2015年小学数学沪教版三年级上册数学广场——周期问题
1．一串数字按如下规律排列：5，7，9，11，…，47，49．请问： （1）这列数的第16个数是多少？ （2）43是这列数的第几个？
2．有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，…第26个数是几？
3．有一些自然数，这样排列：1、2、2、3、3、3、1、1、2、2、2、3、3、3、3、1、1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、… 问：第100个数是几？
4．有一数列：1，4，7，10，13，16，…．这个数列中第100个数是几？ 5．有一数列：1，5，9，13，17，…，这数列的第300项是几？305是这个数列中的第几项？
6．数列5，8，11，14，…，179，182，一共有几项？
7．已知一列数：2，5，8，11，14，…，44，…，问：44是这列数中的第几个数？
8．已知有一串数：1，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，… 试问：（1）12是这串数中的第几个到第几个数？ （2）这串数中的第50个数是几？
9．用三条边都是l厘米的三角形拼图形，按如下规律拼下去．
想一想：用29个这样的三角形拼成的图形是什么图形？ 10．有一些图形按
请你算一算第50个图形是什么图形？
11．根据下图的排列规律，算出第36个图形是什么？
12．根据下图的排列规律，算出第36个图形是什么？
13．画出图中紧接着的三个图形
（1）第38个图形是什么颜色？说说你的理由。 （2）第19个图形是什么颜色？说说你的理由。
的顺序排列。
14．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
第5个图形有多少黑色棋子？
15．根据日历回答问题：
（1）这个月的第一天是星期几？
（2）如果这个月是二月，这个月可能有几个星期二？ （3）如果这个月是九月，那么国庆节是星期几？
16．昨天是9日，今天是星期三，29日是星期几？ 17．今天是星期日，从今天算起，第30天是星期几？ 18．今天是3月10日，星期一，再过10天是星期几？ 19．今天是星期三，再过27天是星期几？ 20．今天是星期二，再过100天是星期几？ 21．今天是星期日，再过23天是星期几？ 22．今天是星期二，再过25天是星期几？ 23．找规律，画一画。
24．今年“劳动节”是星期日，明年“劳动节”是星期 。 25．今年“教师节”是星期一，明年“教师节”是星期 。
26．今年“五．一”节是星期二，明年“三．八”节是星期 。 27．今天是星期日，再过100天是星期 。 28．今天是星期二，再过38天后是星期 。 29．今天是星期四，再过90天是星期 。 30．今天是星期一，再过12天是星期 。
参
1．（1）5+（16-1）×2 =5+30 =35
答：这列数的第16个数是35。 （2）（43-5）÷2+1 =38÷2+1 =20
答：43是这列数的第20个。
【解析】观察此数列发现，首项是5，公差是2的等差数列，由此根据等差数列的通项公式解答即可。
2．因为1、3、5；3个数是一个循环， 所以26÷3=8（组）…2（个） 所以第26个数是3。 答：第26个数是3。
【解析】1、3、5；3个数是一个循环，要求第26个数是几，用26除以3，余数是几，就在1、3、5中选第几个数，因此得解。
3．先分组 1.2.2.3.3.3/1.1.2.2.2.3.3.3.3/…第1组是6个数，第2组是9个数…第7组是24个数，
因为6+9+12+15+18+21+24=105， 105大于100，
所以有24个数是第7组， 24-5=19，
第7组数为1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.3.3.3.3.3.3， 所以第100个数是3。
【解析】先观察给出的数列，进行分组，后一组的数比前一组多1个1，1个2，1个3，根据此规律把每一组的数的个数算出，即可得出答案。 4．公差为（4-1），首项为1，项数为100，所以末项为： 1+（100-1）×（4-1） =1+99×3 =298
答：这个数列中第100个数是298。
【解析】可理解为这个数列有100项，求末项是多少，末项=首项+（项数-1）×公差，即末项=1+（100-1）×（4-1）。 5．公差为（5-1），首项为1，项数为300，所以末项为： 1+（300-1）×（5-1） =1+299×4 =1197
