(练习6)

(A)(x,y):y22x10(B)(C)(x,y):y2(x,y):y2x1e(D)(x,y):y222x112x10

u2、设 zesinv,uxy,vxy则z( ) xxy 装 订 线

(A)exy(ysin(xy)cos(xy))(B)exy(ysin(xy)cos(xy))(C)e(sin(xy)cos(xy))xy (D) e(sin(xy)cos(xy))

3、limx0y0xy111= ( )（A）0（B）1（C） 2（D）

2xy4、下列级数中发散的级数是 ( )

1(A)(1)n1n0nn1(B)2n1n1(C)(1)n1n11(n1)2(D)1 2n1n2ux二、填空题 1、设u2,则_____

yxy2、二元函数 zx2y2xy2xy 的极小值点为______ 3、设D:0x1,0y1，则二重积分

2xydxdy=______ Dxny224、幂级数  的收敛区间为__5、设f(xy,)xy,则f(x,y)___

xn13n三、解答题1、设zz(x,y)由方程ezxy1所确定,求

222z2z x2、求曲面 zxy4xy10 在点（1，2，2）处的切平面方程 4、求函数zxe在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,1)的方向导数。 5、计算二重积分

22, 其中区域D是由 x0,y0,xy1 所围成的 xydD2y第一象限的图形7、试判别级数

1的收敛性 nn1218、要造一个容量一定的无盖长方体箱子，问怎样选择尺寸，才能它的表面积最小？

x3x5x7xy 的和函数五、证明 lim9、求级数 x0

22x0357xyy0

1

答案及评分标准

一、单项选择1、A ，2、B，3、D，4、B， 二、填空1、1221y，2、（1，0），3、，4、，5、 [1,1)x61yy3三、解答题1，记F(x,y,z)ezzx2y1，则 Fx'(x,y,z)2xy 2

Fz'(x,y,z)ez1 2 所以有

z2xyz 3 xe12，记F(x,y,z)z2x2y24xy1，则Fx'(x,y,z)2x4y,Fy'(x,y,z)2y4x

6,0，,4}2 Fz'(x,y,z)2z，3 {Fx,Fy,Fz(}1,2,2){所以切平面方程为

y(2)z4( 6(x1)02)3x2z10 2 ，即

4，根据点P(1,0),Q(2,1)做向量l(1,1)，与向量l同向的单位响亮el(11,)， 22所以有cos11,cos，3 221,zy2xe2y2 2

而

zx(1,0)e2y(1,0)(1,0)(1,0)故所求方向导数为

zl(1,0)1112 2 2()222225，因积分区域D是由 x0,y0,xy1 所围成的第一象限的闭区域，所以有

xyddxD0111x20xydy 3

11x2xdx 2  2 082111n，2 且等比级数n是收敛，2 7，因对自然数n有 n212n12所以由比较审敛法得级数

2n11也是收敛 3 n18，设长方体的长、宽、高分别为x,y,z，体积为a，表面积为s，则xyza，而

2

11sxy2(xzyz)，因此有 sxy2a()， 3

yxsxy2a2a 2 ,sxy22xy3令sx0,sy0，得xy32a，z2a，此时长方体的表面积s最小。 2 29， 因级数 xx3x5x7x2n1357 =，而 n12n1x2n1x2n1()()x2n212n11 2 ，n1n12nn11x2x2n1故 x111x01x2dx2ln1(1x1) 3n12n1x四、证明题（共6分）

证明 因

xyx2y21x2y22x2y22x2y2 3 所以 limxyxlim1x2y20 2y00x2y2x

y002即 limxyxy00x2y20 2

3

2 