安徽省合肥六校联盟2020_2021学年高二数学下学期期末联考试题文

某某省某某六校联盟2020-2021学年高二数学下学期期末联考试题 文

〔 时间：120分钟 总分为：150分〕

一、选择题：此题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1.计算：11i1i〔 〕 221 2 C.

A. 0 B.

i

D. 1

2x2.全集UR，集合Ax|2x2，By|y31，如此A(CUB)〔 〕

A.1,2 3.“2kB.(2,1]

C.1,2

D.[2,1)

4，kZ〞是“tan1〞的〔 〕

4．在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫〔“榫〞，即指木制构件利用凹凸方式相连接的局部〕的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里．如上图是一个楔子的三视图，如此这个楔子的体积是〔 〕 A．6 B．8 C．12D．16 5．执行如下列图的程序框图，如此输出S的值为〔 〕

A．

94411265B．C．D． 1153133096.假如单位向量a，b满足a2ba，如此a与b的夹角为〔 〕



A.

 6B.

 3C.

 2D.

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word

7. 假如函数f(x)sin(x3)是偶函数，其中(0,2) ，如此函数g(x)sin(2x)的图象〔 〕

个单位得到 6A．关于点(3,0) 对称 B．可由函数ysin2x的图象向左平移

C．关于直线x5对称 D．可由函数ysin2x的图象向左平移个单位得到 12121

8．等差数列{an}中，假如a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，如此a9－a11的值是( )

3

A．14 B．15 C．16 D．17 9.x0,y0，且

142，如此xy的最小值是〔 〕 xy9 2 D. 9

A. 2 B. 4 C.

10．函数fxlnx21x3的大致图象是 ( )

A. B. C. D.

bx2y2x与双曲线221〔a0，b0〕的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦11.直线y2aab点，假如ABBF，如此该双曲线的离心率为〔 〕

A.

3 B.

10 3C.

2 D. 2

ex,x022[f(x)]3f(x)20实根的个数为〔 〕 12. 函数f(x)3，如此方程24x6x1,x0A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2 / 11

word

二、填空题：此题共4小题，每一小题5分，共20分.

x2y0,13．实数x，y满足xy20,如此zxy的最大值是______.

y0,14.如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程

为x2y20，如此f(2)f'(2)__________．

a＝0.50.6,b＝0.60.5,c＝20.5的大小关系为__________．

P为底面ABCD的中心，E为线段A1D1上的动点〔不包括两个端16．在正方体ABCDA1BC11D1中，

点〕，Q为线段AE的中点现有以下结论：

①PE与QC是异面直线；②过A，P，E三点的正方体的截面是等腰梯形； ③平面APE平面BDD1B1；④PE//平面CDD1C1．其中正确结论是__________．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17〔此题总分为12分〕.数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn2an ．

〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式； 〔Ⅱ〕 记bnann，求数列{bn}的前n项和Tn .

18. 〔此题总分为12分〕某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上村庄〞，系建档立卡贫困村．该省组建了精准扶贫组进展定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力开展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康．村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y(单位：万元〕的数据如下表：

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word 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号x 1 2 3 4 5 年收入y 〔1〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：

〔2〕利用〔1〕中的回归方程，预测2021年该村民养殖黑猪的年收入．

ˆ附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b(xx)yyiii1n(xx)ii1nˆybx ,a2

19.〔此题总分为12分〕请在①b19，②c2，③2sinA5sinC这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.

问题：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且bcosAcosCasinBsinC1b 2，，计算△ABC的面积.

〔注：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.〕

4 / 11

word

20．〔此题总分为12分〕在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A160，1B1BA是菱形，AB4，ABBB1C13，BCAB，点M、N分别是A1B、AC1的中点，且MNAB1.

〔1〕求证：平面BCC1B1平面A1B1BA； 〔2〕求四棱锥ABCC1B1的体积.

x2y23121．〔本小题总分为12分〕椭圆C:221(ab0)的离心率为，且点3,在椭圆C上．

ab22〔1〕求C的方程；

〔2〕记椭圆C的下顶点为P，过点Q(4,1)的直线l〔不经过P点〕与C交于A，B两点．证明直线PA与

直线PB的斜率之和是为定值

1． 2

22.〔此题总分为12分〕 函数fx〔1〕求函数gxaxlnxaR，gxx3x23. x图象在点1,g1处切线的方程；

5 / 11

word 〔2〕假如对任意的s，t,2，有fsgt成立，某某数a的取值X围.

