峰值电流控制二次型Boost变换器

电 工 技 术 学 报

TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY

Vol.26 No. 5

May 2011

峰值电流控制二次型Boost变换器

杨 平 许建平 张士宇 王金平

（西南交通大学电气工程学院 成都 610031）

摘要 二次型Boost变换器因其具有宽输入电压范围特性而得到广泛关注。与传统Boost变换器相比，二次型Boost变换器含有两个LC滤波器，呈现四阶动力学特性。本文提出将二次型Boost变换器输入电感电流和输出电容电压作为反馈信号的峰值电流控制策略，简化了控制环路设计。实验结果验证了峰值电流控制二次型Boost变换器具有瞬态特性好、输出电压纹波小等优点。

关键词：二次型Boost变换器 峰值电流控制 宽输入电压范围 斜坡补偿 中图分类号：TN86；TM463

Peak Current Control Mode for Quadratic Boost Converter

Yang Ping Xu Jianping Zhang Shiyu Wang Jinping （Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China）

Abstract Wide input voltage range of quadratic Boost converter has attracted much attention recently. Compared with conventional Boost converter, quadratic Boost converter has two LC filters, thus is a four order dynamics circuit. Peak current control mode of quadratic Boost converter with input inductor current and output capacitor voltage as feedback control variable is proposed. The proposed control scheme is simple. Experimental results show that the proposed peak current control quadratic Boost converter features with fast transient response and small output voltage ripple.

Keywords：Quadratic Boost converter, peak current control mode, wide input voltage range, slope compensation

作用的影响，燃料电池的输出电压随负载电流的变化而呈现较大范围的波动，进而使后级逆变器的控制复杂[2]。利用开关DC-DC变换器改善燃料电池偏软的输出特性，可提高燃料电池的输出功率质量[3]。太阳能光伏发电系统和燃料电池系统中的开关DC-DC变换器输入电压均为宽变化范围的直流电压。因此，研究宽输入电压范围的开关DC-DC变换器具有重要意义。

开关DC-DC变换器的传输特性可通过调节开为了使传统开关DC-DC变关管的占空比来实现[4]。

换器在较宽输入电压范围内保持输出电压恒定，需要使占空比在较大范围变化，导致控制器设计复杂，系统稳定性较差。此外，为保证开关管的有效导通和关断，防止开关管直通现象，必须开关管的最大、最小占空比，进而制约传统开关DC-DC变换器实现宽输入电压范围的直流传输比。

1 引言

太阳能光伏发电系统和燃料电池系统等新能源技术的应用对开关DC-DC变换器的输入电压范围提出了越来越高的要求[1-3]。在光伏发电系统中，太阳能电池的输出功率主要受电池温度和太阳辐射强度影响，温度影响太阳能电池开路电压，而太阳辐射强度影响太阳能电池短路电流。在不同温度和太阳辐射强度下，太阳能电池最大功率点的位置是不同的。通过调节光伏发电系统中开关DC-DC变换器的占空比，可以使太阳能电池的输出功率始终维持在最大功率点附近，从而提高太阳能光伏发电系统的发电效率[1]。在燃料电池运行过程中，受极化

高校基本科研业务费专项资金（SWJTU09ZT13）。 收稿日期2010-10-11 改稿日期 2011-03-22

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文献[5]提出利用级联型开关DC-DC变换器实现宽输入电压范围，但带来开关管数量增加，增加了开关损耗以及系统成本。文献[6]提出具有宽输入电压范围的二次型开关DC-DC变换器，使用一个开关管实现占空比二次方关系的直流传输比。二次型开关DC-DC变换器在同样的占空比范围内，比传统开关DC-DC变换器具有更宽的输入电压范围。文献[7]研究了峰值电流控制二次型Boost变换器的传输比特性，并利用开关管电流作为反馈电流信号实现变换器控制。但开关管开通和关断引起的尖峰噪声会使开关管误工作，导致变换器输出电压波形产生畸变，增大变换器输出电压的谐波含量。

