三角形,P为其内一点,且AP=4,BP=23,CP=2,则△ABC 的边长为 （ B ）
（A） 25 （B）27 （C）4 （D）42
4．如图,在△ABC中∠ACB=90o ,点O是△ABC内的一点,且S△OAB=S△OBC=S△OAC ,那么OA2+OB2与
OC2的比值为（
C
o
o
o
o
C
D B ）
（A）4：1 （B）5：1 （C）6：1 （D）7：1
AOB
三、解答题：
1、 在等腰直角三角形ABC中,∠A＝90°,P是⊿ABC内一点,PA＝1,PB＝3,PC＝ 7 ,求∠CPA的大小．
CCPABPA2 3 1
B解：如图,作⊿ACQ≌⊿ABP,连结PQ,则有AQ＝AP＝1,CQ＝AB＝3,∠2＝∠1
２２２
又∠1＋∠3＝90°,故∠2＋∠3＝90°,⊿PAQ是一个等腰直角三角形,从而PQ＝PA＋AQ＝2,且∠QPA＝45°．
２２
在⊿CPQ中,PC＋PQ＝7＋2＝9＝CQ２,由勾股定理的逆定理知∠QPC＝90°,∴∠CPA＝∠QPA＋∠QPC＝135°．
2、如图,在直角三角形ABC中,CM是斜边AB上的中线,MN⊥AB,∠ACB的平分线CN交MN于N,求证:CM=MN
C2 4 3 C1
AMBAMH BN
证明:作CH⊥AB,垂足为H.因AC⊥BC,故∠1=∠A.
∵CM是斜边AB上的中线,故CM=AM,∴∠A=∠2,从而∠1=∠2.
∵CN是∠ACB的平分线,故∠ACN=∠BCN,从而∠CAN﹣∠2=∠BCN﹣∠1,即∠4=∠3. ∵MN⊥AB,CH⊥AB,故MN∥CH.故∠3=∠N,从而∠4=∠N,CM=MN.
N
