课题 比例的基本性质 课时 1 课型 新授 授课时间 3月 日 1、使学生理解和掌握比例的基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。 教学 2．激发学生的学习兴趣，引导学生自主参与知识探究的全过程，培养学生初步的观察、分析、目标 比较、判断、概括的能力，发展学生思维． 理解和掌握比例的基本性质 重点 难点 运用比例的基本性质解决实际问题 充分发挥学生的主体作用，让学生自主参与知识探究的全过程，主动构建新知，发展学生思学情 分析 维,培养学生研究数学的能力。 比例的基本性质 2.4 ：1.6 = 60 ：40 板书 └-内项-┘ 设计 └------外项-----┘ 两个外项的积是2.4×40=（96） 两个内项的积是1.6×60＝（96） 教 学 设 计 教学环节及内容 一、复习旧知 用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例 学生行为 教师行为 时间 3 216：3和12：6 20：5和16：8 0．8：0．4和： 55 二、教学比例的基本性质 1．教学比例各部分的名称。 1）同学们能正确地判断两个比能否组成比例了，那比例各 学生判断 部分的名称是什么?请看看什么叫比例的项、外项、内项。 后，指名说出 随着学生的回答教师接着板书如下： 教师板书： 判断的根据。 2.4 ：1.6 = 60 ：40 2.4 ：1.6 = 60 ： 40 └-内项-┘ └------外项-----┘ 学生看书时 2）看这些比例，说出它的外项和内项是多少？ 4.5∶2.7=10∶6 6∶10=9∶15 17 2．教学比例的基本性质。 我们知道了比例各部分的名称，那比例有什么性质呢?现在 我们就来研究。 1）教师板书： 两个外项的积是2.4×40=（96） 两个内项的积是1.6×60＝（96） 2）你发现了什么？ 板书：比例的 3）板书：2.4×40=1.6×60 基本性质 4）追问：是不是所有的比例式都是这样的呢?” 5）通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规 律。谁能用一句话把这个规律说出来? 6）如把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢? 这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?” “因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写学生分析归纳：在 指着2.4：1.6 成分数的形式．等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎比例里，两个外项= 60 ：40 么样?”边问边画出交叉线，如：2.4 /1.6 =60 /40 的积等于两个内教师边问边改写：小结：前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计项的积”，这就是2.4 /1.6 =60 /40， 算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以比例的基本性质． 应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 板书： 2.4×40 =1.6×60 3、练习 强调：如把比1）应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。 例写成分数形式，2）第11页“做一做”的第1题。 比例的基本性质应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以学生说说怎样就是等号两端分组成比例。 想的？ 子和分母分别交6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50 想：假设3：叉相乘，积相等。 4和6：8可以组 三、巩固练习 成比例。再算出两 1、说一说比和比例有什么区别。 个外项的积和两 比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，个内项的积。也就 表示两个比相等的关系，有四个项。 是说两个外项的教师引领学 积等于两个内项生完成练习 2.在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（ ）和（ ），的积，所以3：4板书： 内项是（ ）和（ ）。根据比例的基本性质可以写成（ ）和6：8可以组成两个外项积：3×（ ）＝（ ）×（ ）。 比例。 ×8＝24 两个内项积：4四、拓展练习： 讨论后指名×6＝24 下面四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。说明： 因为3×8＝4×6 （能组几个就组几个）2、3、4和6 所以3：4＝6：8 五、总结 通过这节课，我们学到了什么知识? 六、检测： 先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面 哪组中的两个比可以组成比例。 1）6∶9和9∶12 2）1.4∶2和7∶10 课后反思 5 5 5 2 3
课题 解比例 课时 1 课型 新授 授课时间 3月 日 1、使学生理解什么叫做解比例。掌握解比例的方法，会解比例。 教学 2. 正确应用比例的基本性质，使学生对解比例的方法达到比较熟练的程度。引导学生有根目标 据地思考问题。 3、培养学生思考、克服困难的精神、激发学生学习数学的兴趣。 重点 难点 使学生掌握解比例的方法，学会解比例。 引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。 充分发挥学生的主体作用，让学生自主参与知识探究的全过程，主动构建新知，发展学生学情 分析 思维,培养学生研究数学的能力。 板书 设计 教学环节及内容 一、铺垫孕伏（投影出示） 1.解下列简易方程，并口述过程。 解 比 例 教 学 设 计 学生行为 教师行为 时间 2.什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？ 完成，指 3.应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以生板演。 组成比例？ 6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2 口答问题，并说 4.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其它等式。 明理由 （1）3∶8 = 15∶40 二、探究新知 1.导入新课，揭示解比例的意义。 教师巡视，1）将上述两题中的任意一项用X来代替（可任意改换一项）， 适时 讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一 指导 个未知项。说明理由。 2）学生交流明确： 板书课题 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可 以把它改写成内项积等于外项积的形式，通过解已学过的方程， 就可以求出这个比例中的另外一个未知项。 3）教师指出：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任 何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的 教师小结 未知项，叫做解比例。 2.教学例2 1）出示例2： 法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1： 10，这座模型高多少米？ 2）你能用方程解答吗？等量关系是什么？ 3）你会解答这种形式的方程吗？重点：根据比例的基本性 质解。 生讨论交流 4) 师：像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本后，抽取几个有代板书解比 性质来解吗？想一想，怎样解？ 表性的解答方案例的过程。 5）规范并板书解比例的过程。 展示，并让生自己强调： 解：x :320 = 1：10 介绍这种解法的改写时， 10x = 320×1 思路，请其他生补含有未知项 X = 320×1/10 充完善．列式解的积一般要 X ＝40 答： 写在等号的 x :320=1：10 左边，再根据 2)教学例3 生先思考，每以前学过的人都至少想出一解简易方程 种解决问题的方的方法求解。 （2）学生汇报时明确： 法后，再组织学生①解比例的依据是根据比例的基本性质，把等号两边的分 合作交流．交流中子、分母交叉相乘列出等式。 广泛听取他人的②具体写法是： 解：4.5X = 9×0.8 意见，引导从多种 角度思考解决问题的方法 组织学生 解答。 X＝1.6 ③再次说明把含有未知项的积写在等号的左边。 4.巩固练习：做一做 解答后集体交流、 订正． = ∶ = ∶ 预设： 四．课堂总结： 1）根据比例 1．什么叫解比例？解比例的一般方法是？ 的基本性质把比 2．这节课你运用了哪些学习方法？还有哪些问题？ 例改写成方程． 2）根据以前 五、课后测： 学过的解方程方 利用比例基本性质，把比例改写成含有未知数的等式 法求解． 完成 课后反思
