2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末练习 卷(Ⅱ)(含详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

· · · · · · ○· · · · · · 学号○ · · · · · · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕

封封○ · · · · · · · · · · 耽误上学时间，于是加快马加鞭提高车速，在下图中给出的示意图中(s为距离，t为时间)符合以上· 情况的是( ) · · · A．· · · · · · · · · · ○ · · · · · · 年级 B．

密· · · · · · 密 姓名 C． D．

2、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个，搅拌均匀后，随

机抽取一个小球，是红球的概率为（ ）

○· · · · · · ○· · A．2

5· · · · 235 A．bbb

3B．

51C．

5D．

3 103、下列运算正确的是（ ）

B．aa3a3

C．y8y2y4

D．2x8x3

3外· · · · · 内 · · · · · 4、下列计算正确的是（ ） A．a2aa3

B．a2a4a6

C．a3a5

2D．(2a)22a2

5、下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．射击运动员射击一次，命中靶心

B．经过红绿灯路口，遇到绿灯

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．从只装有8个白球的袋子中摸出红球 6、下列计算正确的是（ ） A．a3·a2=a

B．a3·a2=a5

C．a3·a2=a6

D．a3·a2=a9

7、下列语句中叙述正确的有（ ） ①画直线AB3cm；

②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离； ③等角的余角相等；

④射线AB与射线BA是同一条射线． A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8、任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为( )

A．0

B．1

C．m

D．m2

9、下列四个图案中是轴对称图形的是（ ）

A． B．

· · · · · · · · · · · · 线线 · · · · · · · · · · · · C． D．

10、自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图是（ ）

○· · · · · · ○ · · · · A．有症状早就医 B．打喷捂口鼻

学号· · · · · · · · 封封 · C．· · · · · 防控疫情我们在一起 D．勤洗手勤通风

○年级第Ⅱ卷（非选择题 70分）

○密 · · · · · · · 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） · （结果用度表示） · 1、一个角的度数是42°36′，则它的余角的度数为_____°．

· · 2、小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（0，﹣1）表示，右· 上角方子的位置用（1，0）表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他

· · · · · 密 姓名· · · · · · · 放的位置可以表示为____．

○ ○ · · · · · · · · 3、一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示· · · · 时间，y表示水位高度．

t/h 0 1 2 3 4 5 外· · · · · 内 · · · · · y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m． 4、计算：2a25a______．

5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元． （1）写出年产值y（万元）与年数x之间的关系式．

（2）用表格表示当x从0变化到6（每次增加1）y的对应值． （3）求5年后的年产值．

2、长方形的一边长是16，其邻边长为x，周长是y，面积为S． （1）写出x和y之间的关系式; （2）写出x和S之间的关系式;

（3）当S160时，x等于多少?y等于多少? （4）当x增加2时，y增加多少?S增加多少?

3、在边长为10厘米的等边三角形△ABC中，如果点M，N都以3厘米/秒的速度匀速同时出发． （1）若点M在线段AC上由A向C运动，点N在线段BC上由C向B运动．

①如图①，当BD＝6，且点M，N在线段上移动了2s，此时△AMD和△BND是否全等，请说明理由．

· · · · · · · · · · · · ②求两点从开始运动经过几秒后，△CMN是直角三角形．

（2）若点M在线段AC上由A向点C方向运动，点N在线段CB上由C向点B方向运动，运动的过程

线· · · · · · ○○ 线 · · · · · · · · · · 中，连接直线AN，BM，交点为E，探究所成夹角∠BEN的变化情况，结合计算加以说明．

· · · · · ·

学号· · · · · · · · 封封 4、计算：

· 432· （1）5x6xx3xxx；

· · · · （2）x2yx3yxx4y9xy．

○年级 · · · · · · ○密 5、国庆期间，某电影院上映了《长津湖》《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影．甲、乙两同· · · · · · 学从中选取一部电影观看．

（1）甲同学选取电影《长津湖》观看的概率是________； （2）求甲、乙两同学选取同一部电影的概率．

密 姓名· · · · · · · · · · · · -参-

一、单选题 1、D 【分析】

根据题意和一次函数的性质求解即可． 【详解】

○ ○内 · · · · · · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · 根据题意得，符合以上情况的图象是

故答案为：D． 【点睛】

本题考查了一次函数的行程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键． 2、A 【分析】

用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率． 【详解】

解：∵共有5个球，其中红球有2个， ∴P（摸到红球）＝， 故选A． 【点睛】

此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．掌握概率的意义是解题关键． 3、D 【分析】

根据整式的运算法则逐项检验即可． 【详解】

解：A、b2与b3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

25· · · · · · · · · · · · B、aa3a4，原计算错误，故该选项不符合题意；

线· · · · · · 线 826· C、yyy，原计算错误，故该选项不符合题意；

· · · 3· D、2x8x，正确，故该选项符合题意；

3○· · · · · · ○学号封○年级 · 故选：D． · 【点睛】 · · 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运· · · · · · · · · · · · · · 算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键． 4、B 【分析】

