2019年济南市市中区九年级第二次模拟考试数学试题
一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列实数中，有理数是（
）
π
A．2 B．34 C． D．3.1435
2 2．下列几何体中，俯视图是三角形的是（
）
A． B． C． D． ）
3．港珠澳大桥总投资 1100 亿，那么 1100 用科学记数法表示为（ A．1.1×103 B．1.1×104 C．11×102 D．0.11×104
4．在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝40°,那么么∠BAF 的大小为（ ）
A.10° B.15° C.20° D.25°
6．下列运算中，正确的是（
）
A．（x2）3＝x5；B．x2＋2x3＝3x5；C．（﹣ab）3＝a3b； D．x3•x3＝x6
x－1＞07．不等式组2的解集为（ ）
1－2x＜3
1
A．x＞ B．x＜－1
2
11
C．－1＜x＜ D．x＞－ 22
）
8.如图，点 A，B，C，在⊙O 上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC 等于（
A．60°
B．70°
C．120°
D．140°
9．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数 n 发芽的粒数 m m发芽的频率 n100 96 0.960 300 282 0.940 400 382 0.955 600 570 0.950 1000 948 0.948 2000 1904 0.952 3000 2850 0.950 下面有三个推断：①当 n 为 400 时，发芽的大豆粒数为 382，发芽的频率为 0.955，所以大豆发芽的概率是 0.955；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在 0.95 附近摆动，显示
出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是 0.95；③若大豆粒数 n为 4000，估计大豆发芽的粒数大约为 3800 粒．其中推断合理的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
10．A、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A（x＋a，y），B（x，y＋b），下列结论正确的是（ ） A．a＞0
B．ab＜0 C．ab＞0
D．b＜0
11．如图，矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线
AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ） A．25
B．35 C．5 D．6
25
过点 C（0，4），顶点为 M，与 x 轴交于 A、B 两点．如图所示以 4
12.已知抛物线 y＝a(x－3)2＋
AB 为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线 x＝3；②点 C 在⊙D 外；③在抛物线上存在一点 E，能使四边形 ADEC 为平行四边形；④直线 CM 与⊙D 相切．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分.把答案填在题中的横线上）． 13．分解因式 xy2＋4xy＋4x＝ a－bb
14．计算：·＝__________
ab－a
15．某校对 n 名学生的体育成绩统计如图所示，则 n＝ 人．
．
k
16．如图所示，点 C 在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于点
xA、B，且 AB＝BC，已知△AOB 的面积为 1，则 k 的值为 ________ ．
17．如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树 AB 的高度，他们先在点 C 处测得树顶 B 的仰角为 60°，然后在坡顶 D 测得树顶 B 的仰角为 30°，已知斜坡 CD 的长度为20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是_________m．
18．如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于 H，且 HE•HB＝4－22， BD、
AF 交于 M，当 E 在线段 CD（不与 C、D 重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD 所夹的锐角为 45°；③GD＝2AM；④若 BE 平分∠DBC，则正方形 ABCD的面积为 4，其中结论正确的是_________（填序号）.
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1－
19．（本小题满分 6 分）计算：12＋()1－(π－3.14)0－tan60°
3
20．（本小题满分 6 分）解一元二次方程：2x2－7x＋6＝0．
21．（本小题满分 6 分）
已知：如图，点 B、A、D、E 在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，∠C＝∠F． 求证：AC＝DF．
22．（本小题满分 8 分）
学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？
23．（本小题满分 8 分）
如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，CD 平分∠ACB，交 AB 于点D，以点 D 为圆心，DA 为半径的⊙D 与 AB 相交于点 E．
（1）判断直线 BC 与⊙D 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 AC＝3，BC＝5，求 BE 的长．
24．（本小题满分 10 分）
某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分组 第一组（0≤x＜120） 第二组（120≤x＜160） 第三组（160≤x＜200） 第四组（200≤x＜240）
（1）频数分布表中 a＝
，b＝
，并将统计图补充完整；
频数 3 8 7 b 频率 0.15 a 0.35 0.1 （2）如果该校九年级共有学生 360 人，估计跳绳能够一分钟完成 160 或 160 次以上的学生有多少人？ （3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 25.（本小题满分 10 分）
如图，已知直线y＝（1）求 k 的值；
k
（2）若双曲线y＝上点 C 的纵坐标为 3，求△AOC 的面积；
x
k
（3）在 y 轴上有一点 M，在直线 AB 上有一点 P，在双曲线y＝上有一点 N，若四边形OPNM
x是有一组对角为 60°的菱形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标．
3k
x与双曲线y＝交于 A、B 两点，且点A的横坐标√3． 3x
26．（本小题满分 12 分）
定义：长宽比为n∶1 （n 为正整数）的矩形称为n 矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个 2 矩形，如图 a 所示．
操作 1：将正方形 ABEF 沿过点 A 的直线折叠，使折叠后的点 B 落在对角线 AE 上的点 G处，折痕为 AH．
操作 2：将 FE 沿过点 G 的直线折叠，使点 F、点 E 分别落在边 AF、BE 上，折痕为 CD．则四边形 ABCD 为 2 矩形．
（1）证明：四边形 ABCD 为 2 矩形； （2）点 M 是边 AB 上一动点．
①如图 b，O 是对角线 AC 的中点，若点 N 在边 BC 上，OM⊥ON，连接 MN．求 tan∠OMN 的值；
②连接 CM，作 BR⊥CM，垂足为 R．若 AB＝2 ，求 DR 的最小值．
27．（本小题满分 12 分）
已知，如图，二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象经过点 A（－1，0），B（3，0），点 E 为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x 轴于点 H，交直线 BC 于点 F，以 EF 为直径的圆⊙M 与 BC 交于点 R．
（1）求这个二次函数关系式； （2）当△EFR 周长最大时．
①求此时点 E 点坐标及△EFR 周长；
②点 P 为⊙M 上一动点，连接 BP，点 Q 为 BP 的中点，连接 HQ，求 HQ 的最大值.