课题 练 习 课时 1 课型 练 习 授课时间 月 日 1、学生能熟练理解和掌握比例的意义、比例的基本性质，知道比和比例的区别，能应用比例的意义、比例的基本性质判断两个比能否组成比例．熟练掌握解比例的方法，会解比例。 教学 2. 正确应用比例的基本性质，对解比例的方法达到比较熟练的程度。引导生有根据地思目标 考问题。 3、培养学生思考、克服困难的精神、激发学生学习数学的兴趣。 正确应用比例的基本性质，使学生对解比例的方法达到比较熟练的程度 重、难点 学生已能较熟练地应用比例的意义、比例的基本性质判断两个比能否组成比例，但在解学情 分析 比例时计算不准确 板书 设计 教学环节及内容 练 习 教 学 设 计 学生行为 教师行为 时间 一 回顾旧知： 前几节课我们学习了哪些有关比例的内容？ 1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 追问：组成比例的关键是什么？ 2、比例各部分的名称，比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 15 仔细倾听， 3、说一说比和比例有什么区别。 回忆前几适时指导 比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两节课所学的有 关比例的内个比相等的关系，有四个项。 容 ，回答问题 4、解比例的一般方法 指生回答，追问：什 1）根据比例的基本性质把比例改写成方程． 仔细倾听并补么是比例？ 2）根据以前学过的解方程方法求解． 充 二、练习 （一）判断 学生判断1、两个比可以组成一个比例。（ ） 后，指名说出判 2、比和比例都是表示两数的倍数关系。（ ） 断的根据。 3、10：2和1：5可以组成比例。（ ） 4、比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0（ ） 指生回答 （二）先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面哪组 15 两个比可以组成比例。 3/4：2/5和30：16 50：25和75：150 0.2：5和4：20 12/15和4/5 （三）用0.5、7、0.2、2.8四个数组成四个不同的比例。 （四）说出下面各比例的外项和内项，再解比例 8：3 = x：1.2 1/3：x = 16：8 1/2:1/5 = 1/4:1/x 1.25/0.25 = x/1.6 （五）解决问题 1、等号左端的比是1.5：x,等号右端的前项和后项分别是3.6和完成， 4.8。列出比例，并解比例 指生板演，全班 2、一个比例，两个外项的积是7.2，其中一个内项是3.6，另一交流。 个内项是多少？ 3、有两个比，它们的比值都是5/8，第一个比的前项和第二个比 的后项都是40，把这两个比组成比例。 巡视指导， 4、写出比值是0.375的两个比组成一个比例。再用比例的基本性 及时点拨、 质检验 纠正。 三、拓展练习 1、把下面的等式改写成比例 4×x = 0.8×0.25 3/5×4/7 = 4/5×3/7 想一想：根据上面的每一个等式能写出几个不同的比例？ 2、如果5a=3b,那么，a/b=( )/( ),b/a=( )/( ) 5 四、课堂总结 这节课你有什么收获？ 思考，参与学生 全班交流。 的讨论。 五、检测： 从4、3/5、20、2、3/10中选出四个数组成比值小于1的比例 2 是（ ）。用比例的意义检验（ ），用比例的基本性质检验 （ ）。 3 课后反思
课题 教学 目标 重点 难点 成正比例的量 课时 2-1 课型 新授 授课时间 月 日 1、通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义。 2、能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。 3、通过教学活动，使学生感受事物之间的联系和变化。 正比例的意义和判断 正比例的判断 生已学过比的意义、化简与应用，体会了生活中变量间关系，这都为生学习正比例奠定了基学情 分析 础。正比例关系是数学中较重要的一种数量关系，同时，生理解正比例意义往往较困难。 板书 设计 教学环节及内容 成正比例的量 教 学 设 计 学生行为 教师行为 演示实 一、复习准备 验过程 1、已知下列中的两种量，怎样求第三种量？ 回答问题 1）路程和时间 2）工作量和工作时间 3）总价和数量 这些数量关系是我们日常生活和生产实际中常见的，但是它们指名口 之间有什么特征和规律？这节课我们一起来研究。 答，老师板书 填表。 二、探究新知 （一）学习例（1） 出示六个大小相同的杯子，分别向杯中倒入一定量的水 2 4 6 8 10 12 高度/厘米 学生仔细 观察，并填写表50 100 150 200 250 300 体积/立方厘米 格。 底面积/平方厘米 全班交流 1、仔细观察，并填写表格思考能发现什么？ 板书： 让学生观察表里两种量变化的数据，思考： 一种量 (1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化? 变化，另一种 (2)体积和高度比的比值各是多少?两种量变化有何规律? 量也随着变 预设：表中有体积和高度两种量，这两种量在变化，高度变化， 化。 体积也随着变化。 小结：“体积和高度”是在变化中相互有联系的两种量，我们板书： 就说体积和高度是“两种相关联的量” 两种相关 变化规律：相对应的两个数比值都是25或都一样，固定不变。 联的量 2、师指出：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变， 在数学上叫做“一定”。 引导学生板书： 3、比值25，实际就是底面积。用式子表示它们的关系是： 得出： 相对应 体积/高度=底面积（一定） 的两个数的 4、给合板书小結： 比值一定 因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变 如果 化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相 生没有问 应减少，而且水的体积和高度的比值一定，我们就说体积和高度 题，教师提 成正比例，体积和高度叫做成正比例的量 示：请每位 如果字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一 同学任选 定），正比例关系怎样用字母表示出来？ 一组 时间 5、想想：生活中还有哪些成正比例的量？ 6、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 2）宽不变，长方形的周长与长。 （二）例（1）的实验结果可以用下面的图像表示 体积/立方厘米 300 250 200 150 相对应100 的数据，计算50 出路程与时0 间的比的比 高度/厘米 2 4 6 8 10 12 14 值。 教师问：根 1、从图中你发现了什么？ 