第十九章 函数
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 第1课时 正比例函数的概念 学习目标：1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
重点：正比例函数的概念及其简单应用； 难点：会求正比例函数的解析式. 自主学习 一、知识链接 1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m（元）与销售量n（千克）成 比例，其比例系数为 . 2.举例说明什么是函数及自变量. 二、新知预习 1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． 33
（2）铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm）的变化而变化． （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． （5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式. 2.自主归纳： 一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 三、自学自测 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
x2(1)y3x;(2)y2x1;(3)y;(4)y;(5)yπ x;(6)y3x.2x 2. 回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ； (2)当n 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1
课堂探究 一、要点探究 探究点1：正比例函数的概念 问题1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？ 典例精析 例1： 已知函数 y=(m-1)x 方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为1；（2）比例系数为常数，且不等于0. 探究点2：求正比例函数的解析式 例2 若正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值. 方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数k；（4）写：写出解析式. 探究点3：正比例函数的简单应用 问题2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ m2教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-12） 3.探究点2知讲授 （见幻灯13-14） 4.探究点3知讲授 （见幻灯15-20） 是正比例函数，求m的值. 新片新片 2
教学备注 配套PPT讲授 5.课堂小结 6.当堂检测 （见幻灯片21-25） 例3：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式. 针对训练 |m|-11.(1)若y=(m-2)x是正比例函数，则m=；
2
(2)若y=(m-1)x+m-1是正比例函数，则m= .
-1. 则当 2.已知y与x成正比例，当x等于3时，y 等于x=6时，y的值为.
二、课堂小结 定义 求解析式 要点提示 自变量x的指数是1,且比例系数k≠0；函数是正比例函数→其解析式可化为y=kx（k是常数，k≠0）的形式. 正比例函数 形如y=kx（k是常数，只需一个已k≠0）的函数，叫做知条件求出正比例函数，其中k比例系数k叫做比例系数． 即可 当堂检测 1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A.圆的面积S与它的半径r
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a
D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t 2. 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”. （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
2
3
（4）若y=(2+k2
)x，则y是x的正比例函数（ ）
3.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1
，是y关于x的正比例函数，则k=____. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____. （4）若y(m2)xm23是关于x的正比例函数，m=_____.
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间.
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教学备注 配套PPT讲授 6.当堂检测 （见幻灯片21-25）
