工程数学试题3答案-自考

------------------------------------------------ 装 装 订 线 左 侧--------------------------------- 不订 要 书 写 内 容 --------------------------------- 线 ------------------------------------------------

四、 讨论题（本大题共5分）

试卷类型： 试卷形式：闭卷 满分：100 分 考试时间： 分钟 考试科目： 专业： 班级： f(z)ex2y2e2xyiex2y22xyi 9. 解：由于

e(xiy)2ez2----------------（3分）

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 g(z)z2在整个复平面解析，从而

f(z)ez2在整个复平面解析，

因此在整个复平面处处可导。-------------------------------（2分）

一、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 五、计算题（本大题共7小题，每小题10分，共70分）

2n21. 2，6 2. 2(cos(3)isin(3)) 3. ie1i 4.

ee12i 5. (1)nzn0(2n)!,z 10. 解：2(z3)3z2(z1)(z3)3dz=(2分） z2z1dz二、计算下列各题的值（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

i502e426．解： 1i()50e25i2ii（3分）(z3)3----------------（6分）z11i =2e4

1（2分）2i----------------------------（2分）

11.解：因为L[sin3t]37. 解：ln(23i)ln23iiarg(23i)-----------（3分）

s29 ，--------（2分） 91由微分性质 L[tsin3t](2ln13i(arctan32)----------（2分） s21)18s(s21)2------（4分）

三、证明值（本大题共5分） 由位移性质得，L[f(t)]L[e2ttsin3t]=

18(s2)((s2)21)2------（4分） 8. 证明：z1x1iy1,z2x2iy2,则

12. 解：z0;1;1分别为f(z)的二阶极点，一阶极点，一阶极点。 -----------（3分）

z1x1iy1,z2x2iy2,----------（1分）

Res[f(z),0]1(z1xiy1(xiy1)(x(21)!limdz0dz[(z0)21z2(z1)(z1)]z)(1xiy)(12iy2)22)因此

-------------（3分）

222x2y2(x

lim11iy1)(x2iy2)z0(z1)(z1)0x2y2(2分）2222=(x1iy1)(x2y2)Res[f(z),1]lim[(1zz1)(x2z2(z1)(z1)]12 -----------------（2分）

12y22)(x2iy2)

x1iy1Res[f(z),1]lim[(z1xz1(2分）2iy1z2z2(z1)(z1)]12 -----------------（2分） z11)

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学号 姓名

自考工程数学试题（三）答案

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试卷类型：16.

试卷形式：闭卷 满分：100 分 考试时间： 分钟 考试科目： 专业： 班级： 解：令Y(s)L[y(t)]，方程两边同时取拉普拉斯变换得

2tsY(s)sy(0)y(0)a2Y(s)0,-----------------（4分）

13. 解：

tsint0sin(t)d（4分）

代入初值得Y(s)as2a2,---------------（3分）

cos(t)tt100cos(t)d（3分）

所以y(t)L[Y(s)]sinat---------------（3分） tsint（3分）

14. 解：F(s)4s(s3)(s2)=12s38s2(2分） L1[F(s)]L1[128 3]L1s[s2] 12L1[11s3]8L1[s2]（4分） 12e3t8e2t（4分）

15. 解：

uvuxy4y,yvx4x1, 2u2u2ux20,y，2u20x2+y2=0 因此v是全平面的调和函数。---------------------（3分） 由C-R方程得

uxvy4y,uyvx4x1, u(x,y)(0,0)(4y)dx(4x1)dyCy0(4x1)dyC

4xyyC------------------------（4分）所以f(z)4xyyCi(2x2x2y2)

由f(1)3i得 C0-------------------------------（2分）

因此f(z)4xyyi(2x2x2y2)-------------------------（1分）

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