据计算，你 2、不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm，那 发现了什 水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？ 么？ 三、做一做： 先在小组内1、一列汽车行驶的时间和所行的路程如下表： 说一说，然后2 3 4 5 6 时间/时 1 在全班交流。 160 240 320 400 480 路程/km 80 1）写出几组路程和相对应的时间的比，并比较比值的大小。 预设： 说说这个比值表示什么？ 爸爸年龄=2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？ 3）在下图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按小明年龄+26。虽然小明岁数顺序连起来。并估计一下行驶120 km大约要用多长时间？ 增加，爸爸岁数 也增加，但小明2、小明和爸爸的年龄变化情况如下： 岁数与爸爸岁小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 数比值随时间爸爸的年龄/岁 32 33 发生变化，不是（1） 把表填写完整。 一个确定值，所（2） 父子的年龄成正比例吗？为什么？ 以父子年龄不 成正比例 四、全课小结 ：通过这节课的学习，你都知道了什么？ 课后反思
课题 教学 目标 重点 难点 学情 分析 板书 设计 成正比例的量 课时 2-2 课型 练习 授课时间 月 日 1、通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义。 2、能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。 3、通过教学活动，使学生感受事物之间的联系和变化。 正比例的意义和判断 正比例的判断 正比例关系是数学中较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例意义往往较困难。 成正比例的量 教 学 设 计 教学环节及内容 学生行为 教师行为 时间 一、回忆旧知 上节课我们学习了什么内容？ 1、一种量变化，另一种量也随着变化。我们就说它们是两种相关联的量。 2、判断是否成正比例的方法： 一种量变化，另一种量也随着变化。两种相关联的量的比值一定。 二、练习 学生回答1、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。 问题，补充 1）长方形的长一定，面积和宽。 2）三角形的高一定，它的面积和底 3）被除数一定，除数和商 先打手势判4）正方形边长和周长 断是否成正比5）正方形边长和面积 例。说明为什6）减数一定，被减数和差 么？ 7）人的身高和体重 2、下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什 么? 一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30 元。 3、根据下面各关系式，说出哪一种量一定，哪两个量成正比例？ 速度×时间=路程 单产量×数量=总产量 单价×数量=总价 底×高=平行四边形面积 一个因数×另一个因数=积 工作效率×工作时间=工作总量 4、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。 教师出示练习 题，适时指导。 强调： 判断是否成 正比例的方法。 出示练习题，适时数量 1 2 3 4 5 6 7 … 指导。 （米） 总价3.1 6.2 9.3 12.4 15.5 18.6 21.7 … 先自己独 （元） 立完成，然后集 1）写出几组总价和相对应的数量的比，并比较比值的大小。说体订正，说理 说这个比值表示什么？ 由。 2）表中的总价和数量成正比例吗？为什么？ 3）在下图中描出表示总价和相对应数量的点，然后把它们按顺 序连起来。并估计一下2.5米布的总价是多少？ 5、完成北师大版教材练一练的第2题 根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底 巡视点拨。 是6厘米的时候，它们是否成正比例，并说明理由。（表格见书） 说明第2、3题： 先在小组平行四边形6、完成北师大版教材练一练的第3题 内说一说，然后的面积随高的变买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？ 在全班交流。 化而变化，即 平行四边形的面四、全课小结 ： 积与高的比值不通过这节课的学习，你都知道了什么？ 变，所以平行四边 形的面积与高成 正比例。（也可以 用公式进行说明） 应付钱数随 购买枚数的变化 而变化，而且比值 不变，所以应付的 钱数与买邮票的 枚数成正比例。 课后反思
课题 教学 目标 重点 难点 成反比例的量 课时 1 课型 新授 授课时间 4月 日 1.结合丰富的实例，认识反比例。 2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。 3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。 反比例的意义和判断。 反比例的判断。 教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相学情 关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨分析 论，使学生认识成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。 板书 成反比例的量 设计 教 学 设 计 教学环节及内容 一、复习旧知 1.下表中的两种量是不是成正比例？为什么？ 学生行为 教师行为 时间 5 学生思考， 回答问题。 2．下面哪两种量成正比例关系?为什么? 1)时间一定，行驶的速度和路程。 2)数量一定，单价和总价。 追问：判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么? 3、回忆：成正比例的量有什么特征？怎样用字母表示这种关系? 4、引入新课。我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的 量的特征。这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征 ——成反比例的量。（板书：成反比例的量） 演示实 二、探究新知 验过程。 学生仔细 1.教学例3 指名口观察， 并填写表格。 答，老师板书出示六个大小不同的杯子，将相同体积的水倒入杯中。 全班交流 填表。 30 20 15 10 5 高度/厘米 底面积/平方厘米 10 15 20 30 60 体积/立方厘米 15 1）仔细观察，并填写表格思考能发现什么？ 让学生观察表里两种量变化的数据，思考： （1）表中有哪两种量；这两种量在变化吗？怎样变化？ （2）从表中你还能发现什么？ 预设： 1：表中有高度和底面积两种相关联的量，高度是随着底面积的 变化而变化。 2：底面积扩大，高度反而缩小；底面积缩小，高度反而扩大。 3：高度和底面积的积都是600。 4：高度和底面积的积是体积。 师：这个体积是一个固定的数，我们就说积一定也就是：高引导学生 度×底面积=体积（一定） 得出： 2）给合板书小結： 因为水的体积一定，所以水的高度随着的底面积变化而变 化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高， 而且水的高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反 比例关系比例，高度和底面积叫做成反比例的量。 简单的说就是：两种相关联的量，一种量扩大，另一种量反 而缩小，这两种量中相对应的两个数的积一定． 3）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的积一定。反比例关系怎样用字母表示出来？ x×y＝k（一定）． 4）同学们相互说说生活中还有哪些是成反比例的量？ 