华师大版数学八年级下册第
一、行程问题
16 章分式方程应用题专题训练
解题策略：在解行程问题的分式方程应用题时，可以依据时间＝
路程
，利用分式来表示时 速度
间，根据时间之间的关系建立分式方程。
例：马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学， 出发 10 分钟后， 爸爸发现他的 数学课本忘记拿了， 立即带上课本去追他， 在距离学校 200 米的地方追上了他， 已知爸爸的 速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度． 分析：设马小虎的速度是
x 米/ 分，列表分析如下。 路程（米）
速度（米 / 分）
时间（分）
马小虎 1600 x
1600 x
马小虎的爸爸 1600 2x
1600 2x
依据马小虎多走 10 分钟建立方程。 解：设马小虎的速度是
x 米/分，根据题意列方程，
1600 1600
＝10 －
x 2x
解得： x＝80
经检验， x=80 是原方程的根． 答：马小虎的速度是 80 米/分．
练习：
1、为了迎接北京和张家口共同申办及举办
2020 年冬奥会，全长 174 千米的京张高铁
于 2014 年底开工 . 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少
29
18
分钟，最快列出时速是最慢列车时速的
倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 20
解：设京张高铁最慢列车的速度是 x 千米 /时. 由题意，得
1 7 4 x
解得 经检 ，验
1 7 4 29 60
x 20
1 8
，
x 180
x 180 是原方程的解，且符合题意
.
答：京张高铁最慢列车的速度是 2、早晨，小明步行到离家
180 千米 /时 .
900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即
已知小明步行从学校到家所用
3
按原路步行回家， 拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校． 的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 倍．
（1）求小明步行速度（单位：米
/分）是多少；
10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的 速度不变， 小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 家与图书馆之间的路程最多是多少米？
900
2 倍，那么小明
解：（1）设小明步行的速度是 x米/ 分，由题意得：
x
解得： x=60，
经检 ：验x=60 是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是
60 米/分；
y 米，
900
10 3x ，
（2）设小明家与图书馆之间的路程是
900
根据题意可得： 2
60 180
y
解得： y≤ 600，
答：小明家与图书馆之间的路程最多是
600 米．
3、甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米．甲同学先步行 600 米，然后乘公交车去
公交车的速度是乙骑
2 分钟．
学校、 乙同学骑自行车去学校． 已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，
自行车速度的 2 倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到 （1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？ 解：（1）设乙骑自行车的速度为 米/ 分钟，
600
x 米/ 分钟，则甲步行速度是 x 米/分钟，公交车的速度是 2x
根据题意得
1
x 2
3000 600 3000 2
，
2
x
x
解得： x=300 米/分钟， 经检验 x=300 是方程的根， 答：乙骑自行车的速度为 （2）∵300× 2=600 米，
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有
600 米．
300 米/ 分钟；
二、工程问题
解题策略： 在解工程问题的分式方程应用题时，
工作量
可以依据工作时间＝ ，利用分式
工作效率
来表示工作时间，根据工作时间之间的关系建立分式方程。
例：某校为美化校园， 计划对面积为 1800m 的区域进行绿化， 安排甲、乙两个工程队完成． 已 知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 400m 区域的绿化时，甲队比乙队少用
2
2
2 倍，并且在完成面积为
4 天．
2
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m ？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总
费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ （1）分析：设乙工程队每天能完成绿化的面积是
xm
2，列表分析如下。
工作量（绿化面积m
2）
工作效率（每天绿化
2） 的面积m
2）
2x
工作时间（天）
甲 400
400 2x 400 x
乙 400 x
依据甲队比乙队少用 4 天建立方程。
xm
2，根据题意得：
（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是
400 400
=4， ﹣
x 2x
解得： x=50，经检验x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是
50×2=100（m
2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 （2）分析：设安排甲队工作
100m
2、50m2；
y 天，列表分析如下。
工作量 （绿化 面积m 2）
2）
工作效率 （每 天绿化的面
2） 积m
2）
工作时间 （天）
单价
（万元 / 天）
工作费用（元）
甲
乙
100y 100 y 0.4 0.4y
1800 100 y
1800－100y
50
0.25
50
1800 100 y
0.25
50
依据这次的绿化总费用不超过 8 万元建立不等式。 （2）解：设安排甲队工作
x 天，根据题意得：
1800 100 y 0.4 x
50
0.25 8 ，解得： x≥ 10，
答：至少应安排甲队工作 10 天．
练习：
1、为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区对地下污水排放设施进行改造．某 施工队承担铺设地下排污管道任务共
2200 米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工
10%，结果提前两天完成任
队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多 务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度． 解：设原计划平均每天铺设排污管道
x 米，依题意得
2 2 0 0 x 2 2 0 0
2
( 1 1 0 %x )
解这个方程得： x＝100（米） 经检验， x＝100 是这个分式方程的解， ∴这个方程的解是 x＝100 答：原计划平均每天修绿道
100 米．
40
2、学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员一人单独整理需要 分钟完成，现在与工人王师傅共同整理 整理了 20 分钟才完成任务．
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？ （2）学校要求王师傅的工作时间不能超过 作多少分钟？
解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要
x 分钟，
20 分钟后，因事外出，王师傅再单独
30 分钟， 要完成整理这批器材， 至少要工
由题意，得：
1 40
20(
1 20
) 1 x
x
，
解得： x=80，
经检验得： x=80 是原方程的根． 答：王师傅单独整理这批实验器材需要 （2）设要工作 y 分钟，
80 分钟．
由题意，得： (1
y ) 1 30
，
40 80
解得： y≥ 25． 答：至少要工作
25 分钟．
3、某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比
原来每天多 50%，结果提前10 天完成任务．原来每天制作多少件？ 解：设原来每天制作 480
x 件，根据题意得：
