3、有理数

一、初步探究：

（一）有理数的定义：

问题：我们已经学过下面这些数，请你写一些例子出来

（1）正整数，如： ，（2）零（0）， （3）负整数，如： 。 （4）正分数，如： ，（5）负分数，如： 。

定义：一般地，正整数、0、 统称为整数；正分数、 统称为分数，

整数和分数统称为有理数。

（二）有理数的分类：

（1）按定义有理数可以怎样分类？ （2）按符号有理数可以怎样分类？

正整数 正整数正有理数整数0正分数 负整数 有理数有理数0 负整数正分数负有理数分数 负分数负分数

二、例题讲解：

例1、 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里。

－17，

22, 5， 3, 0.107, －63%，0.2，0。 73…

…

负数集合

…

整数集合

…

分数集合

正数集合

例2、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

-18，22，3.1416，0，2001，3，―0.142857，95℅.

75

正数集 负数集 整数集 有理数集

例3、把下列各数填入相应集合的括号内：

29，―5.5，2002，6，―1，90%，3.14，0，―21，―0.01，―2，1

73（1）整数集合：{ } （2）分数集合：{ } （3）正数集合：{ } （4）负数集合：{ } （5）正整数集合：{ } （6）负整数集合：{ } （7）正分数集合：{ } （8）负分数集合：{ } （9）正有理数集合：{ } （10）负有理数集合：{ }

三、平行练习

1、判断：

（1）0是正数 （ ） （2）0是负数 （ ） （3）0是自然数 （ ） （4）0是非负数 （ ） （5）0是非正数 （ ） （6）0是整数 （ ） （7）0是有理数 （ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。 （ ） （9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ） （11）-3.5是负分数 （ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ） （13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ） （14）正有理数和负有理数组成全体有理数。 （ ） 2、填空：在有理数中，是整数而不是正数的是 。

3、有理数中，最小的正整数是______；最大的负整数是______．最小的自然数是 4、下列说法正确的是（ ）

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。

A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥ A、有理数

B、自然数 C、整数 D、负有理数

5、-100不是（ ） 6、下列说法正确的是（ ）

A、在有理数中，零的意义表示没有 B、正有理数和负有理数组成全体有理数 C、0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D、零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数

四、变式探究：

1、把下列各数放在相应的集合中。

… 负数集合

… 整数集合

8，6， 3%， 3.14 31232、在数-2，+4.3，-，-3.14，0，80，-中

3710， -0.72， -2， 0， -98，25，

整数有 负分数有 正数有

3、“一个数如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？为什么？

4、填空，填上有理数与其他数的关系：

课后作业：

1、向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作________．

2、若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，则表示在学校的 面 米．

3、某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．

4、如果某股票第一天跌了3.01%，应表示为_____，第二天涨了4.21%，应表示为______． 5、一种零件标明的要求是100.02（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过________mm，最小不小于_______mm，为合格产品． 6、一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______。 7、收入-200元的实际意义是_________．

8、在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的 。 9、既是分数又是正数的是（ ）

A、+2 B、 －4 C、0 D、2.3 10、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）

A、0 B、1 C、-2 D、-3.5 11、下列不是有理数的是（ ）

A、-3.14 B、0 C、

137 D、π 312、下列说法正确的是（ ）

A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 13、下列说法正确的是（ ）

A、有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B、一个有理数不是正数就是负数

C、一个有理数不是整数就是分数 D、以上说法都正确 14、下列说法中错误的是（ ）

A、0是最小的自然数 B、0是整数也是偶数 C、0既非正数也是非负数 D、0℃表示没有温度 15、下列说法错误的是( )

A、最小自然数是0 B、最大的负整数是－1 C、没有最小的负数 D、最小的整数是0 16、下列说法中，错误的有（ ） ①24是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为 7有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 17、下面说法中正确的是（ ）．

A、一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B、0既不是正数，也不是负数 C、有理数是由负数和0组成 D、正数和负数统称为有理数

18、判断题：

（1）最小的正整数是1（ ） （2）最小的整数是0 （ ） （3）最小的正数是1 （ ） （4）最大的负数是-1 （ ） （5）最大的负整数是-1（ ） （6）最小的自然数是1 （ ）

19、写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．可以是 20、把下列各数填入相应的大括号内：

-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，4，-15%，11-，22，261．

5732正数集合{ …}，

负数集合{ …}， 整数集合{ …}， 分数集合{ …}， 非负整数集合{ …}． 21、把下列各数：-3，4，-0.5，-

15，0.86，0.8，8.7，0，-，-7，分别填在相应的大36括号里．

正有理数集合：{ …}；非负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}． 22、下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？

-1，-3.14156，-

1，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001 3正数集合{ …}， 负数集合{ …}， 非负数集合{ …}； 整数集合{ …}， 分数集合{ …}， 有理数集合{ …}， 23、在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数． （1）李洋得了90分，应记作 分； （2）刘红被记作-5分，她实际得 分； （3）王明得了86分，应记作 分； （4）李洋和刘红相差 分？ 24、已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，•请把这些数填在如图所示圆内相应的位置， A集合{-2，-3，-8，6，7}；B集合{-3，-5，1，2，6}； C集合{-1，-3，-8，2，5）。

ABC