学生举一 5）追问：判断两种量成不成反比例怎样想?关键是看什么? 返三， 说生活中 (乘积是不是一定) 的实例。 三、练习 1，先互相讨论， 1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 然后在说给全 （1）路程一定，速度和时间。 班同学听。 （2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 2，列出关系式 （3）平行四边形面积一定，底和高。 生分析出每 说出判断的根（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 天播种公顷数和15 据。 （5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 要用的天数是两 2、请同学们用上面所学的知识判断一下，在播种中如果播 种相关联的量，它 种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反 们与总公顷数有 比例？为什么？ “每天播种的公 想想，播种的总公顷数一定，已经播种的公顷数和剩下的公 顷数×天数＝总 顷数是不是成反比例？为什么？ 公顷数”的关系， 由于总公顷数一 四、全课小结 ： 定，所以每天播种 这节课同学们学到了哪些知识？ 的公顷数和要用 5 板书 课后反思 的天数成反比例．
课题 正比例和反比例的练习 课时 2-1 课型 练 习 授课时间 4月 日 1． 使学生进一步认识正比例关系和反比例关系的童义，能根据正比例关系和反 教学 比例关系的意义判断两种量成不成正比例或反比例。 目标 2．使学生进一步学习推理判断的思维方法，进一步培养学生分析、推理和判断等思维能力。 重点 难点 弄清正比例和反比例的联系和区别。 判断成正、反比例的关系。 让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的学情 分析 讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生感受正、反比例在生活中的广泛存在。 板书 设计 教学环节及内容 正比例和反比例的练习 教 学 设 计 学生行为 教师行为 时间 一、揭示课题 前几节课，我们学习了什么内容？这节课，我们练习正比例 和反比例的有关知识。通过练习，进一步认识它们的意义，能正确 地进行判断，提高推理、判断的能力。 板书课题 二、基本知识练习 10 （一）回忆正、反比例意义。 提问：1）什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?用字母 式子怎样表示正、反比例的关系? 板书： 2）判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的 正比例关 关键是什么？ y学生回忆系： =k(一 x 知识点 （二）、练习 定) 反比例 1、一架飞机的时间与航程如下表： 关系：x × y＝ 2 5 6 9 飞行时间/时 k(一定) 1460 3650 4380 6570 航程/km (接上面两行 1)分别写出各组航程和相对应的飞行时间的比，比较比值的大板书，在相应 小。 的位置分别板 2）说明这个比值所表示的意义 书：比值一定 让学生读3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？ 成正比例 乘题。口答，老 积一定成反比师板书。 2、判断下面每题中两种量是否成正比例关系，并说明理由 例) 1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。 2）小新跳高的高度和他的身高 追问： 25 3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。 请大家想 4）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数 一想这三种数 量之间有怎样 3、下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表 的关系式 15 30 45 75 所行路程/km 2 4 6 10 耗油量/l 1）表中的耗油量所行路程成正比例吗？为什么？ 2）下图是表示所行路程和相对耗油量关系的图像，说说有什 么特点？ 耗油量/ l 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 完成 练习，指名学 生口答，结合 说一说怎样想 的。 全班交流 教师巡视 指导，发现问 题，重点讲解 强调： 路程/km 判断是否 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 成正比例的方 3）利用图像估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？ 法。 4、同一地点、同一时间测得的树高和它的影长。 树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8 1）在图中描出树高和它相对应的影长的点，然后把它们连起来， 观察一下图像的特点。 2) 树高和影长成正比例吗？你是依据什么做出判断的？ 影长/m 4.8 4.0 3.2 2.4 1.6 0.8 树高/m 0 1 2 3 4 5 6 7 三、 拓展题。 如果A×B=C，那么A、B、C这三个量中每两个量之间有什么样 仅供学有的比例关系？ 5 余力的学生完[订正：如果A×B=C，那么当 A一定时，B和C成正比例；当B成 一定时，A和C成正比例；当C一定时，A和B成反比例。] 课后反思
课题 正比例和反比例的练习 课时 2-2 课型 练 习 授课时间 4月 日 1、学生能进一步认识正比例关系和反比例关系的童义，能根据正比例关系 教学 和反比例关系的意义判断两种量成不成正比例或反比例。 目标 2．学生能进一步学习推理判断的思维方法， 3、进一步培养学生分析、推理和判断等思维能力。 重点 难点 弄清正比例和反比例的联系和区别。 判断成正、反比例的关系。 让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的学情 分析 讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生感受正、反比例在生活中的广泛存在。 板书 设计 教学环节及内容 一、揭示课题 这节课，我们继续练习正比例和反比例的有关知识。 二、基本知识练习 1、举出一个生活中两种量成正比例关系的例子，并在下图中画 出它的图像 正比例和反比例的练习 教 学 设 计 学生行为 教师行为 时间 1 29 2、判断下面每题中两种量成正比例关系，还是成反比例关系。 追问： ①每包书中册数相同，包数和总册数。 请大家 ②每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米总棵数。 想一想这三 ③全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 种数量之间 ④工人的人数一定，每人生产的产品数和全体工人生产的产品总数。 让学生有怎样的关 ⑤被除数一定，除数和商。 系式 读题。口答，⑥三角形底一定，它的面积和高。 老师板书。 ⑦长方形面积一定，它的长和宽。 3、给一间长9米，宽6米的教室铺地砖，每块地砖面积和数量 如下： 每块地砖面积/平方厘米 900 1800 3600 数量/块 600 300 150 每块地砖面积和数量是否成反比例，为什么？ 完成练 习，指名学生 口答，结合说 4、食品加工厂准备将一批新酿的醋装瓶运往商店 一说怎样想 的。 教师巡视 250 500 750 1500 每瓶容量/ml 全班交指导，发现问 1200 600 400 200 数量/瓶 流 题，重点讲解 每瓶容量和所装瓶数是否成反比例，为什么？ 5、下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整 x 2 1/5 40 仅供学强调： 有余力的学判断是 5 y 5 0.1 5/6 生完成 否成反比例 的方法。 三、 拓展练习 下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关 系吗? （1）一辆汽车从甲地到乙地要行200千米。每小时行50千米，45 小时到达；如果每小时行80千米，2．5小时到达。 (2) 某工厂3小时织布1800米。照这样计算，8小时织布x米。 四、课堂小结 通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识? 课后反思
