第一章 整式的乘除 单元测试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=2a4 B．2a2×a3=2a6 C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6 2．下列多项式，可以用乘法公式计算的个数有（ ） ①（a﹣b）（b﹣a） ②（2m2n+3mn2）（2m2n﹣3mn2） ③（x﹣y）（﹣x﹣y） ④（﹣a+bx）（a﹣bx）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（ ） A．22 B．﹣22 C．±22 D．0
4．如果20n÷a=22n，那么a等于（ ） A．10n B．5n C．4n D．2n
5．在下列括号中应填入a4的是（ ） A．a12=（，）2 B．a12=（，）3 C．a12=（，）4 D．a12=（，）6 6．计算：[2（3x2）2﹣48x3+6x]÷（﹣6x）等于（ ）
A．3x3﹣8x2 B．﹣3x3+8x2 C．﹣3x3+8x2﹣1 D．﹣3x3﹣8x2﹣1
7．已知x=，y=1，则代数式（x2﹣y2）2﹣（x2+y2）2的值为（ ） A．﹣4 B．4
C．﹣
D．
8．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（ ）A．6cm2 B．5cm2 C．8cm2 D．7cm2
9．若要得到（a﹣b）2，则在a2+3ab+b2应加上（ ） A．﹣ab B．﹣3ab C．﹣5ab D．﹣7ab
10．若二项式x2+4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（ A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 11．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（ ）A．3
B．5
C．6
D．2
12．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（ ） A．
B．
C．
D．不能确定
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．10﹣2×105= ；（﹣2a）3= ． 14．下列计算正确的有 （填写序号） ①a5+a5=2a10； ②（s3）3=s6；
③（﹣3）2•（﹣3）4=（﹣3）6=﹣36； ④x3+y3=（x+y）3；
⑤[（m﹣n）3]4﹣[（m﹣n）2]6=0． 15．a2m•a3m÷A=a3m+1，则A= ．
）
16． = ；4101×0.2599= ．
三、解答题（共7小题，共72分） 17．(6分)5x2﹣（x﹣2）（3x+1）﹣2（x+1）（x﹣5）
18．(6分)先化简，再求值：x﹣2（1﹣x）﹣x（2﹣），其中x=2． 19．(24分)计算或化简： （1）（﹣3）0+（+0.2）2009×（+5）2010 （2）2（x+4）（x﹣4） （3）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）
（4）先化简，再求值（m﹣2n）（m+2n）﹣（﹣m+n）2，其中m=，n=﹣1．
20．(6分)化简求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]（2a﹣b）（b+2a）（b2+4a2）（其中a=﹣1，b=2） 21．(12分)如图，分别求各个图形的体积．
22．(8分)公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他们在交谈．老人说：“我俩的年龄的平方差是195…”，不等老人说完，青年人就说：“真巧，我俩年龄的平方差也是195”．这时，一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我俩年龄的平方差也是195”．现在请你想一想，这三对人的年龄各是多少岁？如果你有兴趣，不妨把第四对人的年龄也找出来． 23．(10分)观察下列各式 （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1 …
（1）分解因式：x5﹣1= ； （2）根据规律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）= （其中n为正整数）； （3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）； （4）计算：（﹣2）1999+（﹣2）1998+（﹣2）1997+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1．
参与试题解析
一、选择题（共12小题） 1．
【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误； B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误； C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误； D、（a2）3=a6，正确． 故选：D． 2．
【解答】解：①（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2； ②（2m2n+3mn2）（2m2n﹣3mn2）=4m4n2﹣9m2n4； ③（x﹣y）（﹣x﹣y）=y2﹣x2； ④（﹣a+bx）（a﹣bx）=﹣（a﹣bx）2=﹣a2+2abx+b2x2， 则可以利用乘法公式的个数有4个． 故选：D． 3．