本文研究了输入电感电流作为电流反馈信号的控制方法，以避免开关管尖峰噪声给控制器带来的干扰。仿真和实验验证了基于峰值电流控制的二次型Boost变换器具有瞬态特性好、输出电压纹波系数小的优点。

（b）开关管S关断

（a）开关管S导通

图2 二次型Boost变换器等效电路

Fig.2 Equivalent circuit of quadratic Boost converter

2 二次型Boost变换器分析

二次型Boost变换器如图1所示，它是一个由电感L1、L2，电容C1、C2，开关管S和二极管VD1、VD2、VD3组成的四阶电路[8]。

图3 二次型Boost变换器主要波形

图1 二次型Boost变换器 Fig.1 Quadratic Boost converter

Fig.3 Main waveforms of quadratic Boost converter

在此时间段内，流经电感L1、L2的电流斜率分别为

在本文中，为了简化分析，假设：①所有的开关管、二极管、电感和电容均为理想元件。②开关变换器的开关频率为f，开关周期T=1/f，开关频率远大于开关变换器的最大特征频率，在一个开关周期内，输入电压保持不变。③二次型Boost变换器工作在电感电流连续模式（Continuous Conduction Mode, CCM）。则二次型Boost变换器在一个开关周期T内有两个等效电路，如图2所示，其主要波形如图3所示。

开关管S导通时，由图2a可知电容C1储能向

电感L2放电，电感电流iL2线性上升，输入电压给电感L1充电，电感电流iL1线性上升，二极管VD2承受正向电压导通，二极管VD1因反并联在电感L2两端承受反向电压关断，电容C2储能向负载放电以维持输出电压稳定，二极管VD3因反并联在负载两端承受反向电压关断。

diL1Vin

= （1） dtL1diL2VC1

= （2） dtL2

开关管S断开时，由图2b可知电感L2向电容C2及负载放电，二极管VD3承受正向电压导通，电

感电流iL1向电容C1及电感L2放电，电感电流iL1线性减小，二极管VD1承受正向电压导通，二极管

VD2因并联在电感L2两端承受反向电压关断。

在此时间段内，流经电感L1、L2的电流斜率分别为

diL1Vin−VC1

= （3） dtL1

diL2VC1−Vo

= （4）

L2dt

采用时间平均等效原理[9]对二次型CCM Boost

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变换器进行直流稳态和交流小信号分析，可得二次型CCM Boost变换器的直流稳态等效电路如图4所示。

M1=

Vin1

a3=

RC2(1−D)L1

1(1−D)2(1−D)2

a2=++

L2C1L1C1L2C2

1(1−D)2

a1=+

L2C1C2RL1C1C2R

(1−D)4

a0=

L1C1L2C2

图4 二次型Boost变换器直流稳态等效电路 Fig.4 DC equivalent circuit of quadratic Boost converter

b2=

11

+ RC2(1−D)2RC1

当电路工作于直流时，电感可以看作短路、电容可以看作开路，于是可得到二次型Boost变换器的直流电压传输比为

Vo1 （5） =Vin(1−D)2对图4中各支路的电压、电流平均变量和输入电压源参数叠加扰动，使其等于对应的直流分量和交流小信号分量之和，定义如下： ⎧vin=Vin+vˆin⎪ˆL2⎨iL2=IL2+i⎪i=I+iˆo