课题 图形的放缩 课时 1 课型 新授 授课时间 4月 日 教学 1．通过观察、操作、体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。 2．通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。 目标 通过观察、操作、体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。通过图重、难点 形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。 1、已有知识基础：学习过数对、用字母表示数以及比的知识。但学生对“数对”的遗忘学情 现象比较严重。 分析 2、已有生活经验：在生活中，学生大多数见过放大与缩小的现象，对其有一定的了解，如：洗照片、用放大镜看东西等。但学生对图形怎样进行放大或缩小才能画得像并不明确。 板书 设计 教学环节及内容 图形的放缩 教 学 设 计 学生行为 教师行为 （一）情境引入新课 1、我来试试同学们的眼力怎么样？谁能看清上面写着什么？ 2、将卡片放在展台上，调整缩放键让刚才很小的字逐渐放大， 边操作边说：“看清了吗？”然后继续放大，接着再问：“看清了 吗”……最后再调整至合适的大小。请同学们认真看一下，再大声 老师拿出把这些字读出来。 事先准备的一 3、同学们想想，刚才还看不清，现在为什么看清楚了？ 5 张小卡片纸， 是的，生活中有很多缩小和放大的现象，今天我们就一起来研 上面写着“图究图形的放大与缩小 仔细观察形的放缩”，字 图，回答问题 号为小5号 （二）贺卡大变身 拿出小卡片让 1、初步感受图形的放缩 学生辨认卡片 1）最近我刚在电脑上学会了一招，能在电脑上将图片进行变 上的字 化，请大家来看。这是一张贺卡，我把它进行复制粘贴，得到的三 板书课题 张贺卡与原来的贺卡相比，怎么样？ 出示1张2）接下来我将对这三张贺卡进行三次变化，请大家仔细观察。 贺卡图片边 提问：看完之后，你想说点儿什么？你认为哪一张跟原图最 说，边操作 像？为什么？（记住和原图比：都是长方形的，是长变了还是宽变 了？？） 教师分别 对三张贺卡进 2、深入探究图形的放缩 行拖拽，一张 师：为什么同样的贺卡，在进行了变化后，有的与原图相 成比例放大，像，有的不像呢？接下来我们就利用每格边长都是1厘米的方想好的同一张成比例缩 格纸来研究这其中的奥秘。 请大家认真观察，并结合相关数据学与交流一下 小，第三张不思考并分析：谁画得像？为什么？ 各自想法，然成比例缩小 师：根据我们刚才对三幅图的分析，你来想想，只有按 后交流的想法 教师 照什么来画，才能画出与原图相像的图？同桌两个可以互相说 一下。并指名汇报。 得出： 只要长和宽都按相同的比（可以有两个意思，一是图中 的长与实际的长的比和图中的宽与实际的宽的比相等，二是 时间 同桌两个可出示将方图中的长和宽的比与实际的长和宽的比相等）来画，画的图才以互相说一下。格图照在贺卡像。长方形画成较小的长方形，首先可以量出原来的长和宽，并指名汇报。 图片上。 再将它们的长和宽缩小相同的倍数，才能画的像。 师：看来只有长和宽都按照相同的比来画，才能画得和原 图相像。 3、练习：眼力大比拼 活动后，教教师根据让学生结合刚才研究出来的结论，看几组图片，说出哪组师引导学生进行学生的发言适中的图片与原图像，它们的长和宽是按照什么样的比进行放大集体反馈。 当的板书。 或缩小的。 （三）画一画 有了图形放缩的经验，接下来我们要画一画。拿出自己的 作业纸，按要求将上面的图形进行一次放大或缩小，画完后， 在四人小组里面把你自己画的情况、画的方法向组内同学介绍 一下，同时告诉大家你所画的这个图长和宽与原图的长和宽的 比分别是多少。开始吧。（作业纸上分别有长方形、正方形和三 角形） （四）生活中的应用 师：今天我们大家一起研究了图形的放缩，请同学们想一想， 你知道日常生活中有哪些地方会应用到图形放缩的知识呢？ 可尝试标出相应的坐标图，便 （五）神奇的小猫 于找出具体的位 1、看来同学们是非常留心生活中的数学，现在，老师要置 和大家一起到游戏中去体会图形的放缩。 2、这是一只名叫乐乐的小猫。根据我们学过的数对的知学生活动、识，你能将表示小猫乐乐轮廓的点的数对正确的填写出来么？ 探索。 3、教师指名补充表示小猫乐乐轮廓的点的数对。 4、小猫家族中还有三只小猫：天天、晶晶和欢欢，（表格 中呈现名称）请你根据具体的要求讲表示它们轮廓的点填写在 表格中，并观察数对的规律，猜一猜：哪只小猫最像乐乐？之 后通过在方格纸上描点、连线来验证自己的猜测。 5、汇报：说一说你的猜测、依据以及验证结果。 （六）小结 今天我们在活动和游戏中体验了图形的放缩，下课后就请 同学们到生活中继续去体验生活中的放大与缩小。 课后反思
课题 教学 目标 重点 难点 比例尺 课时 2-1 课型 新授 授课时间 4月14 日 1． 理解比例尺的含义． 2． 会利用比例的知识求比例尺、实际距离及图上距离，并注意计算过程中的单位处理． 3．培养学生运用所学知识解决实际问题的能力．培养学生的创新思维及发散思维． 理解比例尺的意义：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离 设未知数时长度单位的使用 结合平面图让学生借助上面图形放缩中的经验和其他学习经验，在这个问题的讨论中学生学情 分析 将了解比例尺的含义 板书 设计 教学环节及内容 比例尺 教 学 设 计 学生行为 教师行为 时间 一．话引入，激发兴趣 同学们请看，这些分别是祖国地图、本省地图和学校的出示准备平面图。在绘制这些地图和平面图时，都需把实际距离按一好的地图、平定比例缩小，再画在图纸上。有时由于机器零件比较小，需面图 2 生讨论回 把实际距离扩大一定倍数后，再画在图纸上。不管哪种情况， 都需确定图上距离和实际距离的比。今天我们就来学习这方答，展现已有知 识。 面的知识——比例尺。 二、揭示课题，探究新知 1、学校规划建篮球场，标准篮球场长28米宽15米，请 同学们画在练习纸上。 质疑：篮球场长28米宽15米是一定的，为什么每个同 生画图、思 学画的都不相同呢？ 考、交流、答疑。 2、介绍图上距离和实际距离、图上距离和实际距离的比 叫比例尺。 通过实践体 1）因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到“图上 和实际距离的比”，所以就给它起了个新的名字——比例尺。 验，得出概念． 知道比例尺 比例尺＝图上距离：实际距离 不同于一般的 2）有时图上距离和实际距离的比也可写成分数形式。 尺，位。它是图 上距离与实际距 离的比．不应带 3）图上距离实际是比的前项，实际距离是比的后项，比有计量单位，用 图上距离除以实 例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比。 际距离就得到比 例尺．学比例尺 3、求比例尺的一般方法 可看懂和画平面 讨论后，引导学生小结求比例尺的方法： 图． 25 （1） 写出图上距离和实际距离的比； （2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1的 强调： 比． 最后结果 讨论出： 要化成最简（1）把10米化成厘米． 比。 10米＝1000厘米，10∶1000＝1∶100． 强调指出： （2）把10厘米化成米． 求比例尺学生总结求10厘米＝0.1米，0.1∶10＝1∶100． 时，前、后项 比例尺的一般方 的长度单位一法． 4、用比例尺来解决生活中的一些实际问题。 定要化成同级 A、用图上距离和比例尺求实际距离： 单位。