【解答】解：∵（x±11）2=x2±22x+121， ∴在x2+ax+121中，a=±22． 故选：C． 4．
【解答】解：a=20n÷22n， =（4n×5n）÷4n， =5n．
故选：B． 5．
【解答】解：A、a12=（a6）2； B、a12=（a4）3； C、a12=（a3）4； D、a12=（a2）6． 故选：B．
6．
【解答】解：[2（3x2）2﹣48x3+6x]÷（﹣6x） =[18x4﹣48x3+6x]÷（﹣6x） =﹣3x3+8x2﹣1． 故选：C． 7．
【解答】解：（x2﹣y2）2﹣（x2+y2）2， =（x2﹣y2+x2+y2）（x2﹣y2﹣x2﹣y2），
=2x2•（﹣2y2）， =﹣4（xy）2，
当x=，y=1时，原式=﹣4（×）2=﹣4． 故选：A． 8．
【解答】解：根据题意得：（1+2）2﹣12=9﹣1=8，即新正方形的面积增加了8cm2， 故选：C．
9．
【解答】解：由公式得，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2， 和a2+3ab+b2比较可得，应加上﹣5ab． 故选：C． 10．
【解答】解：可添加±4x，﹣4，﹣x2或故选：D． 11．
【解答】解：∵（a2b2）（a+b）（1+
+
）=a3b2+ab2+a3+a2b+a2b3+b3． 等5个．
∴根据结果可知，它的次数是5． 故选：B． 12．
【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc， =（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），
= [（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]， = [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]， ∵a﹣b=2，a﹣c=， ∴b﹣c=﹣， ∴原式=（4++）=
．
故选：A．
二、填空题（共4小题） 13．
【解答】解：10﹣2×105=10﹣2+5=103；
（﹣2a）3=﹣8a3．
故答案为：103、﹣8a3． 14．
【解答】解：∵a5+a5=2a5，∴①错误； ∵（a3）3=a9，∴②错误；
∵（﹣3）2×（﹣3）4=（﹣3）6≠﹣36，∴③错误； ∵（x+y）3=x3+3x2y+3xy2+y3，∴④错误；
∵[（m﹣n）3]4﹣[（m﹣n）2]6=（m﹣n）12﹣（m﹣n）12=0，∴⑤正确； 即正确的有⑤， 故答案为：⑤． 15．
++﹣
【解答】解：由题意得，A=a2m•a3m÷a3m1=a5m÷a3m1=a2m1． 故答案为：a2m﹣1． 16． 【解答】解：
=+1=
；
4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．
三、解答题（共7小题） 17．
【解答】解：原式=5x2﹣（3x2﹣5x﹣2）﹣2（x2﹣4x﹣5）， =5x2﹣3x2+5x+2﹣2x2+8x+10， =13x+12． 18．
【解答】解：原式=x﹣2+3x﹣x+x2=x2+x﹣2， 当x=2时，原式=+ 19．
【解答】解：（1）原式=1+（+0.2）2009×（+5）2009×（+5） =1+（0.2×5）2009×5 =1+5 =6；
（2）原式=2（x2﹣16） =2x2﹣32；
（3）原式=x2+4x+4﹣x2+1 =4x+5；
（4）原式=4m2﹣n2﹣m2﹣n2+2mn =3m2﹣2n2+2mn， ∵m=，n=﹣1，
﹣2=
．
∴原式=3m2﹣2n2+2mn
=3×（）2﹣2×（﹣1）2+2××（﹣1） =﹣2﹣1 =﹣． 20．
【解答】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]（2a﹣b）（b+2a）（b2+4a2）， =2ab（4a2﹣b2）（4a2+b2）， =2ab（16a4﹣
b4），
当a=﹣1，b=2时，
原式=2×（﹣1）×2×[16×（﹣1）2﹣ 21．
【解答】解：如图1，根据题意得：2x•x•（3x﹣4）=6x3﹣8x2；
如图2，根据题意得：x•2x•（3x+7）+3x•x•（3x+7）=6x3+14x2+9x3+21x2=15x3+35x2． 22．
【解答】解：设两人的年龄是x，y， 则x2﹣y2=195 即（x+y）（x﹣y）=195
把195分解因数可知：1×195=195 那么
×24]=﹣60．
解得x=98，y=97，
∴两位老人年龄97岁，98岁； ∵5×39=195 ∴
解得x=22，y=17，
∴两位青年人的年龄是22岁，17岁； ∵65×3=195 ∴
解得，x=34，y=31
∴中年夫妇的年龄是31岁，34岁； ∵15×13=195 ∴
解得x=14，y=1
∴第四对人的年龄是1岁和14岁． 23．
【解答】解：（1）分解因式：x5﹣1=（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）=xn﹣1；
（3）（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）=351﹣1．
（4）∵（﹣2﹣1）[（﹣2）1999+（﹣2）1998+（﹣2）1997+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1]， =（﹣2）2000﹣1， =22000﹣1，
∴（﹣2）1999+（﹣2）1998+（﹣2）1997+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1=
．