o⎩o

ˆˆL1d=D+diL1=IL1+i

ˆC1vC2=VC2+vˆC2（6） vC1=VC1+vˆovo=Vo+v

(1−D)2R21

b1=++

C2L2C1L2(1−D)2C1C2R24(1−D)2R

c2=− b0=

L2C1L2C2R2(1−D)2

c1=+

C1L2C1L1

21

d2=−

RC2(1−D)2RC13(1−D)2d0=

C1L1C2R

M2=

2(1−D)4R

c0=−

C1L1L2

2(1−D)21d1=−

C1L1(1−D)2C1C2R2Vin(1−D)3C2R

M3=

Vin(1−D)2L2

式中，大写参数为直流分量；带“∧”参数为扰动分量。

消去直流分量和扰动二次项，可得二次型Boost变换器的交流小信号等效电路如图5所示，其中

ˆ(I+I)。 ˆ=D(iˆ+iˆ)+di

S

L1

L2

L1

L2

由式（7）和式（9）可知，G1(s) 是最小相位传递函数，G2(s) 是非最小相位传递函数。根据最小相位传递函数特性可知[10]，选取电感电流iL1作为反馈信号可简化控制器设计，而选取电感电流iL2作为反馈控制信号，其控制环路设计将会复杂。为了简化控制环路的设计，本文选取电感电流iL1作为峰值电流控制内环的电流反馈信号，选取输出电容电压vC2作为外环输出电压的反馈信号。

图5 交流小信号等效电路 Fig.5 AC small signal equivalent circuit

3 峰值电流控制二次型Boost变换器设计

峰值电流控制具有瞬态响应速度快、瞬时峰值电流限流等功能而得到广泛应用[11]。峰值电流控制的电感电流变化如图6所示，其中k1、k2分别是电感电流上升和下降斜率，kc是斜坡补偿斜率，vc是峰值电流控制二次型Boost变换器电压外环的输出，kL为电感电流采样系数。

对二次型Boost变换器的交流小信号模型进行拉普拉斯变换，可得

ˆL1(s)s3+b2s2+b1s+b0i

（7） G1(s)==M14

32ˆs+as+as+as+ad(s)

3

2

1

0

ˆ0(s)vs3+c2s2+c1s+c0

（8） =M24G2(s)=32ˆs+a3s+a2s+a1s+a0d(s)ˆL2(s)s3+d2s2+d1s+d0i

（9） G3(s)==M34

ˆ(s)s+a3s3+a2s2+a1s+a0d

式中

图6 电感峰值电流波形

Fig.6 Peak current waveforms of inductance

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由图6可知，稳态时

1

k1dT=vc−kLiL1−kcdT （10） 2

将式（10）中变量取小信号扰动可得交流小信号表达式为

Tˆ+kdˆ=vˆ （11） ˆL1−kcTdˆc−kLiDk112

()由图2a可得电感电流iL1的上升斜率为

图8 “控制－输出”传递函数的频率响应 Fig.8 The frequency response of “control-output” transfer

function

v

k1=in （12）

L1

将式（12）中变量取小信号扰动并代入式（11），可得峰值电流控制二次型Boost变换器的小信号特性表达式为

由式（8）可知，峰值电流控制二次Boost变换器“占空比－输出”传递函数中存在右半平面零点，因此选用双极点单零点控制器Gp补偿右半平面零点。双极点单零点补偿控制器原理如图9所示，其传递函数为

v21+RFCFs=−v1⎛CC

RE(CE+CF)s+⎜1+RFEF

CE+CF⎝

ˆ= d

2kˆ2D

ˆc−ˆin−LivvL1 （13） nk1Tnk1L1nk1T

式中，n=1+(2kc/k1)。

由式（13）可得峰值电流控制二次型Boost变换器小信号模型框图如图7所示。其中

2

nk1T

DT

（14） 2L1

⎞s⎟⎠

（16）

Fm=Kf=

图9 双极点单零点补偿控制器原理 Fig.9 The diagram of double pole, single zero

compensation controller

双极点单零点补偿控制器的零点频率ωZ、极点

图7 峰值电流控制二次Boost变换器的小信号模型框图

Fig.7 Small signal diagram of peak current control

quadratic Boost converter

频率ωP和比例系数k分别为

ωZ=

1CERF

ωP=

CE+CFCECFRF

k=

1RE(CE+CF)