· · · · · · 封根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方逐项判断即可得． 【详解】

解：A、a2与a不是同类项，不可合并，此项错误； B、a2a4a6，此项正确；

○ · · · · · · 3· C、a2a6，此项错误；

密密○内 姓名 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · D、(2a)24a2，此项错误； 故选：B． 【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 5、D 【分析】

根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．

○外 · · · · · · · · · · · 【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意； B、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件；故B不符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意； D、从只装有8个白球的袋子中摸出红球，是不可能事件，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提． 6、B 【分析】

根据同底数幂乘法的计算法则求解判断即可． 【详解】

解：A、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意； B、a3·a2=a5，计算正确，符合题意； C、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意； D、a3·a2=a5，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键． 7、B 【分析】

根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方

· · · · · · · · · · · · 法判断④． 【详解】

解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；

因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确； ③正确；

因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．

线· · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名 · · · · · · 封封○○内密○ 线 · · · · · · · · · · 故选：B． · · 【点睛】 ，余· 本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离）

· 角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键． · · 8、C · · 【分析】 · 根据程序图列出算式，再计算即可求解． · · 【详解】 · · 解：根据题意得：(m2m)m1m11m． · 故选：C

· · 【点睛】 · · 本题主要考查了整式的混合运算，理解程序图列出算式是解题的关键． · · 9、D · 【分析】 · · 根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴· · · · · · · · ○○密 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】

外 · · · · · 解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故答案为：D． 【点睛】

本题考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10、C 【分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行解答即可． 【详解】

解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、是轴对称图形，故C符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选C. 【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 二、填空题

· · · · · · · · · · · · 1、47.4 【分析】

根据余角的定义即可得到结论． 【详解】

解：这个角的余角=90°-42°36′=47°24′=47.4°， 故答案为：47.4．

线· · · · · · ○· · · · · · 学号年级姓名 · · · · · · 封封○密○ 线 · · · · · · · · · · 【点睛】 · · 本题考查了余角和补角，熟记余角的定义及度分秒的换算是解题的关键． (0,0) · 2、

· · 【分析】 · · 根据题意确定坐标原点的位置，根据轴对称图形的性质，确定圆子的位置，再求出坐标即可． · 【详解】 · ○ · · · · · · ，右上角方子的坐标为（1，0） · 解：根据题意可得：棋盘中心方子的坐标为（0，﹣1）

· · 则坐标原点为最右侧中间圆子的位置，如图建立坐标系： · · 放入第4枚圆子，使得图形为轴对称图形，则圆子的位置应该在中间一排方子的上方，如下图： · · · · · · 密 · · · · · ·

○ ○内 · · · · · · · · · · · · · · · · · 点的位置坐标为(0,0) 故答案为(0,0) 【点睛】

外 · · · · · 此题考查了图形与坐标，轴对称图形的性质，解题的关键是根据题意确定原点的位置并且确定轴对称图形时，圆子的位置． 3、5.1 【分析】

由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度． 【详解】

由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m， 所以2h水库的水位上涨0.32=0.6m， 4.50.6=5.1m．

故答案为：5.1． 【点睛】

此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系． 4、10a3 【分析】

根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】

解：2a25a10a2a=10a3， 故答案为：10a3． 【点睛】

本题考查整式的乘法、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键． 5、20 【分析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．

· · · · · · · · · · · · 【详解】

解：∵AD是BC上的中线，

12线· · · · · · 线 · · · ∴S△ABD=S△ACD=· · · S△ABC，

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

1○· · · · · · 学号年级姓名 · · · · · · 封封○内○密○ · ∴S△ABE=S△BED=2S△ABD， · · · · ∵△ABC的面积是80， 1∴S△ABE=S△ABC， · 41∴S△ABE=×80=20．

4· · · · 故答案为：20． · · 【点睛】 · 本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题· 的关键． · · 三、解答题 · · 1、（1）y=15+2x；（2）见解析；（3）25 · 【分析】 · · （1）根据题意，k=2，b=15，根据一次函数解析式的形式写出即可得到答案； · · （2）分别求出当x=0、1、2、3、4、5、6时的y的值，再填入表格即可得到答案； · （3）把x=5代入函数解析式，再计算求出y的值即可得到答案． · · 【详解】 · · 解：（1）根据某校办工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元可得， · · k=2，b=15， · · · · · ○○外密 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ∴关系式为：y=2x+15；

