人教版七年级下册数学《二元一次方程的解》专题
一．选择题（共24小题） 1．若方程mx+ny＝6的两个解是A．4，2 2．如果A．8
B．2，4
，
，则m，n的值为（ ） C．﹣4，﹣2
D．﹣2，﹣4
是方程x﹣3y＝﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（ ）
B．5
C．2
D．0
3．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ） A．4．已知A．﹣1 5．已知A．﹣1 6．已知A．1
是方程组
B．2
B．
C．
D．
是二元一次方程组
B．1
的解，则a﹣b的值为（ ）
C．2
的解，则a+b的值是（ ）
C．3
D．4 D．3
是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（ ）
B．2
，
C．3
D．4
7．若方程mx+ny＝6的两个解A．4，2
B．2，4
，则m，n的值为（ ） C．﹣4，﹣2
D．﹣2，﹣4
8．二元一次方程3x+2y＝17的正整数解的个数是（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．关于x，y的二元一次方程x+2y＝2019的解，说法正确的是（ ）
A．无解 B．有无数组解
C．只有一组解 10．已知A．2
D．有非负整数解1009组
是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是（ ）
B．﹣2
C．3
D．﹣3
，乙把ax﹣
11．甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解，甲正确地求出一个解为
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by＝7看成ax﹣by＝1，求得一个解为A．
B．
，则a，b的值分别为（ ） C．
D．
12．如果方程x+2y＝﹣4，2x﹣y＝7，y﹣kx+9＝0有公共解，则k的值是（ ） A．﹣3
B．3
和
C．6
D．﹣6
13．若方程mx+ny＝6有两个解A．12 14．已知A．1
与
B．﹣12
，则m+n的值为（ ） C．6
D．﹣6
是二元一次方程mx+ny＝5的两组解，则m+n的值为（ ） B．2
，
C．3
D．4
15．若方程mx+ny＝6的两个解是A．16．已知A．2 17．已知A．2
B．
，则m，n的值为（ ） C．
D．
是二元一次方程2x﹣y＝14的解，则k的值是（ ）
B．﹣2
C．3
D．﹣3
是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么a﹣3b的值是（ ）
B．0
C．﹣2
D．1
18．①3x+5是方程；②2x+5y＝9是一元一次方程；③如果a＝b，那么ac＝bc；④x＝﹣1是方程A．③④ 19．若
的解；正确的有（ ）
B．①④
C．②③
D．③
是二元一次方程2x+y＝0的一个解（a≠0），则下列结论错误的是（ ）
A．a，b异号 B．＝﹣2
C．2﹣6a﹣3b＝2
D．满足条件的数对（a，b）有无数对
20．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y﹣5﹣4a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解（x，y），则xy的值是（ ） A．﹣1
B．4
C．3
D．0
21．下列各组解是二元一次方程2x﹣y＝3的解的是（ ）
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A． B． C． D．
22．二元一次方程3x﹣2y＝4的解可以是（ ） A．
B．
C．
D．
23．下列四组数值中，是二元一次方程2x+y＝10的解的是（ ） A．
B．
C．
D．
24．下列二元一次方程中有无数个正整数解的是（ ） A．x+3y＝1000
B．x+3y＝2
C．2x+5y＝8
D．2x﹣y＝45
二．填空题（共14小题）
25．已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 ． 26．若27．如果
是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ ． 是方程6x+by＝32的解，则b＝ ．
28．已知关于x，y的二元一次方程（2m﹣1）x+（m+1）y﹣m+2＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 ． 29．已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为30．若
，则6b﹣4a+3＝ ．
是方程2x﹣3y+4＝0的解，则6a﹣9b+5＝ ．
31．关于x、y的方程2x+ay＝7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为 ． 32．已知二元一次方程2x+3y＝18的解为正整数，则满足条件的解共有 对． 33．已知二元一次方程3x+y＝0的一个解是
，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为 ．
34．已知关于x、y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+3）y＝m+6，当m取每一个不同值时，（m﹣2）x+（m+3）y＝m+6都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是 ．
35．若方程mx+ny＝6的两个解是36．若37．已知
，
，则n＝ ．
是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝1的解，则6a﹣4b+3＝ ． 和
都是方程mx﹣2y＝n的解，则3n﹣m＝ ．
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38．若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 ．
三．解答题（共7小题）
39．甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解，甲求出一组解为中的7错看成1，求得一组解为
40．小萌知道方根． 41．已知求b的值． 42．已知
、
是关于x、y的二元一次方程ax+by＝3的两组解．
，
都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣
，
和
都是二元一次方程ax+by+4＝0的解，请你帮她求出a3b的立
，试求a、b的值．
，而乙把ax﹣by＝7
（1）求a，b的值；
（2）当x＝5，y＝﹣1时，求代数式ax+by的值．
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43．已知 44．已知求b的值．
与都是方程y＝ax+b的解，求a+b的平方根．
，
都是关于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+2b﹣4，
45．把y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程y＝ax+b”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2． （1）求“雅系二元一次方程”y＝5x﹣6的“完美值”；
（2）x＝﹣3是“雅系二元一次方程”y＝x+m的“完美值”，求m的值；
（3）是否存在n，使得“雅系二元一次方程”y＝﹣x+n与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由．
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