建德市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

建德市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 给出下列两个结论：

①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；

②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；

则判断正确的是（ ） A．①对②错

B．①错②对

C．①②都对

D．①②都错

2． 设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为A．5

3． 设集合Ax|（ ）

B．

C．

，则该双曲线离心率e=（ ）

D．

x30,集合Bx|x2a2x2a0,若 AB,则的取值范围 x1A．a1 B．1a2 C.a2 D．1a2 4． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）

A． B．32 C．

32 D． 33

5． 如图，空间四边形OABC中，则

等于（ ）

，

，

，点M在OA上，且

，点N为BC中点，

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精选高中模拟试卷

A． B． C． D．

6． 经过点M1,1且在两轴上截距相等的直线是（ ） A．xy20 B．xy10

C．x1或y1 D．xy20或xy0

7． 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，若

PBQPBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

A.直线 B.圆

C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 8． f（）=A．3

B．1

，则f（2）=（ ） C．2

D．

9． 双曲线A．

的渐近线方程是（ ） B．

C．

D．

10．已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x1”的概率为（ ） A．

1121 B． C． D． 48312第 2 页，共 15 页

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11．已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B

222

（x2，x2），记圆（x+1）+y=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（ ）

A．[0，2] B．[0，3] C．[0，） D．[0，）

12．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A．15，10，25

B．20，15，15

C．10，10，30

D．10，20，20

二、填空题

13．已知|a|2，|b|1，2a与b的夹角为

13，则|a2b| ． 314．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6= ．

15．已知M、N为抛物线y24x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

|MF||NF|10，则直线MN的方程为_________.

16．复数z=

（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．

17．若函数f(x)的定义域为1,2，则函数f(32x)的定义域是 ． 18．

17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．

三、解答题

19．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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20．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

21．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置． （Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；

（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2求BK的取值范围．

．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，

22．已知矩阵M=

的一个属于特质值3的特征向量

=

，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作

用下得到矩形区域OA′B′C′，如图所示． （1）求矩阵M；

1

（2）求矩阵N及矩阵（MN）﹣．

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23．已知函数f（x）=

（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．

（1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）若函数f（x）的极大值为

24．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩．为了解适龄民众对放开生育二胎的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

生二胎 不生二胎 合计 70后 80后 合计 30 45 75 15 10 25 45 55 100 ，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．

（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 参考数据： P（K2＞k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 第 5 页，共 15 页

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k （参考公式：

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 ，其中n=a+b+c+d）

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建德市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．

②根据逆否命题的定义可知②正确． 故选C．

【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．

2． 【答案】C

【解析】解：∵双曲线焦点在y轴上，故两条渐近线为 y=±x， 又已知渐近线为故双曲线离心率e==故选C．

，∴ =，b=2a，

=

=

，

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断渐近线的斜率=，是解题的关键．

3． 【答案】A 【解析】

考

点：集合的包含关系的判断与应用.

【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的

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应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 4． 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:

144432，故选B. 2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.

【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 5． 【答案】B 【解析】解：又∴故选B．

【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．

6． 【答案】D 【解析】

，

，

．

=，

=

=

；

考

点：直线的方程. 7． 【答案】C.

【解析】易得BP//平面CC1D1D，所有满足PBD1PBX的所有点X在以BP为轴线，以BD1所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q的轨迹为该圆锥面与平面CC1D1D的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q的轨迹是双曲线，故选C. 8． 【答案】A