公差为（5-1），首项为1，末项为305，所以项数为： （305-1）÷（5-1）+1 =304÷4+1 =77
答：这数列的第300项是1197，305是这个数列中的第77项。
【解析】求数列的第300项是几，同问题二，末项=1+（300-1）×（5-1）；求
305是这个数列中的第几项，即已知末项是多少，求项数，项数=（末项-首项）÷公差+1，所以项数=（305-1）÷（5-1）+1。 6．首项为5，末项为182，公差为（8-5），所以项数为： （182-5）÷（8-5）+1 =177÷3+1 =60
答：一共有60项。
【解析】已知公差首项及末项求项数，所以项数=（182-5）÷（8-5）+1。 7．44=2+14×3， 14+1=15，
所以44是这列数中的第15个数； 答：44是这列数中的第15个数。
【解析】显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3．我们观察数列中每一个数的项数与首项2，公差3之间有什么关系，以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，…，44比首项2多42，即比首项2多14个3，由此即可解答。 或者根据在等差数列中，每一项的项数都等于： （这一项-首项）÷公差+1，
这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。 （44-2）÷3+1=42÷3+1=14+1=15。 8．这串数各项和可表示为：1+3+5+… 末项：1+（11-1）×2=21 各项和：（1+21）×11÷2=121 121+23=144
12是这串数中第122个到144个数。
（2）因为数1、3、5前7项和是49，所以第50个数是8。
【解析】通过观察，这串数字有这样的特点：数字的个数依次是1、3、5… （1）先求出末项，然后根据“（首项+末项）×项数÷2”求出各项和。 （2）由前七项的和49来决定第50个数是多少。
9．当小三角形的个数为偶数时，拼成的是平行四边形，当小三角形的个数是奇数时，拼成的是梯形，
29是奇数，所以拼成的图形是梯形；
【解析】
观察图形可知，当小三角形的个数为偶数时，拼成的是平行四边形，当小三角形的个数是奇数时，拼成的是梯形，29是奇数，所以拼成的图形是梯形；
10．50÷6=8…2， 答：第50个图形是第9个周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图形相同，是□。
【解析】根据题干可得：这组图形的排列规律，6个图形为一个循环周期；第50个图形是在：50÷6=8…2，第9个周期的第2个图形，与第一个周期的第2个图形相同。
11．图形按三角形、正方形、正方形，圆形、三角形、正方形、正方形，圆形…
的规律排列的，每四个图形一循环，因为36÷4=9， 所以第16个图形是圆形。
【解析】通过观察图可以看出图形时按三角形、正方形、正方形，圆形、三角形、正方形、正方形，圆形…的规律排列的，每四个图形一循环，因为36÷4=9，所以第16个图形是圆形。
12．因为每五个图形一循环，因为36÷5=7…1， 所以第36个图形是涂色的五角星。
【解析】通过观察图可以看出图形，每五个图形一循环，因为36÷5=7…1，所以第36个图形是涂色的五角星。 13．
因为由已知图形可得出：每四个一循环， 所以38÷4=9…2，
故第38个图形和第2个图形一样， 所以第38个图形是白颜色； （2））因为由已知图形可得出：每四个一循环， 所以19÷4=4…3，
故第19个图形和第3个图形一样， 所以第19个图形是黑颜色。
【解析】此题主要考查了图形变化类，根据已知图形得出变化规律是解题关键。根据图形得出变化规律，进而求出即可。 14．第一个图需棋子6， 第二个图需棋子9， 第三个图需棋子12， 第四个图需棋子15， 第五个图需棋子18，
答：第5个图形有18颗黑色棋子。
【解析】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律。根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案。
15．这个月的第一天是星期二； 答：这个月的第一天是星期二。 （2）因为开始第一天是星期二，
如果是平年那么二月有28天，则28÷7=4，有4个星期二； 如果是闰年，那么二月有29天，29÷7=4（周）…1（天），有5个星期二．
答：这个月可能有4或5个星期二。
