浙教版九年级上数学期末复习

二次函数课堂练习

考点一： 二次函数的基本概念 1、下列函数：① y=23x；② y=x-x(1+x)；③ y=x22(x2+x)-4；④ y=1+x； 2x⑤ y=x(1-x)，其中是二次函数的是_________，其中a=________，b= _______，c=_______ 2、当m=_______ 时，函数y=(m-2)x2+3x-5（m2m2-2m-1为常数）是关于x的二次函数

3、当m=________时，函数y=(m+m)x4、当m=________时，函数y=(m-4)xm2是关于x的二次函数

-5m+6+3x是关于x的二次函数

5、若点 A ( 2, m) 在函数 yx21的图像上，则 A 点的坐标是_______._______ 6、已知二次函数yax2c(a0),当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 考点二： 函数yax2的图象与性质 1、填空：（1）抛物线y12x的对称轴是_____（或 _________），顶点坐标是________，当x_______时，y随x的增大而增大，当2x_______时，y随x的增大而减小，当x= _______时，该函数有最______值是______ ； （2）抛物线y12x的对称轴是_______（或 _______），顶点坐标是_______，当x_______时，y随x的增大而增大，当x _____2时，y随x的增大而减小，当x=_______时，该函数有最______ 值是_______ ；

2、对于函数y2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是_______ . 3、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）

A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 4、函数yax2与yaxb的图象可能是（ ）

D、最高点是原点

A． B． C． D．

考点三： 函数yax2c的图象与性质

1、抛物线y2x23的开口_______,对称轴是_______,顶点坐标是_______ ,当x_______时, y随x的增大而增大, 当x_______时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y12x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为_______ ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为_________,3并分别写出这两个函数的顶点坐标_______、_______ .

3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线yx2k，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是_______ .

4、将抛物线y2x21向上平移4个单位后，所得的抛物线是_______ ，当x=_______时，该抛物线有最_____（填大或小）值，是_______.

5、已知函数ymx2(m2m)x2的图象关于y轴对称，则m＝________；

6、二次函数yax2ca0中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于_______ .

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考点四：函数yaxh的图象与性质

21、抛物线y1x32，顶点坐标是______,当x_______时,y随x的增大而减小， 函数有 22最______值 .

考点五 yaxhk的图象与性质

1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上._____________. 2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝_______时，y 有最小值.

13、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x_______时，函数值 y 随 x 的增大而增大.

24、已知函数y3x29.

2确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； 当x=_______时，抛物线有最______值，是_______ .

当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小.

考点六：yax2bxc的图象和性质

1、抛物线yx24x9的对称轴是_______ .

2、抛物线y2x212x25的开口方向是________，顶点坐标是______________.

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式______________. 4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝_______. 5、把二次函数y=-______________

6、抛物线yx26x16与x轴交点的坐标为_________； 7、函数y2x2x有最____值，最值为_______；

A、22 B、32 C、23 D、33 考点七：yax2bxc的性质

1、函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为_______ 2、二次函数的y=mx2+2x+m-4m2图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是_______ 3、如果抛物线y=ax+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么

2125x-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是22ac=______________ b4、抛物线yx2bxc与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______. 5、已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，b24ac____0； 6、二次函数yax2bxc的图象如图，则直线yaxbc的图象不经过第_____象限.

7、已知函数yax2bxc的图象如图所示，则函数yaxb的图象是（ ）

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考点七：二次函数解析式

1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a=_____, b= _____ , c= _____.

2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为_______ . 二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式 为______________

考点八：二次函数与方程和不等式

1、已知二次函数ykx27x7与x轴有交点，则k的取值范围是_______ .

