前川三中2014届九年级3月月考 数学试题
命题人：余红波
一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各数中，最大的是（ ） 0 A．﹣5 B． 2 C． D． 3 2、下列事件中，必然事件是（ ）
0
A、种子发芽 C、三角形内角和为180
B、蓝球队员在罚球上投蓝一次，未投中 D、某射击运动员射击一次，命中靶心 3、若SinA=
1,则锐角A的度数为（ ） 2A.60° B. 45° C. 30° D. 90°
4、把Rt△ABC的三边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值（ ） A、不变 B、缩小2倍 C、扩大2倍 D、不能确定
5、已知△ABC的三边长分别为4、6、8，与它相似的△DEF的最短边长为6，则△DEF的最长边为（ ）
A、8 B、12 C、10 D、9 6、下列说法正确的是（ ）
A、各有一个角是82°的两个等腰三角形相似。 B、所有的直角三角形都相似。
C、各有一个角是92°的两个等腰三角形相似。 D、有两边对应成比例的两个等腰三角形相似。
7、如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
8、观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）
A 、第503个正方形的左下角 B 、第503个正方形的右下角 C 、第504个正方形的左上角 D 、第504个正方形的右下角
1
9、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（ ）
ABC(第9题图)
2A．
21B．
23C．
2
3D．
3410、在等腰△ABC，BA=BC=5，sinA=，点O为外心，点I为内心，
5则IO的长为（ ） A、
二、填空题（每小题3分，共18分） 11、tan30°的值= .
31375 B、 C、 D、 288812、下表是某市中考数学试卷的九道解答题的分值的统计表，那么这九道解答题分值的
众数是________；
题号 分值 16 8 17 8 18 8 19 8 20 10 21 10 22 12 23 12 24 12
13、已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF面积的比为1:2，则这两个三角形对应边的比为 。
14、如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若
AE3AB= . ,则
EC5AC15、如图，a反映了某公司每题产品的销售收入与销售量之间的关系，b反映了该公司每天产品的销
售成本与销售量之间的关系。当销售量为 吨时，每天的销售利润为1000元。（销售利润=销售收入-销售成本）
16、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 三、解答题（9大题共72分）
17、（本题满分6分）计算：sin45°·cos60°+sin45°
2
A 18、（本题满分6分）如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,求证：△ADE∽△EFC
19、（本题满分6分）如图，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°，
D为AB上一点且AC2ADAB，求证：CD⊥AB
BAD y20、已知:如图，⊿ABC的三个顶点坐标分别为A（－1， 1）、 B（－2，3）、C（－1，3），画图并填空: CB(1) ⊿ABC沿x轴正方向平移2个单位得到⊿A1B1C1，
则B1的坐标是 . A（2）⊿ABC绕点（0，1）顺时针旋转90°得到⊿A2B2C2， O则直线A2B2的解析式是 .
21、（本题满分7分）在一个不透明的口袋中有四个除标的数字不同外，其它完全一致的小球，四个小球上分别标有数字-4，-1，2，5从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球 ①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数字组成的可能结果？
②依次摸出的两个小球所标数字为横坐标，纵坐标的点位于第四象限的概率有多大？
22. （本题满分8分）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）.求证：BC是⊙O的切线； （2）.如果CD=15，BE=10，sinA=
23、如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H． （1）求证：
D E
B
C
F
C
x5，求⊙O的半径． 13AHEF； ADBC（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边EF到达A点时停止运动），
3
设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
24、（10分）如图,已知直角梯形ABCD中，AB//CD ,∠ABC=900，P为AD上一点，PB⊥PC，连
AC交BP于E，DC＝mAB，BP＝nPC。
APABCD ＝ ； ＝ ； PDBPAP（2）如图②,当n＝2时，求的值；
PDAE3（3）在（2）的条件下，当m＝时， .
2ECDP AA(1)如图①,当n＝1时，
PDEBC①EB②C25．（12分） 抛物线yx2bxc经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）P（－3,0）为x轴上一点，在抛物线第一象限的图象上是否存在一点Q，连PQ交线段AC于点D，使得∠PDA=45°．若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； yyE CCQN D ABPxAFBx （3）如图，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由． 4
前川三中2014届九年级3月月考 数学试题
一、选择题
1．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 5．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 9．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 2．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 6．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 10．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 3．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 7．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 4．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 8．〖A〗〖B〗〖C〗〖D〗 二、填空题
11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 三、解答题 17． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18． A D E B C F C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答无效 19． 20． (１) （2） ADB请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 yBCAOx5
21．（1） （2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答效 22．(１) (２)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23．
6
24.（1）________; ________ (2) (3)
7
PAEBDC①PAEB②DC
25. (1) (2) (3) yCDQPABxyCEN 8 AFBx
1bc025．解：（1）由题意得：………………………………………………………1分
c3b2解得：……………………………………………………………2分
c3∴抛物线解析式为yx22x3……………………………………………3分
（2）过C作CM∥PQ，过A作AN⊥CM交CM于点N，则∠NCA=45°,
∴△CAN为等腰直角三角形 ∴N（－4,1） ………………………………4分 设直线CM的解析式为ykxb，代入C（0,3），N（－4,1） 可得CM：y1x3………………………………………………………………5分 2设PQ的解析式为y可得PQ：y1xm，代入P（－3,0） 213x………………………………………………………………6分 2233333313xxyx4422 解得或者（舍去） yx22x3y1533y153388∴Q（3331533，）…………………………………………………………7分 48（3）由（1），yx22x3(x1)24，∴OF=1，EF=4，OC=3， 过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，
当M在EF左侧时，∵∠MNC=90°，则△MNF∽△NCH，∴设FN=n，则NH=3-n，∴
MFFN，……………8分 NHBC1mn2
，即n-3n-m+1=0，…………………………………9分 3n15关于n的方程有解，△=(3)24(m1)0 ， 得m≥，…………………………10分
4当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°， 作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，∵FM=EF=4，
∴OM=5，即N为点E时，OM=5， ∴m≤5，………………………………………11分 5综上，m的变化范围为：≤m≤5．……………………………………………………12分
4
9
10