480 (1 50%) x
x
10 ，
解得： x=16，
经检验x=16 是原方程的解， 答：原来每天制作
16 件．
4、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独 完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 了 36 天完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了
x 天完成，乙做另一部
30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作
分用了 y 天完成，其中 x、 y 均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？ 解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要 30
x 天，由题意得
1
36( 120 120
1 ，解之得 x=80，
) 1 x
经检验x=80 是原方程的解． 答：乙工程队单独做需要
80 天完成；
x 天，乙队做另一部分用了
y 天，
（2）因为甲队做其中一部分用了
x
所以
y
1
，即 y=80﹣x，又 x＜46，y＜52，
120 80
2
x 52 所以 80 3
，解得 42＜x＜46，
x 46
因为 x、y 均为正整数，所以 x=45，y=50， 答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天．
三、营销问题
解题策略：在解营销问题的分式方程应用题时，可以依据数量＝
金额
，利用分式来表示数 单价
量，根据数量之间的关系建立分式方程。
例：“母亲节” 前夕，某商店根据市场调查， 用 3000 元购进第一批盒装花， 上市后很快售完， 接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 分析：设第一批盒装花的进价是
金额（元）
第一批
3000
5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
x 元/盒，列表分析如下。
价格（元 /盒） 数量（盒） x
3000 x
第二批 5000 X－5
5000 x 5
依据第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 解：设第一批盒装花的进价是 3000 5000
， 2× =
x元/ 盒，则
2 倍来建立方程。
x x 5
解得 x=30
经检验， x=30 是原方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是
30 元．
练习：
1、今年是扬州城庆 2500 周年，东关历史街区某商铺用 售，由于销售状况良好，该商铺又筹集 第一次的进价提高了
3000 元批发某种城庆旅游纪念品销
9000 元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比
2 倍还多 300 个，如果商铺按 9
20%，购进的纪念品数量是第一次的
元/ 个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的 （1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？ （2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？ 解：（1）设该种纪念品第一次的进货单价是
600 个按售价的 8 折售完．
x 元，则第二次进货单价是（ ，
1+20%）x 元，
由题意，得
9000
2
3000 x
300
(1 20%) x
解得 x=5，
经检验 x=5 是方程的解．
答：该种纪念品第一次的进货单价是 5 元.
（2）[
3000 5
9000 5 (1 20%)
﹣600]× 9+600× 9× 80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）× 9+4320﹣12000 =1500× 9+4320﹣12000 =13500+4320﹣12000 =5820（元）．
答：商铺销售这种纪念品共盈利
5820 元．
500 元．如
2、由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为 （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
8 万元，今年销售额只有
6 万元．
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为 乙型号手机每台进价为
800 元，预计用不多于
1000 元，
1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两
种手机共 20 台，请问有几种进货方案？ （3）若乙型号手机的售价为
1400 元， 为了促销， 公司决定每售出一台乙型号手机，
2）中所有方案获利相同，
返还顾 a 应取
客现金 a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（ 何值？
解：（1）设今年甲型号手机每台售价为
x 元，由题意得，
80000 x 500
60000 x
，解得 x=1500
经检验x=1500 是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为 （2）设购进甲型号手机
m 台，由题意得，
1500 元．
17600≤ 1000m+800（20﹣m）≤ 18400， 因为 m 只能取整数，所以
8≤ m≤ 12．
m 取 8、9、10、11、12，共有 5 种进货方案．
（3）设总获利 W 元，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），
W=（a﹣100）m+12000﹣20a．
所以当 a=100 时，（2）中所有的方案获利相同． 3、某书店老板去图书批发市某种图书． 买购场
第一次用 1200 元购书若干本， 并按该书定价
20%，
7 元出售，很快售完．由于该书畅销， 第二次购书时， 每本书的批发价已比第一次提高了 他用 1500 元所购该书数量比第一次多
10 本．当按定价售出
200 本时，出现滞销，便以定 还是赚钱了 （不考虑其它
价的 4 折售完剩余的书． 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了， 因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为
1200
x 元．
根据题意得：
x
10
1500 1.2 x
解得： x=5
经检 ，验x=5 是原方程的解。 所以第一次购书为
1200
5
=240（本）．
第二次购书为 240+10=250（本）
第一次赚钱为 240×（7-5 ）=480 （元）
第二次赚钱为 200×（7-5 ×1.2 ）+50×（7×0.4-5 ×1.2 ）=40 （元） 所以两次共赚钱480+40=520（元）
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚520 元． 了
4、绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价 每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 （1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 件，该商场甲种牛奶的销售价格为
3 倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过 95
55 元，则购进的甲、
100 元购进乙种牛奶的数量相同．
49 元，乙种牛奶的销售价格为每件
乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371 元，请通过 算计求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？ 解：（1）设乙种牛奶的进价为每件
90
x 元，则甲种牛奶的进价为每件（
x﹣5）元，
由题意得，
100 x
，解得 x=50．
x 5
经检 ，验x=50 是原分式方程的解，且符合实际意义． （2）设购进乙种牛奶
3y
y 件，则购进甲种牛奶（
3y﹣5）件，
由题意得，
5 y 95
(49 45)(3y 5) (55 50)y 37
∵y 为整数， ∴y=24 或 25， ∴共有两种方案： 方案一：购进甲种牛奶 方案二：购进甲种牛奶
67 件，乙种牛奶 24 件； 70 件，乙种牛奶 25 件．
解得 23＜y≤ 25．