（2）根据产值y与年数x之间的关系式y=2x+15，可列的如下图：

（3）当x=5时，y=2×5+15=25， ∴5年后的年产值是25万元． 【点睛】

主要考查一次函数的意义和已知自变量求函数值，能根据题目的意思列出一次函数解析式是解题的关键，考查的内容比较简单．

2、（1）y2x32；（2）S16x；（3）x10，y52；（4）当x增加2时，y增加4，S增加32 【分析】

（1）根据长方形周长公式进行求解即可； （2）根据长方形面积公式进行求解即可；

（3）根据（2）求得的结果把S160代入先求出x的值，即可求值y的值；

（4）把x2代入（1）（2）中求得的y以及S关于x的表达式中求出变化后的周长y1和面积S1，由此求解即可． 【详解】

解：（1）由长方形的周长公式，得y2x162x32． （2）由长方形的面积公式，得S16x． （3）∵S16x，S160时， ∴xS10， 16· · · · · · · · · · · · ∴y2x3252．

线· · · · · · ○· · · · · · ○学号 线 · （4）当x增加2时，y12x2322x36，S116x216x32， · · · · ∴y增加4，S增加32． · 【点睛】 · · 本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，解一元一次方程，解题的关键在于能够根· · · yy4，S1S32 · ∵1据题意列出关于周长和面积的代数式．

2010或99 （1）①证明见解析；②经过 3、

封· · · · · · 封秒后，△CMN是直角三角形；（2）∠BEN＝60°，证明见解析

· · 【分析】

· · （1）①根据题意得出AM＝BD，AD＝BN，根据等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，利用SAS· · ○年级定理证明△AMD≌△BDN；

○密○内 · · · · · · · · · · ②分∠CNM＝90°、∠CMN＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；

（2）证明△ABM≌△CAN，根据全等三角形的性质得到∠ABM＝∠CAN，根据三角形的外角性质计算，

· 得到答案． · 【详解】 · （1）①∵△ABC为等边三角形， · · ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°， · · 当点M，N在线段上移动了2s时，AM＝6厘米，CN＝6厘米， · ∴BN＝BC﹣CN＝4厘米， · · ∵AB＝10厘米，BD＝6厘米， · · ∴AD＝4厘米， · · ∴AM＝BD，AD＝BN， · · · · · ○外密 · · · · · · · · · · · · · · · · · 姓名在△AMD和△BDN中，

AMBDAB， ADBN∴△AMD≌△BDN（SAS）；

②设经过t秒后，△CMN是直角三角形， 由题意得：CM＝（10﹣3t）厘米，CN＝3t厘米， 当∠CNM＝90°时， ∵∠C＝60°， ∴∠CMN＝30°，

∴CM＝2CN，即10﹣3t＝2×3t， 解得：t＝

10， 9当∠CMN＝90°时，CN＝2CM，即2（10﹣3t）＝3t， 解得：t＝

20， 92010或99综上所述：经过秒后，△CMN是直角三角形；

（2）如图所示，由题意得：AM＝CN， 在△ABM和△CAN中，

AMCNBAMACN， ABCA∴△ABM≌△CAN（SAS）， ∴∠ABM＝∠CAN，

· · · · · · · · · · · · ∴∠BEN＝∠ABE+∠BAE＝∠CAN+∠BAE＝60°．

线· · · · · · 线 · · · · · ·

○· · · · · · ○学号封○○内密年级姓名 · · · · · · · 【点睛】

本题考查了全等三角形的判断以及列一元一次方程动点相关问题，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；一元一次方程与几何图形的相结合的题，多数会涉及到动点的问题，需要对动点的位置

封· · · · · · · 进行讨论，讨论时要注意讨论全面，做到不重不漏，通常会按照从左到右或从上到下的方位进行考· 虑． · · 4、（1）9x28x3 · · · · 【分析】 · · （1）先算除法和乘法，再合并同类项即可； · （2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项 · · （1） · · 解：原式5x36x23x23x39x28x3； · · （2） · · · · · · ○ · · · · · · （2）4xy6y2

○密 · · · · · · · · · · · · 解：原式(x22xy3xy6y2)(x24xy)9xy

x2xy6y2x24xy9xy

外 4xy6y2．

· · · · · · · · · · 【点睛】

本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 5、（1）（2） 【分析】

（1）根据简单概率公式即可求解；

（2）根据题意画出树状图，故可根据概率公式求解． 【详解】

（1）依题意可得甲同学选取电影《长津湖》观看的概率是

13131313故答案为：；

（2）依题意可做树状图如下：

31故甲、乙两同学选取同一部电影的概率为．

93【点睛】

此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图．