21

某某六校联盟2020-2021学年第二学期高二年级期末联考

数学试卷〔文〕答案

一、选择题：此题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

二、填空题：此题共4小题，每一小题5分，共20分.

13．6 14.

515. cba 16． ②③ 2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、〔此题总分为10分〕

(Ⅰ)当n1时， 2S12a1 ，2a12a1，∴a12； 3

当n2时，2Sn2an ，

2Sn12an1

两式相减得2anan1an(n2) ，

即3anan1(n2)，又an10

an1(n2) ， an13

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word ∴数列{an}是以

21为首项，为公比的等比数列．

33

∴an21n11()2()n . 33313n

(Ⅱ)由〔Ⅰ〕知bn2()n ，

∴Tn2()2()33331111()n(1233n)

11n1()33(n1)n 212131nn2n1()

3218.〔此题总分为12分〕 〔1〕由所给数据计算得

x1123453 51y（5.66.57.48.29.1）7.36

5xxii1724101410

xxyy135.67.36236.57.36539.17.368.7，

iii17ˆb(xx)yyiii17(xx)ii1728.70.87 10ˆybx7.360.8734.75 aˆ0.87x4.75 y7 / 11

word ˆ0.8764.759.97， 〔2〕将2021年的年份代号x6代入〔1〕中的回归方程，得y故预测2021年该村民养殖黑猪的年收入是9.97万元．

19.〔此题总分为12分〕

〔1〕假如选①b19，②c2，

b2a2c22accosB,a22a150,

即a5或a3(舍），

所以∴ABC的面积S11353 . acsinB522222〔2〕假如选②c2，③2sinA5sinC 由2sinA5sinC,得2a5c

又c2,a5

所以∴ABC的面积S11353. acsinB522222〔3〕假如选①b19，③2sinA5sinC 由2sinA5sinC,得2a5c，

b2a2c22accosB,c24,

即c2， a5c5 2所以∴ABC的面积S11353. acsinB5222228 / 11

word

20．〔1〕连接AC1，由ACC1A1是平行四边形与N是AC1的中点， 得N也是AC1B的中点，所以MN//BC， 1的中点，因为点M是A因为MNAB1，所以BCAB1， 又BCAB，ABAB1A，所以BC⊥平面A1B1BA，

又BC平面BCC1B1，所以平面BCC1B1平面A1B1BA； 〔2〕过A作AOB1B交B1B于点O， 因为平面BCC1B1平面A11B1BA，平面BCC1B所以AO平面BCC1B1，

由A160，得△ABB1为三角形，如此AO23， 1B1BA是菱形与ABB由BC⊥平面A1为矩形， 1B1BA，得BCB1B，从而侧面BCC1B平面A1B1BAB1B，

11VOABCBB233483. 所以ABCC1B113321．〔本小题总分为12分〕解：〔1〕设椭圆的焦距为2c，由题意得：

c32a2a1x232221b1 故椭圆C的方程为y1．

4a242b2c3abc〔2〕证明：由题意知P(0,1)，直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为yk(x4)1， 设A，B两点的坐标为Ax1,y1,Bx2,y2，

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word yk(x4)122联立x24k1x8k(4k1)x32k(2k1)0 2y14由x1,x2是上方程的两根得：

x1x28k(4k1)32k(2k1),xx 12224k14k1又kPAkPBy11y21kx142kx242 x1x2x1x22kx1x22(2k1)x1x2

x1x22(2k1)x1x216k2(2k1)(4k1)4k112k2k2k

x1x232k(2k1)22故直线PA与直线PB的斜率之和为定值，且定值为

1 . 2222. 〔本小题总分为12分〕〔1〕由题意，g(x)3x2x，如此g(1)1，而g(1)3， ∴函数gx的图象在点1,g1处切线的方程为yx4. 〔2〕由〔1〕，g(x)x(3x2)，

∴在(,0)上g(x)0，g(x)单调递增；在(0,)上g(x)0，g(x)单调递减；在(,)上g(x)0，

2323g(x)单调递增；

∵对任意的s，t,2有fsgt成立，而t,2时，g()，g(2)1，

282211125∴对任意的s,2上有fsgtmax1恒成立，只需对任意x,2，有axx2lnx恒成立.

22∵h(x)xxlnx，如此h(x)12xlnxx，有h(1)0，而h(x)32lnx，

21110 / 11

word 11∴x,2，h(x)0，即h(x)单调递减，故[,1)上h(x)0，h(x)单调递增；(1,2]上h(x)0，

22h(x)单调递减； ∴h(x)h(1)1，即a1

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