如例4 出示例5： 中的10厘 在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离米∶10米，要 是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？ 把后项的10 把实际距离的长度设为x厘米． 米化成1000生解答、交流 15∶x＝1∶6000000 厘米后，再算 解出x＝ 出比例尺。 90000000，并回 B、知道实际距离和比例尺，又该怎样求图上距离呢？ 答这个数带的单 位为什么是厘米 三．巩固练习应用新知 呢？ 判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？ 1、把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画学生讨论解 了5厘米，宽画了2.5厘米。 答后，请生说说 自己怎样想的，投影出示 8 并用自己的语言 ②图上宽与实际宽的比是1∶400；（ ） 归纳这类题的解 ③图上面积与实际面积的比是1∶160000；（ ） 答方法． ④实际长与图上长的比是400∶1（ ） 四．课堂总结： 5 这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些学习方法？还有哪 些问题没有解决？ 课后反思
课题 教学 目标 重点 难点 比例尺 课时 2-2 课型 新授 授课时间 1、理解并掌握数值比例尺与线段比例尺的关系． 2．培养学生解决实际问题的能力． 3．培养学生的主体参与意识及创新精神 根据线段比例尺求图上距离或实际距离 4月 日 理解线段比例尺的含义 结合平面图让学生借助上面图形放缩中的经验和其他学习经验，在这个问题的讨论中学生将学情 分析 了解比例尺的含义 板书 设计 教学环节及内容 比例尺 教 学 设 计 学生行为 教师行为 时间 一、旧知回放、引入课题 1.上节课我们学习了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值来标明的，如比例尺1：10000就表示图上距离是l厘米实际距离就是10000厘米，像这样的比例尺叫做数值比例尺。除了数值比 例尺外，还有线段比例尺。什么是线段比例尺呢？这就是我们这节课 要学习的内容。 2.通过这节课的学习，你想学会什么知识呢？ 二．探究新知 生猜想。 1、了解线段比例尺 你看懂了什么？此图的比例尺是多少？你会改成数值比例尺 吗？ 引导归纳： 线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段。用来表示和地面 上相对应的实际距离。 教师巡 视指导 2、根据线段比例尺求图上距离或实际距离 生看课本第 如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城8页图 市之间的实际距离?” 理解线段比 例尺的含义 预设生说列式： 方法一：1厘米的图上距离代表地面上多少千米的实际距离，(50 千米。)我们量出沈阳到长春的图上距离是5．5厘米，就代表几个50 千米的实际距离。(5.5个50千米。) 50×5．5＝275(千米 方法二、将线段比例尺改写成数值比例尺解答。 仔细倾 听，随时板 3、从上面的例子中，谁能总结一下，已知线段比例尺，怎么求书 两地之间的实际距离．让学生讨论后，再说说自己的看法．关键在于 先把线段比例尺改成数值比例尺，再按前面学过的方法求实际距离或 图上距离． 三．巩固练习应用新知 1、一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求这张地图的 比例尺。 1）计算。 2）汇报，全班交2、创设情境，培养创新思维． 流。 老师有一件事想请同学帮忙：我画了一幅线路图，老师知道学校 3）说说自己的想到小明家的实际距离为900米．你有办法找到小明家在图上的位置教师巡法。 吗？（小明家在学校的正西方．） 视指导 通过对比，让 3、实践活动 学生根据自己的 1．找一张中国地图，量一量，算一算。 理解，运用最简便量出北京和台北之间的距离是（ ）厘米，它们之间的实际距离创设情境 的方法进行计算． 大约是（ ）千米。 2．找一张中国地图，用▲表出你家乡的大致位置。估一估在地图 上你的家乡与北京的距离大约是（ ）厘米，实际距离大约是（ ） 千米。 四．课堂总结： 1、今天学了什么，有哪些收获？在练习的过程中应注意些什么？ 引导学生学生小结 强调： 先讨论说说 学了线段比例尺后，不是在所有的情况下都是先把线段比例尺改 写为数值比例尺，有时在作图时，用线段比例尺上代表的数量直接换 算更为简便．因此，必须根据题意，具体情况具体分析解决． 2.对学习的内容还有新的想法吗？ 课后反思
课题 比例的应用 课时 2-1 课型 新授 授课时间 4月17 日 1、 学会用比例知识解答比较容易的应用题。 教学 2、 感受比例知识在现实生活中的广泛应用。 目标 3、 培养学生判断能力和说理能力。 4、进行“事物普通联系”、“具体问题具体分析”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。 用比例的知识解答应用题的解题思路和计算方法 重点 难点 学情 分析 板书 设计 教学环节及内容 分析应用题中的数量关系，判断两种相关联的量的比例关系 学生较习惯于算术法解，个别学生可能还不会理解题目中的什么量不变 比例的应用 教 学 设 计 学生行为 教师行为 时间 一、复习引新 谈话 1．判断下面量各成什么比例。 1)工作效率一定，工作总量和工作时间。 生先分别说 2)路程一定，行驶速度和时间。 出数量关系式， 再判断 2．根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例， 并列出相应的等式。 1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工 个。 2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时 指生口答， 5 行80千米，要行x小时。 老师板书。 3．引入新课。 1、 学生思考、 从上面可看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例知识，也讨论 可以根据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以2、 交流汇报测 应用比例的知识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题) 量的方法 出示课件 二、自主探究，发现新知。 1、出示例1：一辆汽车2小时行驶140千米照这样的速度，从甲地 到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？ 1）要求学生用多种方法解答； 15 1、 读题， 2）说出列式的理由； 自由思考 根据学生的 2、 汇报解 3）根据学生的回答板书列式。 法，并说出列式回答板书列140÷2×5 式。 的理由 140×（5÷2） 3、 思考 140×5/2 140÷2/5 4、 汇报交 …… 流 5、 学生自学例 4）提问：能不能用方程解？根据什么等量关系列方程？ 1 板书：x÷（140÷2）=5 x÷5=140÷2 5）除了上面这些解法外，书上还介绍了一种新的解法。 6、 小组讨论：解题6）学生自学课本例1。 课件 步骤 出示解题 7、 汇报交流 7）思考，用比例解应用题的过程分为几个步骤 步骤 8、 学生汇报 9、 学生先思 8）根据学生回答，引导学生小结：用比例解应用题的关键步骤。 考，再在小组内 找：两种相关联的量以及和它们有关联的第三种量； 交流 列：列出上述三种量的数量关系式； 10、汇报交流 抓：抓不变的定量，判定成什么比例； 11、学生编题，独 设：设未知数x，列出方程。 立练习 9）这道题怎样验算？ 10）讨论：用比例解应用题和用方程解应用题有什么联系和区 别？ 12、思考，汇 报交流 11）改变题目的条件和问题。 13、练习 提问：谁能把这题得到的结果“350千米”作为已知条件改变 出示课件 14、汇报交流 成一道比例应用题？ 15、学生编题，独提问：改变后的题和例1有什么联系和区别？ 引导学生 立练习 学生练习后集体订正。 比较 1、 题中相关 2、出示例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5 联的两种量是哪两 小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？ 种量？定量是什 （1）引导学生比较例1和例2的异同。 么？它们成什么比 10 （2）用前面我们归纳的解题步骤思考这道题该怎样解答。 例？ （1） 评讲订正后提问：在解答过程中，你发现例2和例1有 2、 行间巡 哪些相同？哪些不同？ 视，帮助有困难的 （4）还有其它的解法吗？ 学生答题。 （5）改变题目的条件和问题。 集体评讲订正 提问：利用已有的条件，谁能把这道题改编成另一道反比例应用1、 回答，解 题？ 题。 2、 解题后汇 三、利用资源 报。 1、24页“做一做” 学生小组讨论，汇 10 1、 练习五1、2题 报交流。 3、生活中的许多实际问题可以用比例知识来解决，比如说在前面 提到的测量学校旗杆的高度就可以用比例有关知识解。怎样解呢？ 小结：在同一时间同一地点，物体的高度与影长成正比例关系。 课后反思
