(2021年整理)分数系数方程

分数系数方程

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分数系数方程

解分数系数方程

一、基本概念。

1、等式：表示相等关系的式子。

如： 2＋3＝5 ； A×B＝B×A ； …… 2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

如: χ＋3＝7 3（χ2－1)＝12 ; 3(2α3＋b）＝12 ; ……3、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。 如:χ＋3＝7 7p＋3＝39 4、等式的性质。

。 等式性质1：等式的两边同时加上或减去一个相等的数，等式仍成立。 。 等式性质2:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数，等式仍成立。 二、基本训练.

1、在下题横线上填入合适的数或式子。

12×5＝ 12×（5＋1）＝ 12×(5＋16χ）＝

18×49＝ 18×(49－16）＝ 18×（49－16χ)＝

3×43＝ 3×（443－1）＝ 3×（3χ－1）＝

答案： 10， 13, 10＋3χ; 8, 5， 8－3χ； 4， 1， 4χ－3

2、解方程： ⑴χ＋3＝8 ⑵ 9－χ＝6 ⑶ 3χ＝9 ⑷χ÷4＝2 答案： χ＝5 χ＝3 χ＝3 χ＝8 3、解方程：4χ＋3＝3χ＋8 答案：χ＝5

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分数系数方程

4、χ＋1＝3 对于这个方程来说，如果两边都乘以3，则得到的式子为 . 如果两边都减1，得到的式子是 ，写出此方程的解 。 答案：2χ＋3＝9 χ＝2 χ＝3

3xx1＝根据这个方程写出两边同时乘以45以后的式子： ； 95bd 如果＝的两边同时乘以α×c， 则可以得到的式子为 。

ac23235、

答案：5(3＋χ）＝9(χ－1) b×c＝a×d

三、解分数系数方程的五个步骤

1。 去分母：⑴ 找分母最小公倍数；⑵ 约分分子加括号；⑶ 通分不忘常数项； 2。 去括号:⑴ 乘法分配律; ⑵ 减号后的括号注意变号； 3. 移项：过桥要变号； 4. 合并同类项 提取公因数 5。 未知数系数化 1

。易错点排行榜：第一,通分遗漏常数项；第二，减号后的括号不变号；第三，移项不变号; 。对于解方程问题来讲，验算也是十分必要的，应该指导学生养成习惯。

四、例题部分。 ㈠ 例1、解下列方程。

⑴ 6χ－5＝4χ＋2 ⑵ 7χ＋（3χ－20）＝χ－2（7－3χ） 解：2χ－5＝2 解： 7χ＋3χ－20＝χ－14＋6χ 2χ＝7 10χ－20＝7χ－14 χ＝ 10χ＝6 χ＝2

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72分数系数方程

㈡ 例2、将下列方程去分母。 ⑴ 1y＝

72x515 ⑵ 5x45－3＝0 解: 3y＝7 解:3（2χ＋5)－5（χ＋4）＝0 y＝73 6χ＋15－5χ－20＝0 χ－5＝0 χ＝5

⑶

x224－x36＝1

解:3(χ＋2）－2(2χ－3）＝1×12 3χ＋6－4χ＋6＝12 12－χ＝12 χ＝0 ㈢ 例3、解下列分数系数方程. ⑴

3x512xx2＝4 ⑵ 2x13－4＝1 解：2（3χ－5)＝1－2χ 解：4(χ＋2）－3（χ－1）＝12 6χ－10＝1－2χ 4χ＋8－3χ＋3＝12 8χ＝11 χ＋11＝12 χ＝

118 χ＝1

㈣ 例4、看看这两个方程你会解吗?

⑴ 3﹝2（χ－1）＋2﹞＝5χ ⑵

X-522X5＝34

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分数系数方程

解：3﹝2（χ－）＋2﹞＝10χ 解：4（χ－5)＝3（χ＋5） 6（χ－)＋6＝10χ 4χ－20＝3χ＋15 6χ－3＋6＝10χ χ－20＝15

6χ＋3＝10χ χ＝35

3＝4χ χ＝

341212㈤ 例5、设某数为χ，根据下列条件列出方程并求出这个数。 ⑴ 某数的比9大2。

χ－9＝2 → χ＝11 → 4χ＝55 →χ＝⑵ 某数的一半与5的和等于某数的与5的差.

χ＋5＝χ－5 → 5＋5＝χ－χ → χ＝10 →χ＝60 ⑶ 某数的3倍与1的和的一半，比某数的2倍与1的差的大5。

（3χ＋1）×－（2χ－1）×＝5 (3χ＋1）×3－（2χ－1）×2＝30 9χ＋3－4χ＋2＝30 5χ＝25

χ＝5

121313122323121623454555 445㈥ 例6、碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好,百只雁！你们百雁齐飞,好气派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100 只。将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群,最后还得请你也凑上，那才一共是100 只呢！”

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分数系数方程

请问这群大雁有多少只？。

解：设这群大雁共有χ只. 2χ＋1χ＋124χ＋1＝100 8χ＋2χ＋χ＋4＝400 11χ＝396 χ＝36

答：这群大雁共有36 只。

㈦ 例7、已知χ＝2是方程 3(m－3χ)＋3342χ＝5χ的解，求m的值.

解: 3（m－3χ）＋342χ＝5χ

3（m－324×3）＋32×23＝5×23

3m－32＋1＝103

3m－1102＝3

3m＝236

m＝2318

自主练习 1、将下列方程去分母。 ⑴

5y176＝3 ⑵ 2x16＋1＝x54 解： 5y－1＝7×2 解：(2χ＋1）×2＋1×12＝（χ＋5）× 5y＝15 4χ＋2＋12＝3χ＋15

y＝3 4χ＋14＝3χ＋15 χ＝1

2、将方程

2x13x4＝1－8 去分母后，正确的结果是( D ）。

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分数系数方程

解：（2χ－1）×2＝1×8－（3－χ） 4χ－2＝8－3＋χ 3χ＝8－3＋2 χ＝73

3、解方程

x43－3x2＝1 解：(χ＋4）×2－（3－χ）×3＝1×6 2χ＋8－（9－3χ）＝6 2χ＋8－9＋3χ＝6 5χ＝7 χ＝75

4、解方程：

2(2x1)3＝32χ－（χ－1） 解： 4x213＝2χ＋1

(4χ－2)×2＝3χ＋6 8χ－4＝3χ＋6 5χ＝10 χ＝2

5、某数的3与6的和的553倍，比这个数的一半大21，求这个数。解：设这个数为χ.

（3χ＋6)×5－1532χ＝21

χ＋10－12χ＝21

10＋12χ＝21

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分数系数方程

χ＝11 χ＝22

12126、昊昊买了一些奥利奥饼干做零食。第一天吃了总数的，第二天吃了剩下的少655块,已知第二天比第一天多吃了3块,那么昊昊总共买了多少块奥利奥饼干？ 解：设昊昊总共买了χ块饼干。

（5χ×2－5）－1656χ＝3

216χ－5－6χ＝3

16χ＝8

χ＝48 答：昊昊总共买了48块饼干。

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