2、关于x的一元二次方程x2xn0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在第_____象限； 3、抛物线yx22kx2与x轴交点的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、以上都不对

4、二次函数yax2bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ） A、a0,0 B、a0,0 C、a0,0 D、a0,0

5、yx2kx1与yx2xk的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（ ） A、0 B、-1 C、2 D、

1 4圆

【考点1】和圆有关的概念 （1）等弦对等圆心角（ ）

（2）在同圆或等圆中，等弦对等圆心角（ ）

（3）等弧对等弦( ) （4）等弦对等弧（ ） （5）等弧对等圆心角（ ） (6)直径是圆的对称轴（ ）

【考点2】垂径定理及其推论 如果一条直线满足

(1)过圆心 （2）垂直弦 （3） 平分弦 (4)平分弧（优弧和劣弧） （5）平分圆心角

知之其中两个条件可以推出三个 （知二求三）特别：当选择过圆心和平分弦时，必须强调该弦不是直径。 (1)平分弦的直径垂直于弦. （ ） (2) 垂直于弦的直径平分弦. （ ）

1、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

2、如图，⊙O 中，OE⊥弦AB于E，OF⊥弦CD于F，OE=OF，(1)求证：AB＝CD (2) 如果AB>CD，则OE OF

3．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?

4、已知△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，以C为圆心，CA为半径画圆交AB于点D，求AD的长

DBEACO

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【考点3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：

（举一反三）在同圆和等圆中，等弧对等弦对等角（包括圆心角和圆周角）

MANDBCO AM=BN1.如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上． 求证：（连接MO,NO ,利用全等求证∠MOC=∠NOD,等角等弧）

2、如图15，AB、CD是⊙O的直径，DE、BF是弦，且DE=BF,求证：∠D=∠B。

www.czsx.com.cnACFOE

⌒3．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，求证：⌒AD =3CB (连接OC、OD，外角，圆心角证弧)

4．AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CFBF； （2）若AD2，⊙O的半径为3，求BC的长．

【考点4】：直径所对的圆90°

1.已知△ABC中，AB=AC，AB为⊙O的直径，BC交⊙O于D，求证：点D为BC中点

【考点5】知识点(4)圆内接四边形对角互补

1、如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=40º，点P是圆上异的一动点，则∠BPC的度数是 【考点6】外接圆与内切圆相关概念

三角形的外心是 三边垂直平分线 的交点，它到 三个顶点 的距离相等； 三角形的内心是 三个内角平分线 的交点，它到 三边 的距离相等 1、边长为6的正三角形的内切圆半径是______，外接圆半径是

2、如图，已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∠C=90°，AC=3，BC=4，求该内切圆的半径。

D图15B3、如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E 、F，若∠B=50°, ∠C=60°，连接OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于 【考点6】与圆有关的位置关系 【考点7】切线的性质

切线性质定理：圆的切线垂直于 过切点 的半径

4、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。

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【考点8】切线的证明（两种方法）

1、 已知圆上一点 “连半径，证垂直” 2、 没告诉圆与直线有交点 “作垂直，证半径”。

1、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。

2、如图，AB=AC，OB=OC，AB切⊙O于D，证明⊙O与AC相切

【考点9】切线长定理 切线长相等，平分切线所成的夹角。

1、如图5，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，BAC30， （1）求P的度数；

（2）若BC2cm，求PB的长。

o

3、如图，AB是⊙O的直径，BC是一条弦，连结OC并延长OC至P点，并使PC=BC，∠BOC = 60 (1)求证：PB是⊙O的切线。

2

(2)若⊙O的半径长为1，且AB、PB的长是一元二次方程x+bx+c=0的两个根，求b、c的值。

4、如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，是点C劣弧AB上任一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E 若PA=10，求△PDE的周长

5、如图（1）所示，直线yAOCB图5

P3x3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m ，n）是第二象限4内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F。所示，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r。

【考点11】弧长公式、扇形面积公式：

0

1、已知圆的半径为15，那么圆心角30所对的弧长为 。

0

2、一圆中，弧长是18π㎝，该弧所对的圆心角是120，则这条弧所在的圆的半径为 。 3、弧长为3π㎝，半径为12㎝，则弧所对的圆心角的度数是 。

0

4、一个扇形的半径为30㎝，圆心角为120，则这个扇形的面积为 。

5、已知一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角

等于 。

2

6、扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm，则扇形的半径为 cm。

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27、一个扇形的弧长为20cm，面积为240cm则这个扇形的圆心角是（ ）