课题 比例的应用 课时 2-2 课型 练习 授课时间 4月 日 1、 掌握正反比例应用题的构题特征及其解题步骤； 教学 2、 探索解题规律，形成解题技能； 目标 3、培养学生运用对比判断和多角度思考问题的方法，进一步形成学生分析问题、解决问题的能力。 重点 用比例的知识解答应用题的解题思路和计算方法 难点 分析应用题中的数量关系，判断两种相关联的量的比例关系 学生较习惯于算术法解，个别学生可能还不会理解题目中的什么量不变，本节课要加强训学情 分析 练。 板书 设计 教学环节及内容 比例的应用 教 学 设 计 学生行为 教师行为 时间 一、导入新课，板书课题 今天这节课我们一起来上一节“比例的运用”的练习课。 二、基本练习 1、提问：用比例解应用题的基本步骤？ 5 2、出示： 强调： （1）下面各题中的数量之间成不成比例？如果成比例，成什么比谈话 解答正、反 例？ 比例应用题， ①铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的块数。（ ） 都要先判断 ②砖块的面积一定，用砖的块数和铺地的面积。（ ） 两种相关联 ③比例尺一定，实际距离和图上距离。（ ） 的量成什么10 ④一个因数一定，积和另一个因数。（ ） 比例，找出两 ⑤分子一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 种相关联量 教师小结：判断两个量之间的比例关系，先要找出是哪两个量，1、 学生 的对应数值， 以及与这两个量有关联的第三个量，写出关系式；再抓住定量，如积汇报。 再列等式解 一定，两个量就成反比例关系，比值一定，两个量就成正比例关系，学生判答。解题时， 否则就不成比例。 断并说出思正比例应用 考过程。 题要根据比 （2）根据正反比例意义列方程求x。 值一定列等 ①织布车间，过去每人看16台织布机，每班需21人。改革管理式解答；反比 制度后，生产同样多的布，每班人数只要14人，每人看x台。 例应用题要 ②一本故事书，每天读6页，20天可以读完，如果每天读8页， 根据乘积一 x天可以读完。 定列等式解 ③一个小组3天加工零件1个，照这样计算，9天可加工零件x 答。 个。 教师小结：（如何分析应用题中的数量关系，判断两种相关联的量 的比例关系。） 三、对比练习 1、出示：100千克的蜂蜜里含有35千克葡萄糖，照这样计算，3000千克的蜂蜜里含有多少千克葡萄糖。 2、将上题中的问题变为“3吨的蜂蜜里含有多少葡萄糖”后出示： 1、 （1） 引导学生比较两题的异同。 练习，汇报10 （2） 要求学生练习。 交流 （3） 根据学生的汇报板书两种解法。 2、 解1：3吨=3000千克 练习，汇报 解：设3000千克蜂蜜里含x千克葡萄糖。 交流 35：100=x：3500 3、 …… 思考后小组 解2：解：设3吨蜂蜜里含有x吨葡萄糖。 交流 35：100=x：3 汇报 …… （4） 讨论：两种解法的异同。 教师小结：“相对应” 四、利用资源，课外延伸 1、练习五6、7、8 学生独 2、课外延伸 立解题后汇 （1） 题中相关联的两种量是哪两种量？定量是什么？它们成什么报。 巡视，帮15 比例？ 学生讨助有困难的（2）王先生家搞装修，准备选择900块边长是2分米，单价是4元论后，小组学生答题。 的地砖铺地，但一算，觉得太贵了。于是，王先生又去了趟建材城，看合作解答。 到了大小不同的地砖。 集体评（1） 边长是3分米，单价6元。 讲订正 （2） 边长是4分米，单价8元。 （3） 边长是5分米，单价10元。 （4） 边长是6分米，单价12元。 请同学们帮他算一算，哪种地砖铺地最便宜。 课后反思
课题 练 习 课时 1 课型 练习 授课时间 4月 日 1、灵活运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，解决生活中的一教学 些问题，用比例知识解答比较容易的应用题。 2、培养学生运用对比判断和多角度思考问题的方法，进一步形成学生分析问题、解决问目标 题的能力。 3、进一步体会数学与日常生活的密切联系。 重难点 灵活运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些问题，用比例知识解答比较容易的应用题。 学生对比例尺的知识掌握较好，学生较习惯于算术法解，个别学生可能还不会理解题目学情 分析 中的什么量不变，本节课要加强训练。 板书 设计 教学环节及内容 一、旧知回放、引入课题 前几节课我们学习了比例尺及比例的应用，你能说说你都掌握了哪些知识？ 1、什么叫比例尺？——图上和实际距离的比 1）比例尺＝图上距离：实际距离 2）有时图上距离和实际距离的比也可写成分数形式。 练 习 教 学 设 计 学生行为 教师行为 时间 3）线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段。用来表示和地 面上相对应的实际距离。 2、求比例尺的一般方法 15 3、已知线段比例尺，怎么求两地之间的实际距离．（关键在于先 把线段比例尺改成数值比例尺，再按前面学过的方法求实际距离或图 强调： 上距离．） 求比例4、用比例解应用题的关键步骤。 尺时，前、找：两种相关联的量及和它们有关联的第三种量 后项的长度列：列出上述三种量的数量关系式； 单位一定要抓：抓不变的定量，判定成什么比例； 化成同级单设：设未知数x，列出方程。 位。 今天这节课我们针对这两部分知识来上一节的练习课。 二、基本练习 1、笑笑家新买了一套房子，爸爸拿回了新房子的平面图，现在让 我们也一起看看吧。 1）量一量平面图中笑笑卧室的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 出示平笑笑卧室实际的长是（ ）米，宽是（ ）米，面积是（ ）平方米。 观察图，面图 提问：笑笑卧室实际的面积是多少平方米？ 说说自己从追问：比例2）笑笑家的总面积是多少平方米？ 图中知道了尺1：100是3）在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户，在平面图标出来。 什么？ 什么意思？ 4）笑笑在本子上画自己卧室的平面图，她用8厘米表示自己卧室的长。 （1）图上1厘米表示的实际距离是多少厘米？ （2）她画的平面图的比例尺是多少？ 2、找一张中国地图，量一量，算一算。 量出乌鲁木齐和上海之间的距离是（ ）厘米，它们之间的实际距离思考 是（ ）千米。 交流汇报 强调：必 须先求出实 3．找一张中国地图，用▲表出你家乡大致位置。 四人小组合际的长和 放暑假时，你打算从（ ）到（ ）去旅游，两地之间的实际距离作完成 宽，然后再 大约是（ ）千米。 汇报交流 算出实际的 面积。 4、学校组织学生植树，3天共植树144棵，照这样计算，要植树336计算 23 棵，需要多少天？ 集体订正 5、在一幅比例尺是1∶400000的地图上，量得扬州到南京的距离是先理解题意 25厘米，扬州到南京的实际距离是多少千米？ 思考、交流 计算 6、一幅扬州城区改造图的比例尺是： 追问： 0 100 200 300米 理解题意 用比例解 思考 应用题，具在图上量得跃进桥到桥的距离是2厘米，两地之间的实际距离是同桌交流 体步骤有哪多少米？怎样解最简便？ 计算 些？ 教师小结：7、康乐小区要铺一条走道，如果用面积9平方分米的方砖需要1280理解题意 1）判断题中块，现改用面积16平方分米的方砖铺，需要多少块方砖？ 动手测量 哪一种量是如果把第一个条件和第三个条件改成；“如果用边长是3分米的方砖计算 一定的量、和边长是4分米的方砖铺”该怎样解答？ 汇报交流 另外两种相 关联的量成 8、找出和X相对应的数值 完成 什么比例。一艘轮船从甲地开往乙地每小时航行20千米15小时到达，从乙地返汇报交流 2）设未知数回甲地，如果 提出问X，列出等式（1） 每小时航行25千米，需要X小时。 题 （方程）。3）（2） 每小时加快5千米，需要X小时。 解方程。4）（3） 每小时是去时速度的125%，需要X小时。 计算 验算。5）答（4） 每小时比去时快1/4，需要X小时。 汇报 题 说自己的想 三、课后小结：说说你今天的收获和问题。 法 四、 思维训练： 某机械厂计划一年內生产机床1800台，前两个月实际生产400台，实际每个月多生产多少台？ 课后反思 2