（3）9月有30天，国庆节是10月1日，是星期四． 答：国庆节是星期四。
【解析】根据日历倒数到1日即可得出；
（2）分平年还是闰年进行解答，如果是平年那么二月有28天，则28÷7=4，有4个星期二；
如果是闰年，那么二月有29天，29÷7=4（周）…1（天），有5个星期二； （3）因为10日星期四，那么10+3×7=31日也是星期四，9月只有30天，所以下一天是国庆节是10月1日，是星期四。 16．29-10=19（天）， 19÷7=2（周）…5（天）；
星期三再过5天就是星期一，因此29日是星期一。 【解析】昨天是9日，今天就是10日（星期三），从10日再过19天就是29日，所以，要看19天中有多少个7天，还余几天。 17．30÷7=4（周）…2（天）
余数是2，那么再过30天是星期二。
答：今天是星期日，再过30天是星期二。
【解析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。求30天里有几周，还余几天，再根据余数判断。 18．10÷7=1（周）…3（天） 1+3=4
余数是3，那么再过10天是星期四。
【解析】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。求10天里有几周，还余几天，再根据余数判断。 19．27÷7=3（周）…6（天） 3+6=9天 9＞7 9-7=2天
答；再过27天是星期二。 【解析】一星期有7天这是定数，今天是星期三，求再过27天是星期几，用27÷7，然后用3加余数，如果小于7，是几就是星期几，如果大于7，需要减去7，得数是几就是星期几，据此解答。 20．100÷7=14（周）…2（天）；
余数是2，从星期二再过2天就是星期四． 答：再过2天是星期四。
【解析】用100除以7，求出100天里面有几周，还余几天，再根据余数推算。 21．23÷7=3（周）…2（天）
余数是2，那么再过23天是星期二．
答：今天是星期日，再过23天是星期二。
【解析】求23天里有几周，还余几天，再根据余数判断。 22．25÷7=3（周）…4（天），
因为今天是星期二，所以再过3周零4天应是星期六． 答：再过25天是星期六。
【解析】要求再过25天是星期几，先要求过了几周，再根据余数求出星期几即
可。 23．
【解析】观察图形可知，两个白珠子是分割点，黑珠子依次递增1，所以方框内应画出3个黑珠；
（2）观察图形可知，白珠子和黑珠子都是依次递增2，所以方框内应画出6个白珠子；据此即可解答问题。 24．一
【解析】今年是2012年，明年是2013年；先判断2013年是闰年还是平年，求出2013年的2月份是多少天，进而求出从2012年5月1日到2013年5月1日一共是多少天；然后用天数除以7，求出一共是多少个星期，还余几天，再根据余数求解。
2013÷4=503…1，
有余数，2013年是平年，它的二月份有28天；
所以从2012年5月1日到2013年5月1日一共365天； 365÷7=52（周）…1（天）；
余数是1，星期日再过一天是星期一，即2013年5月1日是星期一。 25．二
【解析】“教师节”是按照的阳历，阳历的9月10号，今年是2012年，9月10号的教师节是星期一，到明年的9月10号，先求出一共过了多少天，2013不能被4整除，2013年是平年，2月有28天，总天数除以7，能整除，则仍然是星期一，余数是几，就加几，由此得解。 26．五
【解析】“五．一”节是5月1日；“三．八”节是3月8日；今年是2012年，明年是2013年；2013年是平年，这一年二月份有28天；先算出从今年5月1日到明年的5月1日一共是多少天；再算出从明年的3月8日到5月1日一共是多少天；用全部的天数减去3月8日到5月1日的天数，就是经过的天数；再用经过的天数除以7，求出这些天里面有几个星期，还余几天，再根据余数判断即可。 27．二
【解析】用100除以7，求出100天里面有几周，还余几天，再根据余数推算。 100÷7=14（周）…2（天）；
余数是2，从星期日再过2天就是星期二。 28．五
【解析】要求再过38天是星期几，先要求过了几周，再根据余数求出星期几即可。
38÷7=5（周）…3（天），
因为今天是星期二，所以再过5周零三天应是星期五。
29．三
【解析】此题主要看90天里面有几个周，如果有余数，余几就在周四的基础上加上几天，即可得到正确答案。 90÷7=12（星期）…6（天）． 再过90天是星期三。 30．六
【解析】星期是以7为周期的数列，只要算出12里有几个7还多几天即可求出12天后的那一天是星期几。 12÷7=1…5，
今天是星期一，再过12天是星期六。