A、120 B、150 C、210 D、240

8、扇形的弧长为4π，扇形的半径为3，则其面积为（ ） A 、12π B、6π C、7π D、1.5π

9、已知扇形的圆心角为150°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径是 cm，扇形的面积是 cm。 【考点12】圆锥侧面积公式：

1、一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。

2、如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm ； 3、圆锥的母线长为10cm , 底面半径为3cm , 那么圆锥的侧面积为___ cm。

2

4、圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的侧面积是___ _cm。 5、圆锥底面半径为6cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图圆心角等于 。 6、若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A、108° B、144° C、180° D、216°

7、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A、60° B、90° C、120° D、180°

8、一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ） A、5cm B、10cm C、20cm D、30cm

9、一个圆锥的侧面展开图形是半径为4cm 的半圆, 那么这个圆锥的底面半径等于________cm。 10、若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是____ cm。 11、用圆心角为120° , 半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为（ ） A、4 B、42 C、22 D、32

12、一个扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径是（ ） A、10cm B、12cm C 、14 cm D、15cm

13、如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．求图中阴影部分面积

14、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB，BC，AC为直径作半圆 围成两月形（阴影部分）S1，S2，设△ABC的面积为S．求证：S=S1+S2．

22

2

第25章、概率统计

1、下列说法正确的是( )

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A、抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉尖着地的机会一样大

B、为了了解达州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行 C、彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖

D、某中学生小高，对他所在的住宅山区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出该市拥有空调家庭的百分比为65%的结论

2、下列说法中，正确的是( )

A、买一张电影票，座位号一定是偶数 B、投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上 C、三条任意长的线段可以组成一个三角形

D、从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 3、下列事件发生的概率为0的是（ ）

A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B、今年冬天黑龙江会下雪； C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；

D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。 4、下列事件是必然发生事件的是（ ）

A、打开电视机，正在转播足球比赛 B、小麦的亩产量一定为1000公斤 C、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 D、农历十五的晚上一定能看到圆月 5、气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是 （ ） A、本市明天将有80％的地区降水 B、本市明天将有80％的时间降水 C、明天肯定下雨 D、明天降水的可能性比较大

6、下列事件是随机事件的是（ ）

A、如果a和b都是有理数。那么a+b=a-b

B、一个正常人的平均心跳次数为每分钟70次，一年大约跳7万次

C、地球上的陆地面积比海洋面积小 D、100万粒大米的质量约为100万kg

7、同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ） A、点数之和为12 B、点数之和小于3 C、点数之和大于4且小于8 D、点数之和为13

8、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ） A、可能发生 B、不可能发生 C、很可能发生 D、必然发生

9、有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为1、2、3，随意从每组中牌中各抽取一张，数字和是奇数的概率是（ ） A、

1524 B、 C、 D、

399911、 26

B、

10、一个骰子，六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6投掷一次，向上面为数字3的概率及向上面的数字大于3的概率分别是（ ） A、

12、 33 C、

11、 42 D、

11、 6211、某商店举办有奖销售活动，购物满100元者发对奖券一张．在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物刚好满100元，那么他中一等奖的概率是（ ） A、

111111 B、 C、 D、 1001000100001000012、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 。

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13. 将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。

01A．投掷一枚硬币时，得到一个正面。 B．在一小时内，你步行可以走80千米。 C．给你一个骰子中，你掷出一个3。 D．明天太阳会升起来。

14. 一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？

15. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：

100 150 200 500 800 1000 摸球的次数n

96 116 295 484 601 摸到白球的次数m 58

摸到白球的频率

0.58 0. 0.58 0.59 0.605 0.601 m n（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ； （2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

16. 在“请你猜猜猜”的游戏中，主持人出示了一个9位数，如图4,让参加者猜商品价格.被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商．．品价格的概率.

1 3 9 8 4 8 1 4 2

17.学数学不只是在课堂中，其实生活中处处有数学，一天，小星姐弟俩分别想看不同频道的电视节目，争执不下，姐姐说：“我拿两个骰子，各掷一次，点数和为4的倍数时，听我的；点数和为5的倍数时，听你的.”爱思考的小星能同意姐姐的意见吗？为什么？

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18.A口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A，B两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

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