九年级中考数学模拟试卷

一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。 1.在

12，0,1，－2这四个数中，最小的数是（ ）

12 A. B. 0 C. 1 D. －2

2.下列运算正确的是（ ）

3

A．3a3+4a3=7a6 B．3a2-4a2=-a2 C．3a2·4a3=12a3 D．(3a3)2÷4a3=a2

4

3.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）

A.3.2×107L B. 3.2×106L C. 3.2×105L D. 3.2×104L 4.下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5.下列事件属于必然事件的是（ ）

A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾； B．明天我市最高气温为56℃； C．中秋节晚上能看到月亮 D．下雨后有彩虹

6. 一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，则其俯视图不可能是（ ）

A. B. C. D.

k1

7.如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若

x

k1＞k2x，则x的取值范围是 x

（A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1

（C）x＜-1或0＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1

8.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )

A．有最小值0，有最大值3 C．有最小值－1，有最大值3

B．有最小值－1，有最大值0 D．有最小值－1，无最大值

9.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）

（A）6分米 （B）8分米 （C）10分米 （D）12分米

MABN

10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论： ①△AED≌△DFB； ②S四边形 BCDG=

34 CG2；

③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论

A．只有①②． B．只有①③．C．只有②③． D．①②③．

D F G A E

第10题图

B C H AMNBFHCEDG第15题图

二、填空题(每小题3分,共18分)

11.因式分解 x32x2yxy2= ． 12.化简(11)(m1)的结果是 .

m113.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．

14． 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,

则落在陆地上的概率是 .

15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，点M、N在AB边上，且GH=

12DC，MN=

13AB．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积和

为 ．

16.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，

这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为__．

154三、解答题

117. （7分）计算：2123

32-3cos300121.

x－1x－22x2－x

18. （7分）先化简，再求值：(－)÷2，其中x满足x2－x－1＝0．

xx＋1x＋2x＋1

19. 解方程组 （7分）

20. （8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示. (1)根据图示填写下表；

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； (3)计算两班复赛成绩的方差.

班级 九（1） 九（2）

平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 85 85 100 21．（ 8分）

如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：

(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)； (2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.

(21题图) ABNM

22. （8分）如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.

(1) 求证：BDCD；

(2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由.

A E

B F

C

D (第22题)

23. （8分）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系. 求: (1)线段BC的函数表达式;

(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;

(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值? 24. （9分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD

相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．

(1)求证：△FOE≌ △DOC； (2)求sin∠OEF的值；

(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求

ABCDGH的值．

25. （10分）如图，在直角坐标系中，抛物线yax2bxc（a≠0）与x轴交与点A（-1,0）、B（3,0）两点，抛物线交y轴于点C（0,3），点D为抛物线的顶点．直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．

(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？

(3)设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．

参 考 答 案

一、选择题

1-5 DBCBA 6-10ACCCD

二、填空题

11 x(xy)2 12 m 13 120° 三、解答题

21=232323132

314 10 15 50 16 3

17 解：原式=

x－1x－22x2－x(x－1)( x＋1)－ x( x－2)2x2－x

18 原式＝(－)÷ ＝ ÷

xx＋1x2＋2x＋1x( x＋1)x2＋2x＋1

＝

2x－1(x＋1)2x+1×＝ x(x＋1) 2x－1x2

当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1． 19 x1=8/15 y1=1/15 x2=1 y2=1

20解: （1）填表:

„„„„„„„„„„„3分

（2）九（1）班成绩好些.因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些. （回答合理即可给分）„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 （3）s21(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)5222222222270, „„„6分

s22(7085)(10085)(10085)(7585)(8085)5160. „„„„8分

21．解：连结AD交BH于F

此题为开放题，答案不唯一，只要方案设计合理，可参照给分.

（1）如图，测出飞机在A处对山顶的俯角为α，测出飞机在B处对山顶的俯角为β，测出AB 的距离为d，连结AM，BM.（3分） （2）第一步骤：在Rt△AMN中， tanα = 第二步骤：在Rt△BMN中tanβ =

MNMN

∴AN = ANtanα

MNMN ∴AN = BNtanβ

d·tanα·tanβ

(7分)

tanβ–tanα

其中：AN = d+BN （5分）解得：MN = 22（1）证明：∵AD为直径，ADBC，

CD.∴BDCD. ·∴BD································································ 3分

（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. ··························· 4分

CD，∴BADCBD. 理由：由（1）知：BD∵DBECBDCBE，DEBBADABE，CBEABE，

∴DBEDEB.∴DBDE.··································································· 6分 由（1）知：BDCD.∴DBDEDC.

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. „„„„„„„7分

24 (1)证明：∵E，F分别为线段OA，OB的中点，∴EF∥AB，AB＝2EF，∵AB＝2CD，∴EF＝CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠OEF＝∠OCD，∠OFE＝∠ODC，∴△FOE≌ △DOC；， (2) 在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴ACsinCABBCAC55ABBC22(2BC)BC225BC，

55．∵EF∥AB，∴∠OEF＝∠CAB，∴sinOEFsinCABCECA23

(3) ∵△FOE≌ △DOC，∴OE＝OC，∵AE＝OE，AE＝OE＝OC，∴

∴△CEH∽△CAB，∴∴EHFH13EF4313EF

CD，同理GE13CD，∴GH53CD，∴

ABCDGH．∵EF∥AB，

EHABCECA23，∴EHCECA23AB43CD，∵EF＝CD，

2CDCD53CD95

25：（1）由题意，得：

abc0a1b29a3bc0c3c3 解得：

∴yx2x3=(x1)4，顶点坐标为（1，4）.

（2）由题意，得 P(x, x-1) ，Q (x, x2x3)，

(x12)4222214

∴ 线段PQ=x2x3-( x-1)= xx4 =

14122 当x=2时，线段PQ最长为4。

（3）∵E为线段OC上的三等分点，OC=3, ∴E(0，1)，或E(0，2)

∵EP=EQ，PQ与y轴平行，

∴ 2×OE=x2x3+( x-1)

当OE=1时，x1=0，x2=3，点P坐标为（0，-1）或（3，2）。 当OE=2时，x1=1，x2=2， 点P坐标为（1，0）或（2，1）。

2