基于改进ＲＳＡ算法加密的数字签名 李丽，谭昕 （沈阳职业技术学院汽车分院，辽宁沈阳１ １００１５） 摘 要 为了鉴定公文收发双方的身份，必须采用数字签名技术。文章首先对数字签名技术和ＲＳＡ算法进行了分析， 针对ＲＳＡ运算效率的缺陷，将传统双素数变为四素数。然后对数字签名进行了设计。优化后的算法在运算速度上有一 定优势并且有较高的可能性。 关键词加密；ＲＳＡ密码算法；数字签名；消息摘要 中图分类号：ＴＰ３９３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—７５９７（２Ｏ１４）１ ５－００３８－０１ 进入２１世纪，各行各业以及部门对于网络资源和网 络环境有很大的需求，很多重大问题都在网络上传播，比如一 些涉及到国家和社会公共安全的问题，作为确保信息安全的重 要措施，数字签名技术现在收到了越来越多的青睐和普及应用。 数字签名的原理是把数据添加到消息上，或者是变换消息密码。 早期曾有专家提出当私钥ｄ小于模数Ｎ１／４时，ＲＳＡ密码系统是 不安全的。当前ＲＳＡ密码系统的参数是在０２４比特到０４８比特 之间，模数巨大，这样运行速度就会很大程度影响。如何解决 这一问题，不同的人提出了不同的简化算法，这篇文章综合考 虑了算法的特性，最终应用四素数ＲＳＡ算法。 四素数ＲＳＡ算法的基本思路如下。 建立在传统的双素数ＲＳＡ的法则上，素数的数量取四，算 法仍然成立，算法： １）任选四个不一样的大素数，Ｐ，ｑ，，和Ｓ，算出 ｎ ｐｑｒｓ年口妒（ ）＝ 一１）（ｑ－１）（，一１）（ 一１）。 这种处理数据的方法可以让信息接收者准确的判断出消息的来 源和完整性。它是对电子形式的消息进行签名的一种方法。作 为如今最普及的非对称加密算法，ＲＳＡ具有安全性高，易于实 现的特性，即可用于数据的加密，而且可以应用与身份验证。 本文对ＲＳＡ算法和数字签名的目前状况进行了深刻分析，能够 改善ＲＳＡ存在的为，之后对数字签名进行设计。 １数字签名的基本思路 数字签名的基本原理来源于密码技术。意思就是在传输信 息的时候在信息中添加一个“签名”，信息的传送者为文件添加 密钥或者是对信息进行加密。其中包含的加密算法包括了对称 加密和非对称加密两类。对称加密中所用到的密钥的基本原理 ２）选择加密秘钥，需要满足要求的ｅ，算出私钥ｄ，需要使 ｄｅ＝－ｌｍｏｄ￣（ｎ）成立。 ３）加密解密的步骤传统的算法是相同的，仍然为： 加密算法：Ｃ：Ｅ（ｍ）＝ｍ ｍｏｄｎ 是一样的，所以双方互通信息时必须通过安全的方式来交换密 钥，如果一个人的密钥别窃取，另一个人的信息安全也就毫无 保障了。与此同时，随着用户的增多，密钥的管理也会呈平方 级数的增长趋势。但是非对称加密所使用的密钥是完全不一样 解密算法：ｍ＝Ｄ（ｃ）Ｅ Ｃ ｍｏｄｎ 从数论的方向也能验证算法是准确的，证明如下。 证明：设明文是ｍ，密文ｃ，密钥（ｄ，ｎ），公钥（ｅ，ｎ）。