课题 整理与复习 课时 2-1 课型 练习 授课时间 4月 日 1、 通过整理与复习，使学生进一步巩固这两个单元所学的知识，提高整理知识的 教学 目标 重点 难点 学情 分析 板书 设计 能力； 2、能根据这两个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和 解决问题的能力。 3、及时整理与复习已学的内容，应该成为学生良好学习习惯的重要方面。 使学生进一步巩固这两个单元所学的知识，提高整理知识的能力； 发展提出问题和解决问题的能力。 教材主要是让学生从两个方面思考、整理已学的内容。一方面是将前面两个单元所涉及的重要概念和公式、解决问题的方法进行梳理，并与同学交流；另一方面是根据已学知识，提出数学问题并尝试解决。这两个方面的思考，也是学生后续学习中需要经常进行反思的内容，是很重要的学习方法和学习习惯。 整理与复习 教 学 设 计 教学环节及内容 学生行为 教师行为 时间 一、 整理与复习 1、对所学的知识进行简单的整理，完成教材第36页的内容。 2、出示总结归纳出前两个单元的知识网络图 圆特征 圆 15 柱 表面积 柱 体积 与 圆 特征 圆 巡视指锥 体积 锥 导，了解学 生的整理 含义 正比例 正情况 图像规律 比正、反比例的区别 以小组为 例单位，在组内进 含义 反比例 与 行交流 图像规律 反 全班交流汇报 比 含义 例 同伴互助。 图上距离 比例尺 实际距离 指名 3、对照网络图，查找知识上的漏洞。 说出学习4、说说问题的解决方法。 上存在的 问题 二、练习 20 1、完成教材p37页练一练1 2、完成教材p37页练一练2 3、完成教材p37页练一练3 教师根以小组竞4、完成教材p37页练一练4 据反馈的赛的形式进行 引导学生结合图意理解：通风管是什么样的？ 信息进行练习 追问：求通风管的表面积只要求什么就行了？ 必要的指 导 5、完成教材p37页练一练5 学生完6、完成教材p37页练一练6 成解决，反馈交 流 7、一堆圆锥形的碎石，底面周长是62.8米，高是3米。 每立方米碎石重2吨，用一辆载重4吨的汽车来运，运完这 堆碎石至少需要多少次？ 三、思维训练 一个圆柱的底面周长和高相等，如果这个圆柱的高缩短 2厘米，表面积就减少12.56厘米，求原来这个圆柱的表面 积。 四、课堂小结 通过今天的学习你有什么收获？ 课后反思
5 课题 整理与复习 课时 2-2 课型 练习 授课时间 4月 日 1、 通过整理与复习，使学生进一步巩固这两个单元所学的知识，提高整理知识的能力； 教学 2、能根据这两个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问 目标 题和解决问题的能力。 3、及时整理与复习已学的内容，应该成为学生良好学习习惯的重要方面。 使学生进一步巩固这两个单元所学的知识，提高整理知识的能力； 重点 发展提出问题和解决问题的能力。 难点 教材主要是让学生从两个方面思考、整理已学的内容。一方面是将前面两个单元所涉及的学情 重要概念和公式、解决问题的方法进行梳理，并与同学交流；另一方面是根据已学知识，提出分析 数学问题并尝试解决。这两个方面的思考，也是学生后续学习中需要经常进行反思的内容，是很重要的学习方法和学习习惯。 板书 整理与复习 设计 教 学 设 计 教学环节及内容 学生行为 教师行为 时间 一、复习 1、说说正、反比例的区别。 2、说说比例尺的意义 怎样根据比例尺求图上距离或实际距离？ 3 二、练习： （一）填空 1、一种盐水是由盐和水按1：30的质量比配制而成的。其中盐思 占盐水的（ ），水占盐水的（ ）。 考，指名回答 2、图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是 （ ）。 3、一幅地图的比例尺是1：300000，图上6厘米表示实际距离 （ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。 完4、12的因数有（ ），选择其中的四个因数，把她们组成一成，全班交流 仔细倾 个比例是（ ）。 听，适时纠 5、写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 正。 6、加工零件的总个数一定,每小时加工零件的个数和加工的时 间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工 零件的总个数一定,已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比 例。 （二）判断 1、有两个比组成的式子叫做比例。（ ） 判 2、长方形的面积一定，它的长和宽不成比例。（ ） 断，打手势组 织交流 3、如果8A=9B，那么B：A=8：9。（ ） 4、15：16和6：5能组成比例。（ ） （三）完成教材p37页练一练8 （四）选择 1、图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ） A.1：40000 B.1:400000 C.1:4000000 2、小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方 形的面积比是（ ） A. 2：7 B.6：21 C.4：49 3、下面第（ ）组的两个比不能成比例。 A.8：5和14：16 B. 0.6：0.2和3：1 C.110：99和10：9 学生独 32 4、三角形的高一定，它的面积和底（ ） 立完成解决， A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 反馈交流，说 说解题思路。 （五）完成教材p37页练一练9、10、11、12 (六)补充练习 1、甲地到乙地的实际距离是120千米，画在一幅比例尺是1： 6000000的地图上，应画多少厘米？ 巡视指 2、在一幅比例尺是1：20000的地图上，量得东、西两村的距 导，了解学生 离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米？ 的学习情况， 适时纠正。 3、小明买4本同样的练习本用了4.8元，3.6元可以买多少这 样的练习本？（用比例的方法解答） 4、配制一种农药，药粉和水的比是1：500。 1）现有水6000千克，配制这种农药需要药粉多少千克？ 2）现有药粉3.6千克，配制这种农药需要水多少千克？ 5、两个底面积相等的长方体，第一个长方体与第二个长方体高 的比是7：12，第二个长方体的体积是144立方分米，第一个长方 先尝试 体的体积是多少立方分米？ 完成，再 小组交流，全 三、思维训练 班反馈 5 园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的1/5，第二天栽了136棵，这是剩下的与已栽的棵树比是3：5，这批树苗一共有多少棵？ 四、课堂小结 通过今天的学习你有什么收获？ 课后反思
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