湖北省十堰市2019年中考数学试卷
一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A . B .
C . D .
2. 如图，直线 ，直线 ，若 ，则 （ ）
A . B . C . D .
3. 如图是一个 形状的物体，则它的俯视图是（ ）
A . B . C . D .
4. 下列计算正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相平分
6. 一次数学测试，某小组 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员得分
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
■■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A . B . C . D .
7. 十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有 米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 米，就能提前 天完成任务.设原计划每天铺设钢轨 米，则根据题意所列的方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
8. 如图，四边形
则
内接于⊙ ， 交 的延长线于点 ，若 平分 ， ，
（ ）
A . B . C . D .
9. 一列数按某规律排列如下：
A . B . C . D .
…，若第 个数为 ，则 ，反比例函数
上，则
（ ）
（ ）
交于点
10. 如图，平面直角坐标系中，
，连接
的图象分别与线段
.若点 关于 的对称点恰好在
A . B . C . D .
二、填空题11. 分解因式： 12. 如图，已知菱形
________. 的对角线
交于点 为 的中点，若 ，则菱形的周长为________.
13. 我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测
试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
若该校有学生 人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有________人. ，定义运算“◎”如下： ◎
.若
◎
，则
________.
14. 对于实数
15. 如图， 为半圆的直径，且 的面积为________.
，将半圆绕点 顺时针旋转 ，点 旋转到点 的位置，则图中阴影部分
16. 如图，正方形 时， ________.
和 ， ，连接 .若 绕点 旋转，当 最大
三、计算题17. 计算：
18. 先化简，再求值：
19. 如图，拦水坝的横断面为梯形
.
，其中
，坝高
.
，坡角
，
，求
的长.
20. 第一盒中有 个白球、 个黄球，第二盒中有 个白球、 个黄球，这些球除颜色外无其他差别.（1） 若从第一盒中随机取出 个球，则取出的球是白球的概率是.
（2） 若分别从每个盒中随机取出 个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好 个白球、 个黄球的概
率.
21. 已知于 的元二次方程 有两个不相等的实数根 .（1） 求 的取值范围；
（2） 若 x12+x22-x1x2≤30 ，且 为整数，求 的值.22. 如图， 中， ，以 为直径的⊙ 交 于点 ，点 为 延长线上一点，且
.
是⊙ 的切线；（2） 若 ，求⊙ 的半径.
23. 某超市拟于中秋节前 天里销售某品牌月饼，其进价为 元/kg .设第x天的销售价格为 y（元/kg ），销售量为m（kg） .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当 时， ；当 时， 与 满足一次函数关系，且当 时， ； 时， .② 与 的关系为 .
（1） 当 时， 与 的关系式为；
（2） 为多少时，当天的销售利润 （元）最大？最大利润为多少？
（3） 若超市希望第 天到第 天的日销售利润 （元）随 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨 元/ ，求 的最小值.
24. 如图1， 中， 为 内一点，将 绕点 按逆时针方向旋转角 得到 ，点 的对应点分别为点 ，且 三点在同一直线上.
（1） 求证：
（1） 填空： （2） 如图2，若 并证明你的结论；
（3） 若
（用含 的代数式表示）；
，请补全图形，再过点 作 ，且点 满足
经过点
和
于点 ，然后探究线段 ，直接写出点 到
的距离.
之间的数量关系，
25. 已知抛物线 ，与 轴交于另一点 ，顶点为 .
（1） 求抛物线的解析式，并写出 点的坐标；（2） 如图，点 ？若能，求出
分别在线段 上（ 点不与 重合），且 ，则 能否为等腰三角形
的长；若不能，请说明理由；
，试确定满足条件的点 的个数.
（3） 若点 在抛物线上，且
参
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