（17）

选取零点频率ωZ为开关频率5倍，极点频率ωP

为开关频率的1/2[12]，比例系数k变化时闭环系统当选取比例系数k=10时，的频率响应如图10所示。

闭环系统的低频增益增大到20dB, 提高了控制环精

根据图7所示峰值电流控制二次型Boost变换器小信号框图，运用梅森公式可得“控制－输出”的传递函数为

Gvo−vc(s)=

ˆo(s)v

ˆc(s)vvˆ

=

FmGvo−d1+kLFmGiL1−d

度，相位裕度为83°，满足闭环系统稳定设计要求。

（15）

in(s)=0

根据式（15）可得峰值电流控制二次Boost变换器“控制－输出”传递函数的频率响应如图8所示。当选取kL=0.025作为电流环比例系数时，“控从而使系统超调制－输出”传递函数的谐振峰值小，

量小、相位裕度为90°，满足控制系统稳定设计要求。

图10 闭环系统的频率响应

Fig.10 The frequency response of closed loop system

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4 仿真和实验结果分析

峰值电流控制二次型Boost变换器的仿真和实验电路参数选取如下：vin=10V，L1=95µH，

C1=110µF，L2=390µH，C2=51mF，开关频率f=50kHz, 负载R=50Ω，Vo=50V。

无斜坡补偿时，峰值电流控制二次型Boost变换器的输入电感电流和输出电压纹波的仿真波形结由图11a可明显看出输入电感电流果如图11所示。

存在次谐波振荡现象；由图11b可知输出电压纹波系数比为0.18%。

（a）电感电流波形对比

（a）电感电流

（b）输出电压纹波

图12 加入斜坡补偿后的仿真波形

Fig.12 Simulation waveforms with slope compensation

图13所示为无斜坡补偿和加入斜坡补偿后的电感电流、开关管驱动信号以及输出电压的实验波形。

从图13a可以看出，输入电感电流存在次谐波振荡现象，电感电流振荡周期为开关周期两倍；从图13b可以看出斜坡补偿后，输入电感电流减小，输入电感电流不存在次谐波振荡现象。

（b）输出电压纹波

图11 无斜坡补偿时仿真波形

Fig.11 Simulation waveforms without slope compensation

加入下降斜率为式（3）所示的电感电流iL1下降斜率的斜坡补偿信号后，峰值电流控制二次型

Boost变换器的输入电感电流和输出电压纹波的仿由图12a可看出补偿后的电感真波形如图12所示。

电流不存在次谐波振荡现象，电感电流纹波减小；由图12b可知补偿后输出电压纹波系数比为0.1%，与无斜坡补偿时相比减小了约45%。

（a）无斜坡补偿

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输入电压从20V跳变到5V时，输入电压和直流输出电压实验波形如图15所示。由图15可知，输出电压经过约1.2ms调整后恢复到稳态，系统具有快速的瞬态响应特性。

（b）有斜坡补偿

图13 斜坡补偿前后实验波形

Fig.13 Experimental waveforms without/with slope

compensation

图15 输入电压跳变时，输出电压实验波形 Fig.15 Output voltage experimental waveforms of

step change in input voltage

斜坡补偿前后的输出电压纹波如图14所示。由图14可知，斜坡补偿前的输出电压纹波系数为

0.42%，斜坡补偿后的输出电压纹波系数减小为0.22%，验证了峰值电流控制二次型Boost变换器输出电压纹波系数小的优点。

5 结论

本文讨论了二次型Boost变换器宽输入电压范围特性，分析了CCM Boost变换器的工作模态，阐述了峰值电流控制二次型Boost变换器的工作原理。与级联型Boost变换器相比，二次型Boost变换器仅用一个功率开关管可实现与占空比成二次方指数关系的直流传输比，拓宽了变换器的输入电压范围。仿真和实验结果验证了将二次型Boost变换器输入电感电流和输出电容电压作为反馈信号的峰值电流控制策略的可行性。

（a）斜坡补偿前

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（b）斜坡补偿后

图14 二次型Boost变换器输出电压纹波波形 Fig.14 Output voltage ripples of quadratic Boost

converter

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作者简介

杨 平 女，1983年生，博士研究生，主要从事开关电源拓扑及控制技术研究。

许建平 男，1963 年生，教授，博士生导师，主要从事电力电子系统的控制技术、开关电源新颖控制技术、再生能源发电技术、移动信息设备电源管理技术等研究。