工程数学复习及答案

程数学 复习题

1．设A是2阶矩阵，且A9，3(A1) ．

2．已知齐次线性方程组AX0中A为35矩阵，且该方程组有非零解，则r(A) ．

3．P(A)0.5,P(BA)0.2，则P(AB) ． 4．若连续型随机变量X的密度函数的是f(x)E(X) ．

2x,0x1，则其它0,5．若参数的两个无偏估计量ˆ1和ˆ2满足D(ˆ1)D(ˆ2)，则称ˆ2比

ˆ1更 ． 单项选择题

1．设A,B都是n阶矩阵(n1)，则下列命题正确的是（ ）． A. 若ABAC，且A0，则BC B. (AB)2A22ABB2 C. (AB)BA D. AB0，且A0，则

B0

2．在下列所指明的各向量组中，（ ）中的向量组是线性无关的．

A. 向量组中含有零向量

B. 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出 C. 存在一个向量可以被其余的向量线性表出 D. 向量组的向量个数大于向量的维数

311，则2013．设矩阵A112A的对应于特征值2的一个特征

向量=( ) ．

1110 B．0 C．1 D．0 0A．1101 4. 甲、乙二人射击，A,B分别表示甲、乙射中目标，则AB表示（ ）的事件．

A. 至少有一人没射中 B. 二人都没射中

C. 至少有一人射中 D. 两人都射中 5．设X~N(0,1)，(x)是X的分布函数，则下列式子不成立的是（ ）．

A. (0)0.5 B. (x)(x)1 C. (a)(a) D. P(xa)2(a)1 6．设x1,x2,x3是来自正态总体N(,2)的样本，则（ ）是无偏估计．

A. x1x2x3 B. x1x2x3 C. x1x2x3 D. x1x2x3

7．对正态总体N(,2)的假设检验问题中，U检验解决的问题是（ ）．

A. 已知方差，检验均值 B. 未知方差，检验均值

C. 已知均值，检验方差 D. 未知均值，检验方差 计算题

110200,B050，问：A是否可逆？若A1211．设矩阵A232005252525151515151535可逆，求A1B．

2．线性方程组的增广矩阵为 求此线性方程组的全部解．

224x32x1x24x2x3化为3．用配方法将二次型f(x1,x2,x3)2x12x2标准型，并求出所作的满秩变换．

4．两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率

是2％，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．

5．设X~N(3,4)，试求⑴P(5X9)；⑵P(X7)．（已知(1)0.8413,

(2)0.9772,(3)0.9987）

x1e,6．设x1,x2,,xn来自指数分布f(x,)0,x0x0，其中是未

知参数，求的最大似然估计值． 四、证明题（本题4分）

设A,B是随机事件，试证：P(AB)P(AB)P(AB)P(AB)． 五．求

的特征值和特征向量． 六\\计算

141D21423043943112．

七|随机地从一批铁钉中抽取16枚，测得它们的长度（单位：cm）如下：

2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 已知铁钉长度服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ2未知。在显着性水平α=1%下，试问：

能否认为这批铁钉的平均长度为2.12 cm ? （t0.995(15)=2.947）. 八\\ 设（X1，X2，…，Xn） 是来自正态总体N(μ,σ2),的一个样本，其中μ,σ2未知，求μ与σ2的极大似然估计量。

参考

、填空题

1．1 2．空 3．0.7 4．空 5． 有效 计算题 1．解：因为

所以A可逆。利用初等行变换求A1，即

431 531即 A1416由矩阵乘法得

2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 此时齐次方程组化为

x1？ ，（其中x3为自由未知量）.

x？2分别令x31，得齐次方程组的一个基础解系 令x30，得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为

X？ （其中k为任意常数）

224x32x1x24x2x3 3．解：f(x1,x2,x3)2x12x2令 y1x1x2,y2x24x3,y3x3 （*） 即得 ？？？

1xyy22y3112由（*）式解出x1,x2,x3，即得 x2y24y3

xy3312或写成 ？

4．解：设Ai：“是第i台车床加工的零件”(i1,2)，B：“零件是合格品”.由全概公式有

显然P(A1)，P(A2)，P(BA1)0.99，P(BA2)0.98，故 5．解：⑴P(5X9)P( ⑵P(X7)P(53X393X3)P(13) 22223414X373) 22 6．解：答案: 解： 似然函数为

取对数得 lnLnlnxi1n1ni

dlnLn12求导得 dxi1i令

dlnL0得的最大似然估值 d