【解析】解：∵f（）=

，

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∴f（2）=f（）==3．

故选：A．

9． 【答案】B

【解析】解：∵双曲线标准方程为其渐近线方程是整理得y=±x． 故选：B．

=0，

，

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

10．【答案】C 【解析】

试题分析：由log2x1得0x2,由几何概型可得所求概率为考点：几何概型． 11．【答案】C

322

【解析】解：函数f（x）=x+mx+（2m+3）x的导数为f′（x）=x+2mx+2m+3，

202.故本题答案选C. 303由题意可得，判别式△＞0，即有4m﹣4（2m+3）＞0，

2

解得m＞3或m＜﹣1， 又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，

22

直线l经过点A（x1，x1），B（x2，x2），

即有斜率k==x1+x2=﹣2m，

2

则有直线AB：y﹣x1=﹣2m（x﹣x1）， 2

即为2mx+y﹣2mx1﹣x1=0，

22

圆（x+1）+y=的圆心为（﹣1，0），半径r为

．

则g（m）=d﹣r=﹣，

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2

由于f′（x1）=x1+2mx1+2m+3=0，

则g（m）=﹣，

2

又m＞3或m＜﹣1，即有m＞1． 则g（m）＜

﹣

=．

，

则有0≤g（m）＜故选C．

【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．

12．【答案】B

【解析】解：每个个体被抽到的概率等于800×

=20，600×

=15，600×

=15，

=

，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为

故选B．

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】2

【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a与b的夹角为∴|a2b|2，ab1， 3(a2b)2|a|24ab4|b|22．

14．【答案】 ﹣21 ．

【解析】解：∵等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，

5

∴a1（﹣）=1，解得a1=﹣32，

∴S6=

故答案为：﹣21

=﹣21

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15．【答案】xy20

【解析】解析： 设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的

22中点坐标为(4,2).由y14x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而

y1y22，∴2y1y21，∴直线MN的方程为y2x4，即xy20.

x1x216．【答案】

．

=﹣i（1+i）=1﹣i，

．

【解析】解：复数z=复数z=故答案为：

（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．

17．【答案】,2

2【解析】

试题分析：依题意得132x2,x,2.

2考点：抽象函数定义域． 18．【答案】

＞0，

x

【解析】解：∵f（x）=ag（x）（a＞0且a≠1），

11∴

=ax，

又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）， ∴（∴∴a＞1， ∵

+）′==ax是增函数，

=．

11

∴a+a﹣=，解得a=或a=2．

综上得a=2．

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∴数列{∵数列{

}为{2n}．

}的前n项和大于62，

23n

∴2+2+2+…+2==2n+1﹣2＞62，

即2

n+1

6

＞=2，

∴n+1＞6，解得n＞5． ∴n的最小值为6． 故答案为：6．

【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：p：∴（1）若a=，则q：∵p∧q为真，∴p，q都为真；

；

，q：a≤x≤a+1；

；

∴，∴

∴实数x的取值范围为；

（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴

，∴

；

．

∴实数a的取值范围为

【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．

20．【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f′（x）=1+lnx 令f′（x）=1+lnx=0，可得

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∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0 ∴

时，函数取得极小值，也是函数的最小值

=

=﹣．

∴f（x）min=

【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBA．… ∴EF

CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．…

222

，∴CE=BC+BE．

又DF⊂平面ADF，CE⊄平面ADF，∴CE∥平面ADF． … （Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…

又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD． … 以B为原点，

、

、

的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），

=（2，2，0），

=（0，2，2）．

F（0，2，2），A（0，2，0），

设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）． 由又

，

，得

可取=（1，﹣1，1），…

=

，

=（0，﹣2，m），于是sinφ=

∵30°≤φ≤45°，∴结合0＜m＜2，解得0

，即…

]．…

，即BK的取值范围为（0，4﹣

【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．

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22．【答案】

【解析】解：（1）根据题意，可得故

，解得

；

，

，

所以矩阵M=

（2）矩阵N所对应的变换为

故N=，

MN=

∵det（MN）=∴

，

．

=．

【点评】本题考查矩阵与变换、矩阵的特征值、特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想．

23．【答案】

【解析】解：f′（x）=

2

令g（x）=﹣ax+（2a﹣b）x+b﹣c

2

函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax+（2a﹣b）x+b﹣c的零点 2

即：﹣ax+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3

则解得：b=c=﹣a，

令f′（x）＞0得0＜x＜3

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所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3）， （2）由（1）得：

函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减， ∴∴a=2， ∴

；

，

，

∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=其分布列如下： X P =0 =

， =， =， ，

1 2 3 =，且X～B（3，），

（每算对一个结果给1分） ∴E（X）=3×=2．

（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关， K2=

=

≈3.030＞2.706，

所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．

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