根 据加密解密步骤得出：Ｄ（＝ ｃ）＝－ｃｍ （ｉ，，ｚ。ａｍｎ，ｄｅ＝－ｌｍｏｄ￣ｏ（ｎ）， ｄｅ＝－ｌ＋ｋ￣ｐ（ｎ），ｋ取整数，带入上式得Ｄ（ｃ）；ｍ ｇｃｄ（ｍ，ｎ）＝１，由欧拉定理： ｍｏｄｎ，如果 ｐｑｒｓ， （ ）§ｌｍｏｄｎ，如果 的，并且不能从这一个推出下一个。为了保证持有者的身份特征， 只有密钥的持有者才知道自己密钥对中的私有密钥。专业的仲 裁中心可以管理公共密钥，随着其复杂程度的增加表现出线性 增长的趋势。 故（ｍ，ｎ）中必含Ｐ，ｑ，，，Ｓ之一，ｐｇ，ｐ，， ， 之一， ｐｑｒ，ｐｒｓ，ｑｒｓ之一，以下提供Ｐ，ｑ，ｒ， 之一的证明步骤：若 ｇｃｄ（ｍ， ）＝Ｐ，ｍ＝ｃｐ，１≤Ｃ＿＜ｑｒｓ，由欧拉定理： ⅢＰ（ ）Ｅ ｌｍｏｄｑ，ｍＰ（ ）；１ｍｏｄｒ（ ）；１ｍｏｄｓ对任意ｋ恒有 ｋ（ｑ‘ ）＝ｌｍｏｄｑｍ￣ｑ。州 ）ｏ‘ ） 一 ）三１ｍｏｄｑ就 有ｍＸ（ｑ。州 ）０ ） 。 ）兰１＋＾ｇ， ， ，，２ ＲＳＡ算法改进及其在数字签名中的用处 ２．１ ＲＳＡ密码 ＲＳＡ密码作为一种分组密码，它的形成是基于大 整数的素分子分解的问题上的。这种算法拥有较强的完善性和 可开发性，所以很适用于电子公文的狮子签名。它的工作的基 本思路如下。 得出ｍｋＶ（ ）ｉｌ＋蛔，因为ｍ＝ｃ，因此得出ｍ州 ｐ，ｇ，，，Ｓ都是素数，故 ｇｃｄ（ｐ，ｑｒｓ）＝ｌ，ｇｃｄ（ｍ，ｑｒｓ）＝１， 得 ｍ 任 意ｋ， 总 满 足ｍ ｇ’州 ＝ ，ｍ＋ｃｐｈｑ，已知 １ｍｏｄｑｒｓ， 对 一 ＝ｌｍｏ曲 ，ｍ枷‘ ｉ１＋ｈｑｒｓ， ，ｍ （ ） ｉ ｍ＋ｃｈｐｑｒｓ得出ｍ ）“ ｍｍｏｄｎ。 ２．２四素数ＲＳＡ算法在数字签名中的应用 ２．２．１杂凑函数 １）参数的生成：①随意选出两个大素数Ｐ和ｑ，算出ｎ＝ｐｑ 和欧拉函数；②任选一个和 （ ）为香菇素数的小整数ｅ，通过ｅ 算出ｄ，让其能够满足ｄｅ－＝ｌｍｏｄ￣ｏ（ｎ）的条件，这时候的公开密钥 是（ｎ，ｅ）私人密钥是（ｐ，ｑ，ｄ）；⑧选出普遍使用的散列函数ｈ。 ２）签名步骤：①签名人应首先对文件编码，然后映射成 杂凑函数又称为Ｈａｓｈ函数、报文摘要函数、散列函数等。 其目的是将任意长度的报文ｍ都压缩成指定长度的数据Ｈ（ｍ）。 Ｄ＝Ｈ（ｍ）又称为ｍ的指纹，代表了消息ｍ的身份。杂凑函数的 用途 ： １）完整性检验——利用二元对（ｍ，Ｉｔ（ｍ））的不可更改性 ＾（ ；②通过对ｃ＝Ｅ（ｍ）＝ｍｄｍｏｄｎ的计算，这是Ａ的一个就是ｃ。 ３）验证步骤：ｒｅ＝Ｄ（Ｃ）＝ｍｅｍｏｄｎ。 在ＲＳＡ的中，这种算法的原理为加密算法和解密算法 有如下联系：在上述算法中，和在功能上可以互相交换。 由以上算法分析可知，ＲＳＡ算法中大数的模幂运算比较费时， 实现。此时，ｍ的变化将导致Ｈ（ｍ）的变化。 ２）提供文件的指纹，用于数字签名。只要Ｈ（ｍ）不可替换， 就保证ｍ不可能再更改。 ３）将杂凑值作为密钥，从而压缩掉密钥的冗余度。 Ｉｌ（下转第３２页）ｌＩ
